生物统计学-方差分析.ppt

1、第六章方差分析，重庆大学生物工程学院应用统计学，第一章，第一章，第二章，基本概念，方差分析：方差分析是检验两个或多个样本平均值之间差异显著性的一种方法。实施例：为了研究生物材料的生物学特性，将该材料分成三组，分别在与成骨细胞共培养1、7和11天后测试细胞活性。为了避免错误，每组测试5个样本，以尝试判断材料的生物特性。a，3，基本概念，a，4，两个样本的平均数据比较，1，当总体方差已知或总体方差未知时，但两个样本都是大样本，2，当总体方差未知时，两个样本都是小样本，a，5，例如，为了生产某些纺织品，要求棉纤维的平均长度超过30毫米。用n400对一个现有的棉花品种进行取样，测得平均纤维长度为30.

2、2毫米，标准偏差为2.5毫米。询问该棉花品种的纤维长度是否为分析：1)已知U检验2)因为只有大于30毫米才合格，单尾检验，解决方案：1)假设该棉花品种的纤维长度不能满足纺织生产的要求。是，(2)选择显著水平，(3)检查和计算，(4)推断u为u0.05，接受H0并拒绝显著水平的ha。也就是说，认为该棉花品种的纤维长度不符合纺织品品种的生产要求。a、6、为了探究不同窝中动物的出生体重是否存在差异，随机选取了4窝，结果如下：表4不同窝中动物的出生体重(克)，通过对上述数据的分析，可以判断不同窝中动物的出生体重是否存在差异。a，7，方差分析的显著性，k个样本平均值的比较：如果t检验或u检验仍在使用，则

3、比较的次数为：例如，4个样本平均值的比较次数为6次。假设每次比较确定的检验水平为0.05，拒绝H0犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；那么在六次测试中没有犯第一类错误的概率是(1-0.05)6=0.7351，而犯第一类错误的概率是0.2649，a，8。方差分析的意义，K样本均值的比较：如果仍然使用T检验或U检验，存在以下问题：1。测试过程很繁琐。没有统一的测试误差和误差估计。犯第一类错误的概率增加。a，9，ANOVA :是一种特定情况下的统计假设检验，或者是均值差异显著性检验的扩展。u检验和T检验可以判断两组数据平均值之间差异的显著性，而方差分析可以同时判断多组数据平均值之间差异的显著

4、性。当然，当比较多组数据的平均值时，你可以在所有的平均值对之间做T检验。但是这样做会增加出错的可能性，所以这是不可取的。方差分析是由英国统计学家费希尔提出的。为了纪念费希尔，它以F命名，所以方差分析也被称为F检验。用于推断多个总体均值之间是否存在差异，a，11，方差分析的定义，这是一种检验两个或多个样本均值之间差异显著性的方法。根据变化源将测量数据的总变化分解为处理效果和测试误差，并对其进行定量估计。它将所有经过处理的观察结果作为一个整体，经过一次比较后，判断许多组之间的平均样本数是否有差异。如果差异不显著，则认为它们是相同的。如果差异显著，进一步比较哪组数据不同于其他数据。，a，12，方差分

5、析的意义，方差分析的基本思想：1。将k个群体视为一个整体；2.将观测值总变化的平方和和和自由度分成不同来源的平方和和和自由度；3.计算不同方差估计的比率；4.检查每个样本的平均数是否相等实际上是对观察值变化原因的定量分析；a，13。方差分析的应用条件和用途。方差分析的应用条件：1。每个样本必须是独立的随机样本2。每个样本来自正态分布总体3。每个总体方差是相等的，也就是说，方差是同质的。方差分析的基本用途是：1。多个样本平均数量的比较2。多种因素的相互作用。回归方程4的假设检验。方差齐性检验，a，14。方差分析的基本原理。试验指标日增重、产仔数和瘦肉率的试验因素：影响试验指标的因素，也称为加工因

6、素，或简称因素。1.可控因素(固定因素):人工可控；2.不可控因素(随机因素):不能人为控制的测试因素的表达：大写字母A、B、C等。1.相关术语，a，16，因子水平：测试因子的具体状态或数量水平。称为水平表达法：在代表该因子的字母上加上下标，如A1、A2、B1、B2测试处理：测试单元中实施的具体项目，简称处理。单变量：实验因素的水平多因素：实验因素的水平组合；1.相关术语，a，17，实验单元：实验载体，即根据研究目的确定的观察总体重复：一个治疗在两个或两个以上的实验单元中实施，称为治疗重复。测试单元的数量称为治疗的重复次数。首先，相关术语，a，18。方差分析是一种关于k(k3)样本平均数的假设

7、检验方法，它根据来源将总变异分为处理效果和检验误差，并对其进行定量估计。一种统计分析方法，用于找出总变异中每个变异原因的相对重要性。第二，方差分析的基本原理，a，19，总方差分解为组间方差和组内方差。群体内的差异是由个体差异和抽样误差引起的。组之间的差异可能由两个原因引起，一是抽样误差；第二，待遇不同。抽样误差在抽样研究中是不可避免的，因此群体间变异的第一个原因必须存在；第二个原因是否存在需要通过假设检验来推断。第二，方差分析的基本原理，a、20和第三，数学模型，每组中具有N个观察值的K组样本的数据，a、21和实施例2.1调查了五个不同小麦品系的株高，结果列于表21。在这个例子中，只有一个因素

8、，如“应变”，所以它被称为单一因素。有五种不同的菌株，我们称之为五级因子。五个菌株可以被认为是五个群体，表21中的数据是从五个群体中提取的五个样品。通过比较这五个样本，我们可以判断这五个群体之间是否存在差异。表21五个小麦品系的株高调查结果，a，22，实施例2.2为了探讨不同巢中动物的出生体重是否存在差异，随机选择了4窝，结果如下：表22 4窝动物的出生体重(克)。A，23，上述两个例子的共同点是每个实验只有一个因素，即有A级或A级处理，这样的实验称为单因素实验。从单因素实验的每个处理中获得的结果是随机变量1。对于处理，具有N次重复(或N次观察)的单向方差分析的通用表达方法如表23所示。表23

9、单因素方差分析的典型数据、a、24，每个观察值可以用以下常用的所谓线性统计模型来描述：其中：xij是第I级(治疗)下的第j个观察值。是所有观察值的参数，称为总体平均值。I是限于ith治疗的参数，称为ith治疗效果。方差分析的目的是检验治疗效果的大小或存在。Eij是一个随机误差分量。a，25，在上述模型中，有两种不同的处理效果。第一种治疗效果称为固定效果，它是由固定因素引起的。如果一个因素的水平是故意选择的，那么这个因素被称为固定因素。例如，几种不同的实验温度、几种不同的化学物质或不同浓度的药物、几种作物品种、几种不同的治疗方案和治疗效果等。a，26，在这些情况下，因子的水平被特别选择，并且关于

10、ai的假设被检验，并且结论仅适用于方差分析中考虑的那些水平，并且不能不考虑而扩展到其他类似的水平。因此，以上因素：温度、药物、品种等。被称为固定因子。用来处理这些因素的模型被称为固定效应模型。例2.1中的五个小麦品系是特意选择的，以便从这五个品系中选出最好的一个，因此“品系”的因子是一个固定的因子，所用的模型是一个固定效应模型。第二种加工效应叫做随机效应，它是由随机因素引起的。如果一个因子的A水平是从该因子的所有水平的整体中随机选择的样本，则该因子被称为随机因子。从A级随机因素得到的结论可以推广到该因素的所有级别。用于处理随机因素的模型称为随机效应模型。实施例2.2中的动物巢是从所有可能的动物

11、巢中随机选择的。这个实验的目的是检验巢与巢之间出生体重是否有差异，所以“巢”是一个随机因素。有时很难区分固定因素和随机因素。除了上面提到的原则，它还可以从另一个角度加以区分。固定因素是指可以人为严格控制的因素水平。等级固定后，其效果值也是固定的。例如，研究了三种温度对胰蛋白酶水解产物的影响。因为温度水平可以被严格控制，即每个温度水平可以在重复之间被精确地控制在固定值，所以当重复实验时，水解产物的产率也是固定的。简单地说，在水平(不同的温度)固定后，它的效果值(输出)也是固定的。因此，温度是一个固定的因素。随机因素的水平不能人为严格控制，水平确定后其影响值也不是固定的。例如，在研究不同施用量的农

12、家肥对作物产量的影响的实验中，农家肥是一个因素，不同的施用量是该因素的不同水平，作物产量是其影响值。由于农家肥的有效成分非常复杂，农家肥的有效成分不能像温度控制那样严格控制在某个固定值。即使在重复试验中施用相同量的肥料，也不能获得固定的效果值。也就是说，在因素水平(施肥量)固定后，其影响值(产量)也不固定，所以农家肥是一个随机因素。a，30，3。数学模型，a，31，3。数学模型、a、33、4。平方和与自由度的分解。所有观测值的总变化可以用总体方差来衡量。方差或均方是偏离平均值的平方和除以自由度。为了根据变化源将实验数据的总变化分解成相应的变化，首先，平方和和和总自由度应该分解成每个变化源的相应

13、部分。然后可以研究总方差：a，34，4，平方和与自由度的分解，平方和的分解：总平方和=加工之间的平方和与加工内的平方和，a，35，4，平方和与自由度的分解，自由度的分解：总自由度=加工之间的自由度与加工内的自由度，a，36，5.统计学假设的显著性检验f检验，f检验的目的是：推断治疗之间是否存在差异，a，38，5。统计假设的显著性检验f检验，注：方差分析中的f检验总是单尾检验，而且是右尾检验。a、39、F越大，组间方差越大，是方差的主要来源，因子影响越显著。f越小，表明随机方差是方差的主要来源，而因子的影响越小。五、统计假设的显著性检验F检验，a，40。为了比较四种不同的配合饲料对鱼类的饲喂效果

14、，一个渔业研究所选取了20种条件基本相同的鱼类，随机分为四组，分别饲喂不同的饲料。一个月后，各组鱼的增重数据如下表所示。分析：1因子，4水平，5重复方差分析，A，41，解：A，42，A，43，不同饲料饲养的鱼增重方差分析表，A，44，II。固定效应模型在固定效应模型中，ai是被处理的平均值和总平均值之间的偏差，它是一个常数，因此应该进行测试。如果每个ai等于0，则处理效果之间没有差异。因此，零假设是：替代假设是：ha: ai0(至少一个I)。如果H0被接受，则没有治疗效果，并且每个观察值由平均值加上随机误差组成。如果H0被拒绝，则存在加工效应，每个观察值由三部分组成：总平均值、加工效应和误差。

15、a、45和实施例2.1调查了五个不同小麦品系的株高，结果列于表21。在这个例子中，只有一个因素，如“应变”，所以它被称为单一因素。有五种不同的菌株，我们称之为五级因子。五个菌株可以被认为是五个群体，表24中的数据是从五个群体中提取的五个样品。通过比较这五个样本，我们可以判断这五个群体之间是否存在差异。表21 5个小麦品系的株高调查结果，a，46，解法：在方差分析中，可采用编码法简化计算。在方差分析的编码中，必须从所有数据中减去相同的公共数。在情况2.1中，每个xij减去65，如下表a，47所示。首先计算校正项c，然后计算，a，48，并将以上结果列在方差分析表(见表25)中：表25不同小麦品系株

16、高的方差分析表，* FF0.01，当分子自由度为4，分母自由度为20时，F4。因此，不同小麦品系的株高存在显著差异。传统上，“*”表示0.05水平的显著差异，“* *”表示0.01水平的显著差异，通常称为“高度显著”。随机效应模型在实验中，某个因素有许多可能的水平。如果参加实验的A水平是从因子的总体水平中随机选择的，那么这个因子就叫做随机因子。方差分析是通过随机选择的A水平来推断这个因素的总体水平。所需层次的总体是一个完美的总体，即使它不是一个无限的总体，它也应该如此之大，以至于它可以被视为一个无限的总体。实施例2.2中动物的“巢”是随机因素，每个巢是一个等级，该动物的所有巢构成一个等级群体。从该群体中随机选择四个水平(四窝)进行实验。实验的目的是推断这种动物的所有不同产仔的出生体重是否有差异。a，50，固定效应模型中ai0的假设在这里不再适用。在随机模型中，检验单一治疗的效果是没有意义的，关于人工智