二次函数yax2的图象和性质_第1页
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1、22.1.2 二次函数y=ax的图象和性质,一、情景导入，初步认识,一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是什 么形状呢？通常怎么画一个函数的图像？,问：你能画出二次函数y=x的图像吗？,(1) 列表：,x -3 -2 -1 0 1 2 3 ,（2）描点：,（3）连线：,问题一 你能说说二次函数y=x的图像有哪些特 征吗？,二、思考探究，获取新知,问题二 请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的特征及其差异。 与 y=2x,（1）在同一直角坐标系中，画出数y=-x， , y=-2x的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和 不同点？,问题三,（2）当a0时，二次函数 y=ax的

2、图象有什么特点？,二次函数y=ax的图像及其性质,抛物线,a的符号,开口方向与大小,对称轴,顶点坐标,最大（小）值,增减性,a0,a0,开口向上 a值越大， 开口越小， a值越小， 开口越大,y轴,y轴,(0,0),(0,0),当X=0时 y有最小值， y最小=0,当X=0时 y有最大值， y最大=0,开口向下 a值越大， 开口越大， a值越小， 开口越小,在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧， y随x 增大而增大,在对称轴左侧，y随x增大而增大;在对称轴右侧， y随x 增大而减小,2.二次函数y=ax的开口大小与a的关系： |a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。|a|值相同，开

3、口形状相同。,1.二次函数y=ax2的图像是一条向上或向下的 抛物线。,1.若抛物线y=ax与y=4x的形状及开口方向均相同，则a=,三、运用新知，深化理解,4,2.下列关于二次函数y=ax（a0）的说法中，错误的是（ ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a0，在x0时，y随x的增大而增大,C,3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x的图像，结合图像，指出当x取何值时，y1y2；当x取何值时，y1y2。,列表如下：,根据图像可知，当x0或x-1时，y1y2，当0 x1时，y2y1,4.一个二次函数，它

4、的图像的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1， ） （1）求这个二次函数的解析式 （2）画出这个二次函数的图像； （3）根据图像指出，当x0时，若x增大，y怎么变化？当x0时，若x增大，y怎样变化？ （4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？,（1）求这个二次函数的解析式,解：设这个二次函数解析式为,y =ax2，将（-1，）代入得y= x2。,（2）画出这个二次函数的图像；,（3）当x0时，y随x增大而增大；当x0时, y随x增大而减小。,（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？,答：当x=0时，y有最小值为0.,1.画二次函数y=ax的图像时，有哪些地方是你需关注的？ 2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax的性质的？ 3.本节课你存在哪些疑问?,四、师生互

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