函数的最值与导数

1、1.3.3 函数的最大(小)值与导数,学案检查反馈,优点： 1.导学案卷面工整， 2.用双色笔对质疑的问题进行标注。,问题反馈： 1.个别同学没用红笔标出自 己的疑问. 2.标准方程推导问题探究的不够深入。,【学习目标】 明白函数的最大值和最小值的概念； 学会利用导数法求函数最值的方法和步骤. 【重点难点】 重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法 难点：利用导数法求函数最值的方法和步骤.,宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！,x1,x2,在极大值点附近,在极小值点附近,f (x)0,f (x)0,f (x)0,f (x)0,复习回顾,左正右负极大,左负右正极小,左右同号无极值,(2) 由负变正

2、,那么 是极小值点;,(3) 不变号,那么 不是极值点.,(1) 由正变负,那么 是极大值点;,极值的判定 f/(x)=0,复习回顾,已知函数y= x34x+4， 求函数的极值，并画出函数的大致图象；,解：y=( x34x+4)=x24=(x+2)(x2),令y=0，解得x1=2，x2=2,复习回顾,当x变化时，y，y的变化情况如下表:,(1) 确定函数的定义域 (一般可省) ；,求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤：,(2) 求出导数 f (x)；,(3) 令f (x)=0，解方程；,列表：把定义域划分为部分区间， 考察每个部分区间内 f (x) 的符号， 判断f (x)的单调性从而

3、确定极值点;,(5)下结论，写出极值。,复习回顾,x,X2,o,a,X3,b,x1,y,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f (b),f(x3),如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f (b)是最大值呢？,函数的最值,新课讲授,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值, 在开区间内的连续函数不一定有

4、最大值与 最小值.,观察定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.它们在 上有最大值、最小值吗？如果有最大值、最小值是什么？,x,y,o,a,b,x,y,o,a,x1,x2,x3,x4,x5,b,一般地，如果在区间 上函数 是一条 连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。,新课讲授,例:求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与 最小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,当x变化时, 的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是13,最小值是4.,13,4,5,4,13,y,+,0,-,0,+,0,-,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,

5、x,例题讲解,求函数f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较,其中 最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,注意,1) 函数的最值概念是全局性的,2) 函数的最大值（最小值）唯一,3) 函数的最大值大于等于最小值,4) 函数的最值可在端点上取,新课讲授,求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内的最大值和最小值,法一 、 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理,课堂练习,求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内的极值与最值,故函数f(x) 在区

6、间1，5内的极小值为2；最大值为11，最小值为2 。,法二、,解:f (x)=2x-4,令f (x)=0，即2x-4=0，,得x=2,+,3,11,2,课堂练习,1、求函数 y = x + 3 x9x在上4 , 4 的最大值和最小值。,解:由题设有 f (x)=3x +6x9,区间4 , 4 端点处的函数值为 f (4) =20 , f (4) =76,比较以上各函数值，,令f (x)=0，解得x=3，或x=1,f (3)=27, f (1)=5,可知函数在4 , 4 上的最大值为 f (4) =76，最小值为 f (1)=5,补充练习,2、求函数f(x)=x3 /3-4x+4在区间 0，3

7、内的最大值和最小值,3、求函数f(x)=3x-x3 在区间 -3，3 内的最大值和最小值,补充练习,补充练习,5、函数 ，在1，1上的最小值为( ) A.0 B.2 C.1D.13/12,A,补充练习,6、年北京） 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a ）求f(x)的单调递减区间； ）若f(x)在区间-，上的最大值 为，求它在该区间上的最小值,补充练习,7:设 , 函数 的最 大值为1,最小值为 ,求常数 a,b.,解:令 得x=0或a.,当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,由表知,当x=0时,f(x)取得极大值b,而f(0)f(a), f(0)f(-1),f(1)f(-1).故需比较f(1)与f(0)的大