华师版8 列一元二次方程解应用题新

1、列一元二次方程解应用题,教学目标,1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。 2、提高学生分析问题、解决问题的能力。 3、培养学生数学应用的意识。,重点难点,认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。,复习旧知,叙述列一元一次方程解应用题的步骤。,1、审：审清题意，查找出已知量与未知量，并能找出这些量之间的关系； 2、设：设出未知数，有直接设和间接设两种设法，以便列代数式和方程； 3、列：列方程，先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即列方程； 4、解:求出所列方程的解； 5、检验：检验方程的解

2、是否正确，是否符合题意； 6、答：写出答案。,你能解决23.1的问题1（课本P18）了吗？,问题引入,绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,同学你能解这个方程吗？,解：设长方形绿地的宽为x米， 根据题意，得 x(x+10)=900 整理，得 x2+10 x-900=0,x,x +10,解这个方程，得 X=-55 x1=-5+5 x2=-5-5,它们都是所列方程的根，但负数根x2不符合题意，应舍去，取 x=-5+5 25.4 x+1035.4， 答：绿地的长约为35.4米，宽约为25.4米。,提问： 1、所

3、求x1、x2都是所列方程的解吗？,2、所求x1、x2都符合题意吗？,3、问题1说明了什么问题？,归纳,让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。 作为应用题，还应作答。,问题:,某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?,解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有_株,平均单株盈利为_元.,相

4、等关系:,平均单株盈利株数=10元,由题意,得,(x+3)(3-0.5x)=10,解这个方程,得:x1=1, x2=2,(x+3),(3-0.5x),如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？,思考:这个问题设什么为x?有几种设法?,化简，整理，得 x2-3x+2=0,经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.,答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.,1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求（1）若商场平均每天要赢利1200元

5、，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。,练一练,2、假日旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均消费为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去该风景去旅游，共支付给假日旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？,解：251000=2500027000（元） 该单位旅行人数超过25人 设该单位旅行人数为x人，依题意，得 x1000-(x-25) 20=27000 化简，得 x2-75x+1350=0 解得 x1=45

6、 x2=30, 1000-（x-25) 20700 解得 x40,x1=45不合题意，舍去 取 x=30 答：该单位这次共有30位员工去风景区去旅游。,人均旅游费用不低于700元,例1、学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为540，小道的宽应是多少？,分析,问题中没有明确小道在试验田中的位置，作如图 不难发现小道的占地面积与位置无关。设道路宽为xm, 则两条小道的面积分别为32x和20 x，其中重叠部分小正方形的面积为x2,根据题意，得 3220-32x-20 x+x2=540,请同学们完 成本题解答,试

7、一试,如果设想把道路平移到两边，,如图所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设,想下，列方程是否符合题目要求？是否方便些？,若小道的形状如右图所示怎么计算小道的宽？,若小道如右图所示，怎么计算小道的宽？,1、如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？,练习：,2、 如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?,3、 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为

8、30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。,学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少) ？,如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭建才合适?,1、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。,课本P30、 1、 2。,动手试一试,1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.,分析：,画草图,5,5,如果设原菜地宽为xm,x,x,x,x,x(x+5)=150,可得方程,小 结,让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意检验是 否任命题意，然后得到原问题的解答。,小结,本节课，你学到了什么？,收获了什么？感受是什么？,作 业,P31、 7、 9。 全解P8