静电场中的导体与介质 稳恒电场

1、第二章 电场与物质的相互作用,学习思路,导体静电场中有何性质？ 电介质在静电场中有何性质？如何描述静电场与电介质之间的相互作用？ 在电场和非静电场作用下导体中电流如何形成？如何描述？ 电容器-特殊导体组 电场的能量,前一章已经讨论静电场基本规律与性质。本章将研究电场与物质的相互作用的规律，包括静电场中的导体与电介质及稳恒电场等问题。,2-1 静电场中的导体,一、静电感应 导体静电平衡条件及基本性质,1、静电感应,导体内部有大量可以自由移动的电荷,（组成导体的原子如金属原子外层有自由的价电子）,没有外电场时，导体呈中性。,在外电场中，导体中自由电荷做宏观移动，导体上的电荷将重新分布。 这种在外电

2、场作用下，导体上电荷发生重新分布的现象叫做静电感应。导体上因静电感应所带的电荷叫做感应电荷。 例如：,2、导体静电平衡条件,在导体内部，,只要 ，将继续感应，直至,最终达到“不变”状态（导体上和空间的 不变。,带电体系中电荷无宏观定向移动，电场分布不随时间变化的状态静电平衡,显然，导体静电平衡条件为,金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场,导体的静电平衡,当导体放入静电场时，将产生感应电荷，这种电荷与电场相互影响、相互制约，当满足一定的条件时，导体内部和表面上都没有电荷作定向运动。,如果导体内某处场强不为0，必定有电荷移动，则不是静电平衡状态。,强调：,（1）,是 与 共同叠加的结果。,

3、（2）动态平衡。微观上，电荷运动不息。,（3）平衡前有一暂态过程（旧平衡破坏 非平衡 新平衡）,（4）高斯、环流定理仍然成立（静电场问题）,由静电平衡条件可以得到：,（1）导体及表面等势,3、导体静电平衡的基本性质,与路径无关,（2）导体表面外附近 表面，大小, 所在点附近导体上电荷面密度,因为表面等势，故 线垂直表面,导体,导体,强调：,是全空间电荷共同产生，并非仅由 贡献。（高斯定理）,导体,如右图， 是导体外、内趋近于 的点， 可以视为无限大。,， 指向体外， ， 指向体内。,导体,导体,（3）、导体内无净余电荷，电荷只分布于表面,但 可以宏观任意小，即体内无净余电荷,导体表面电荷究竟如

4、何分布？（定量研究复杂） 一般，与导体形状及周围情况有关。对孤立导体，实验证明大致有以下规律： 面电荷密度 与表面曲率有关。表面凸出尖锐处（曲率大），电荷密度 大；平坦处（曲率小）电荷密度 小；凹处（曲率负）电荷密度 最小。,面电荷密度 与表面曲率有关。表面凸出尖锐处（曲率大），电荷密度 大；平坦处（曲率小）电荷密度 小；凹处（曲率负）电荷密度 最小。,两孤立导体球用导线联，可以说明电荷密度与曲率的关系。,在导体尖锐处 很大，则场强 很大，可以使附近空气电离而成导体尖端放电现象。,“电风”,尖端放电应用举例：,高压线尽量光滑无毛刺，高压设备电极为光滑球面,防止漏电浪费和危险,避雷针防雷击,雷击

5、：带电云近地，感应电荷，电荷较集中于建筑物、烟囱、大树等凸出物。云层和凸出物间发生急剧放电。避雷针提供了缓慢持续放电通道。,实验：一种极酷的发型！,人体，等势体。电荷于表面，头发带电多，相互排斥,导体性质综合：,导体等势,体内无电荷，于表面。,孤立导体，曲率大，,二、空腔导体 静电屏蔽,导体空腔除有导体基本性质外，还有其特殊性质,（一）腔内无带电体情况,1、腔内表面处处无电荷，只分布于外表面,+,证明：第一步,第二步,设 有等量异号电荷,矛盾。所以，内表面处处无电荷,2、腔内电场处处为0，腔内等势（同实心导体）,同实心,分析：,若腔内某处 ，则必有电力线过该点。由于内壁无电荷，电力线只能在腔内

6、自行闭合，违背了环流定理。,所以， 处处为0，而,强调：,腔内 理解为，腔外壁感应电荷产生的场强与其它电荷产生的场强相互叠加抵消。,（二）腔内有带电体情况,1、腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。电荷分布与内表面形状及腔内电荷位置有关，与腔外情况无关。,论证：,+,2、腔外电荷对腔内电场无影响（需电动力学证明）,“无影响”腔外电荷与外壁感应电荷在腔内产生的电场叠加抵消。,3、腔内电荷数值改变，将通过外壁感应电荷变化间接影响腔外电场（腔内电荷位置改变对腔外无影响）。当腔接地时，腔内电荷不影响腔外电场。,3、腔内电荷数值改变，将通过外壁感应电荷变化间接影响腔外电场（腔内电荷位置改变对腔外无影响）。当腔

7、接地时，腔内电荷不影响腔外电场。,“不影响”腔内电荷与内壁感应电荷在腔外产生的电场叠加抵消。,接地时，外壁电荷与地感应电荷中和，全入大地。腔外有电荷时，外壁仍然有感应电荷，尽管接地。,（三）静电屏蔽,封闭导体腔（不论接地与否）可以隔离腔外带电体对腔内电场的影响； 接地导体腔可以隔离腔内电荷对腔外电场的影响。 这种现象叫静电屏蔽。,由以上导体空腔的基本性质可以得出如下结论：,应用：,（1）精密电磁仪器，加金属网罩、外壳涂导电层，不受外界干扰。,（2）弱电信号传输线，包金属网，叫屏蔽线。,（3）高压设备有金属网，安全。,（4）带电作业均压服（金属）,（5)库仑平方比定律验证,高斯定理,导体腔内无电

8、荷,反过来，只要证实腔内无电荷，则证明了库仑定律,图例：,接地内外互不影响,隔离外对内的影响,房屋未屏蔽,测试用的屏蔽室,高压带电作业中的均压服。,变压器中的屏蔽层。,高压带电作业,三.导体静电平衡的分析与计算举例,（一）定性分析问题 主要依据：静电平衡条件及性质；场强、电势叠加原理；电力线性质（如沿电力线方向电势降低）；电荷守恒。,例题1：,+,移近中性导体 。 电位升高还是降低？答： 升 。,上电力线能否从正电荷发出终止于本身负电荷？答：不能。,电势 ， 上感应电荷,例题2：,如图， 为中性导体，求：,对 的作用力： 给 的作用力： 受的合力：0 给 的作用力：,（二）定量计算问题 基本方

9、法：先分析电荷包括感应电荷的分布。然后，用前一章的方法（高斯定理、叠加原理等）求场强和电势。,例题1：两平行带电导体平板，分别带电荷 、 。求导体板上的电荷面密度 、 、 、 。,解：,（1）,若 板接地，见书例题1,M点,N点,电场在两板间,电荷如何分布？,思考：,中性,右图，无限大带电平面电荷面密度 已知，平行于中性导体板放置，求：场强分布。,例题2：,（1） 在中性导体球外，求球内各点电势。 （2）若球接地，球上,解：导体球上感应电荷在表面,（1）,（2）,例题3：,求图中无限大中性接地导体平板上感应电荷 的分布。,解：在板上附近点 ，取面元,导体板上其余电荷在 点的场强沿切向，无法向分

10、量,导体板上其余电荷在 点的场强沿切向,例题4：,两平板导体 相距 ，且,现插入带电平面,（带电 ），求,解：根据电势叠加原理有,例题5：,同心导体球 ， 带电 ， 带电 （导体球壳）,（1）场强 与电势 分布，两球电势差 （2）两球联导线，两球电势,（3）外球接地，两球电势？ （4）内球接地且离地远，内球带电多少？,解：（1）求 分布。,根据导体静电平衡性质，三球面电荷分布为：,由高斯定理易得,（2） 用导线联,（3）外球接地,（4）内球接地且离地远,例题5：,（1）晴天大气平均电场强度约120V/m，方向向下。试求地球表面上的过剩电荷密度，以每平方厘米的额外电子数表示。 （2）地球表面上方

11、电场强度方向向下，大小随高度变化。在地面上方100m高处场强为150N/C，300m高处场强为100N/C.求两高度之间的平均体电荷密度。,300m,100m,解：（1）,地球表面电子数密度=,300m,100m,（2）地球表面上方电场强度方向向下，大小随高度变化。在地面上方100m高处场强为150N/C，300m高处场强为100N/C.求两高度之间的平均体电荷密度。,1-3 静电场中的电介质,静电场中的导体内部电场强度为0，感应电荷分布于表面，导体外为真空，仍然是真空中的静电场问题，相对简单。如果在电场中引入电介质即绝缘体，电场与物质的相互作用情况比导体要复杂，但还是有某些相似之处。,一、电

12、解质微观电结构模型,电介质通常指不导电的绝缘体，内部无可以自由移动的电荷。电介质中正负电荷结合紧密（核与电子）。 任何分子都是一个复杂的带电体系。当研究分子在外电场中所受的作用时，可以认为正负电荷分别集中于一点（正、负电荷中心）。,每个分子都可以视为一电偶极子。电介质由大量的微观电偶极子组成。,两类介质：,（2）有极分子电介质,（1）无极分子电介质,“对称结构分子”如：,正负电荷中心错开,如：,二、电极化现象与机理,（一）实验现象,介质处于外电场中，介质表面出现宏观电荷的现象叫做电介质极化。该电荷称作极化电荷（或束缚电荷）。在非均匀介质内部，还可能有体极化电荷。,（二）机理,1、无极分子位移极

13、化（电子位移）,正负电荷中心错开,2、有极分子取向极化,各种取向均等（因热运动）,在外电场下，电偶极子转向外场,两类介质极化机制不同，但宏观效果相同 任何介质都有位移极化。但对有极分子介质，位移极化相对很弱，一般忽略不计。交变电场中，频率较高时，分子转向来不及，位移极化主要。,3、与导体静电感应比较,同：都出现电荷（ ），产生附加电场 。,异：,感应：,极化：,宏观移动， 多；,微观移动， 少；,全屏蔽（ ）；,部分屏蔽（ ）；,削弱,可以接地转移,不可接地转移,金属导体和电介质比较,三、极化状态的描述 矢量,1、极化强度矢量,引入极化强度描述介质的极化程度,在介质中取一小体积 ，该体积内 值

14、越大，极化程度越高。可以用一个类似“密度”的量描述极化程度。,定义：,即某处单位体积内分子电偶极矩,矢量和（电偶极矩密度）称为该点的极化强度。,注意：,是宏观矢量点函数。但不能把 缩小到分子或原子大小。单位C/m2。,各处 相同时，叫均匀极化。,2、 与 的关系 极化的实验规律,实验证明：大多数各向同性介质,极化率,令,介质的相对介电常数,介质的介电常数,只存在于介质中，真空,各向异性介质：,与 是张量关系（略）,3、 与极化电荷的关系,与 同时出现，必有关系,可以证明：,均匀各向同性介质,（非均匀介质 ）,四、电位移矢量 有介质时的高斯定理,分别为自由电荷 和极化电荷 的场强,因此，有介质时

15、的高斯定理表达为,电位移通量,有介质时的高斯定理,表述：通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。,对各向同性介质：,真空中：,包含了真空中的高斯定理,关于 的讨论：,（1） 只与 内 有关，但 一般与 都有关。,（2）特殊情况下， 与 无关。,特殊时，,即 只与 有关。,（削弱 倍）,理论上（电动力学）可以证明成立条件：,各向同性介质均匀充满场空间，或虽不充满，但介质表面等势。,均匀充满场空间,不充满，但介质表面等势,（3）各向同性介质， 同向成比例,（4）导体表面附近介质中，,导体,介质,五、例题,例题1：如图，导体球带电 ，外包同心介质。求空间场强、电势分布及介质表面

16、极化电荷面密度 、介质表面极化电荷 。,导体,解：,在导体球表面，介质内外表面有极化电荷。,先求场强分布：,导体,再求电势分布：,导体,然后求极化电荷分布,导体,方法小结：,求,或求无介质时的,例题2：如图，两无限长同轴导体圆筒间充两层介质，求：,（1）介质中,（2）,解：（1）,介质中,（2）,类似：,附近,1,2,上节回顾：,两类极化机制,特殊条件,导体,介质,2-3 电容器 电容,电容器是一种特殊的导体组，实际中应用广泛（电子 元件）。标志其性质的量叫电容即容纳电荷的本领。,一、孤立导体的电容,实验：,定义：,电容,单位：,意义：,决定于导体几何（大小、形状），与 无关,例如，导体球,二

17、、电容器 电容,非孤立导体,因为 还与周围导体（ ）有关。,为了消除周围其它导体的影响，可用导体壳 将 屏蔽，此时,定义：导体壳B与A组成的导体组叫做电容器。其电容,A、B为电容器极板,意义：,（容纳电荷本领）,C决定于A、B几何（大小、形状）及极板间的介质,孤立导体可以认为是其与“无限远”导体组成的电容器,三、三种简单电容器的电容,实际应用中电容器几何形状简单对称，常见三种,求C方法：,1、球形电容器,2、圆柱形电容器（忽略边缘效应）,单位长 L=1,3、平板电容器（忽略边缘效应）,电容器符号：,电容器两极板一般带电荷,更普遍的定义：,任意两个导体构成电容器，若 则,表示两者用导线相连时能中

18、和的电量,四、电容器串联与并联,串联,U与C反比分配,并联,q与C正比分配,串联,并联,所以，并联可以使电容增大，串联可以使电容减小,串联可以提高电容器耐压能力，把电压分配到各电容器上。,五、电介质在电容器中的作用,电容器中多充有介质，作用如下：,1、增大电容 减小体积,只要充介质 ，若均匀充满,电容率,串联,并联,均匀充满,C相同， 大，体积小。如 在电子线路器件小型化方面有重要作用。,2、提高耐压力,多数材料击穿场强 比空气高，可以提高耐压力,绝缘体导通前承受的最大场强,六、例题,例题1：如图，两平行无限长电线（ ），求单位长电容。,解：,例题2：球形电容器充两层同心介质，求电容。,解一：

19、,解二：视为串联,结果同前,1,2,思考：,视为串联,由高斯定理得：,思考：,视为串联,由高斯定理得：,例题3：,1,2,平板电容器电压 ，再与电源断开，插入一半介质（ ），求：,（1）电压，1、2中的E、D；,（2）两边自由电荷分布。,解：,（介质平板电容器）,视为并联,（1）,断电源，电荷不变,1,2,（1）,自由电荷分布,1,2,1,2,思考：若保持 不变（始终与电源联通），插入一半介质，如何？总电量如何变化？两边电荷多少？,圆柱形电容器由两个很长的同轴导体圆筒组成。,求A点场强及A点与外筒间电势差。,如果是球形电容器呢？,练习,2-4 电场的能量,在电场中移动电荷，电场要做功。电场能量

20、表达式如何？前一章讲了电势能，电势能是一个带电体与另一带电体（或者两带电体的电场）之间的相互作用能。电势能只是两带电体总的电场能量的一部分（互能），并非电场能量表达式。,一、电容器的储能,如图，K从 ，灯泡闪亮。说明电容器有能量，该能量如何计算？,现对电容器充电：,把 升高电位 ，电源克服电场力做功：,由功能原理：,（电容器储能）,电容器电容变化过程中的功能转换关系：,如电容器充、拉介质，极板距离变化，使电容变化，将引起储能变化。,问：上述电容器的储能是由极板上电荷携带，还是由极板间的电场所携带？,二、电场的能量,平板,介质,究竟是电荷携带能量还是电场携带能量，两种观点：,从无到有， 带能,从

21、无到有， 带能,静电范围，电荷电场相伴，等效,迅变电磁场：场可以离开电荷存在，能量随电场远去。,所以，能量应定域于电场空间即“电场携带能量”,电场能量密度,推广到一般情形：,对均匀电场：,注意：电势能与电场能量的联系与区别,电场的能量存在与电场所在的空间。电势能是一个带电体处于另一带电体的电场中时，两带电体之间或两带电体产生的电场之间的相互作用能，属于两带电体共同产生的电场的能量的一部分。两带电体各自有电场的能量（自能），当它们接近时，除自能外，还有相互作用的电势能（互能）。,例题1：,如图，平板电容器与电源相连。现缓慢插入介质（一半）求：,（1）电源电压 不变，外力的功及电源的功？,（2）电

22、容器充电电压达 ，撤去电源，再插入介质，外力的功？,解：（1）,（2）撤去电源，插入介质，则电荷不变,例题2：,（1）均匀带电球体（电荷 ，半径 ）的总电场能量及球外空间电场的能量；,（2）导体球（电荷 ，半径 ）的电场能量,解：（1）,由高斯定理可得,（2）,（同上）,或,（孤立导体电容器）,例题3：,求图中同轴电缆（其间充两层同轴介质）单位长的电场能量。,解：,由高斯定理可得,另解：,实际上是电容器（串联）,或,三、带电体系的静电能（略）,1、点电荷间的相互作用能（互能）,所在位置， 相互作用能（ 在 场中的势能，或 在 场中的势能）,意义：,将两电荷从所在位置无限远离时，电场力做的功,将

23、两电荷从无限远离到所在位置时，外力做的功,推广到n个点电荷系统, 以外其它电荷在 处共同产生的电势,意义：,将点电荷组从所在位置无限远离时，电场力做的功,将各电荷从无限远离到所在位置时，外力做的功,2、连续带电体各电荷元间的相互作用能,（也称带电体自能）,意义：,将带电体无限无限分散时，电场力做的功,将无限分散的电荷组合成现时带电体时，外力做的功,例如：带电导体,导体,3、自能、互能的界定,（1）自能,将带电体电荷无限分散远离，电场力做的功（实际上是各电荷元之间的相互作用能）叫该带电体的自能。,或将无限分散的电荷组合成现时带电体时（对应建立现时的电场），外力做的功。,也即该带电体电场的能量。,

24、（2）互能,将各带电体无限远离时，电场力做的功叫这些带电体间的互能（相互作用能），也即它们之间的势能。,（3）静电能,也即、B、C体系的总电场的能量,A、B、C之间的电势能,所以，电势能是总静电能或总电场能量的一部分,注意：,1）自能、互能的划分只有相对意义。一个带电体的自能也是该带电体各元电荷之间的互能（或势能）。而且与子系统的划分有关。,例如，将A、B、C视为一个带电体系，将它们全部无限分散时， 无互能。,将A、B视为一各带电体系，C是另一带电体系，,例如，将A、B、C视为三个带电体，,2）,点电荷自能无穷大。实际上不可能有点电荷，任何带电体都有体积（电子、质子也有体积）。所以静电能不会发

25、散。,3）,点电荷 在外电场中的电势能 是该点电荷与产生电场的电荷系统 之间的相互作用能或互能。,4、带电导体组的静电能,m个导体,电荷在导体表面,将导体（视为一个体系）全部无限分散时，电场力的功即总静电能也是总电场能量 。,4）,带电体静电能就是电场的能量,积分遍及各导体表面，m 个等势积分区,第 区,例如：,中性,电容器,2-5 电流 稳恒电场 电动势,前面研究的是电荷静止时的电场即静电场。在静电场中，导体内场强处处为0.导体处于静电平衡状态。如果导体内场强不为0，导体内的电荷将在电场的作用下定向流动，形成电流。,一、电流及其描述 1、电流电荷的宏观定向运动,导体内形成电流时，携带电荷的粒

26、子如电子、空穴、正负离子，称为载流子。,两种电流,传导电流电荷在导体中定向运动,运流电流电荷在空间机械运动,物体中形成电流的条件：,内部有自由电荷（内因）；物体内有电场或两端有电势差（外因）。,超导体内电流，不需要电场,电流方向规定为正电荷流动的方向,2、电流强度（电流的整体描述）,电流强度单位时间内通过导体截 面的电量。,电荷均匀流动（强弱不变）,不变,当电流变化时,平均电流强度（粗略描述）,大块导体或电解液，取任意曲面,单位时间内通过该曲面的电量。,注：,标量，与面积对应，整体描述,当导体内各点电荷流动情况未知，须,引入另一物理量即电流密度来细致描述电荷流动。（尤其是大块导体、粗细不均匀的

27、导线）,瞬时电流（精确描述）,单位,用电流强度还不能细致地描述电流的分布。,3、电流密度（电流的细致描述）,定义：,电流密度,电流相同，但电流分布不同,矢量,大小：,某点与电流垂直的单位面积的电流强度。,方向：,正电荷流动的方向（也是 的方向）,矢量场，可用一组曲线（电流线）表示,切向/ ；疏密程度,电流线,性质：发自正电荷减少处 终止于正电荷积累处,封闭曲面电流,故电流也是电流密度的通量,根据电荷守恒定律，从 流出的电流必然等于 内电荷的减少量。,电流连续性方程,4、 与电荷漂移速度 的关系,设载流子浓度n,正负离子：,二、稳恒电流与稳恒电场,以上是关于电流的普遍描述。一般，电流密度随空间和

28、时间而变。如果空间各点电流密度不随时间变化，则有其特殊的规律。,1、稳恒电流,一般 随时间变化,如果各点 不随时间改变即,稳恒电流,要形成稳恒电流则要求：,激发 的电荷分布不变即导体上各处 分布不变，从而 不变 不变 任意闭合面 内,稳恒电流条件或连续性方程,此时，电流线是闭合的，即对于任意封闭曲面，进出电流相等。,由此可以得到稳恒电路（直流电路）性质：,（1）同一电路上各截面电流相同,（2）节点（多电路汇合点）电流方程,也叫基尔霍夫第一定律,2、稳恒电场,稳恒电场不随t 改变的电荷分布所产生的不随时间变化的电场。,形成稳恒电流必须存在稳恒电场,与静电场比较：,同：不随时间变化，,保守场，可引

29、入U,异：,稳恒电场,静电场,分布不变，但有电荷运动,分布不变，电荷静止不动,导体不等势，,导体等势，,维持 ，需能量转换（电荷运动，电场力做功）,维持 ，无需能量转换（无电荷运动，电场力不做功）,1,2,所以，对闭合电路,回路电压方程，也叫基尔霍夫第一定律,三、电源 电动势,在导体中形成稳恒电流，必须在导体内维持稳恒电场或两端维持电势差，如何满足这一点？,1、非静电力,按习惯说法：按库伦定律激发的电场叫静电起源的电场（包括静电场和稳恒电场）。这种库伦场对电荷的作用力简称静电力。仅靠静电力能维持电流吗？,例如，电容器两极板，正负电荷等量，联导线，两端有电势差，静电力作用下有电流。但电流是瞬时的，中和后，导线电流为0，两端电势差为0.,如果存在另一种非静电性的力，能把电荷从“_”搬到“+”，补偿电荷损失，则可维持电压和电流。,非静电力作用：把电荷从电势较低（-）的点送到电势