因式分解法解一元二次方程公开课课件

1、温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,公式法：,（万能）,（万能）,1,学习交流PPT,4.因式分解法解一元二次方程,普宁市城东中学数学组,2,学习交流PPT,学习目标：,1、会运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。（重点） 2、通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“降次”的数学思想方法。 难点： 发现与理解分解因式的方法。,3,学习交流PPT,分解因式法,（1）提取公因式法：,（2）公式法：,（3）十字相乘法：,am+bm+cm=m(a+b+c),a2-b2=(a+b)(a-b)，,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b),用适当方法分解下列各

2、式,(1)5x2-4x; (2)x-2-x(x-2); （3)（x+1)2-25. （4）x2+6x-7,4,学习交流PPT,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小华,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小华用哪种解法?,小明做得对吗?,公式法：,方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式， 否则会失根.,5,学习交流PPT,当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解. 这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。,左边易于分解,右边为0,ab=0,a=0或b=0,（至少有一个因式

3、为0）,6,学习交流PPT,一、用适当方法分解下列各整式：,(1)5x2-4x; (2)x-2-x(x-2); （3)（x+1)2-25. （4）x2+6x-7,(1)5x2 4x; (2)x-2 x(x-2); （3)（x+1)2 25. （4）x2+6x -7,左边易于分解,右边=0,ab = 0,（至少有一个因式为0）,a=0或b=0,二次,一次,=,=,=,=,二、用分解因式法解方程:,理论依据：,数学思想： 降次,方 程,7,学习交流PPT,右化零左分解 两因式各求解,简记歌诀：,8,学习交流PPT,(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2);（3)（x+1)2=25.,例1：

4、用分解因式法解方程:,1.移-左边易于分解，右边=0;,步 骤,2.分解-左边因式分解 (ab=0);,解：,3.化-化为两个一元一次 方程(a=0,b=0);,4.解求出方程两个解;,二次,一次,方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式， 否则会失根.,当堂训练1：（2）（3）,方程两边能不能同时除以X？,9,学习交流PPT,x2+6x-7=0,例2：用分解因式法解方程:,利用十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,二次,一次,解：,1.分解-左边因式分解(ab=0);,2.化-化为两个一元一次方程 (a=0,b=0);,3.解求出方程两个解;,（1）y2+36=1

5、2y,当堂训练2:,（2）t2=t+2,10,学习交流PPT,1.用因式分解法解下列方程:,当堂训练3: 随堂练习P47,（3）（x-3)(x-4)=0,X-3=0，或x-4=0,X1=3，x2=4.,(3)x2 -7x+12=0,11,学习交流PPT,解：设这个数为x,根据题意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,当堂训练3: 随堂练习P47,答：这个数是0或,12,学习交流PPT,感悟收获,1、因式分解法解一元二次方程的简记歌诀？步骤？ 2、因式分解法解一元二次方程的数学思路和理论依据是什么

6、？ 3、在应用因式分解法时应注意的问题。 4、能用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？,13,学习交流PPT,1.移左边易于分解，右边=0;,一、用因式分解法解一元二次方程的步骤,2.分解-左边因式分解(ab=0),3.化-化为两个一元一次方程(a=0,b=0);,4.解求出方程两个解;,二次,一次,六、注意：方程两边不能同时除以同一个含有未知数的 整式，否则会失根.,总结,二、数学思想： 降次,(至少一个因式为0),三.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,四、 用分解因式法条件:方程左边易于分解,而右边等于零.,右化零左分解 两因式各求解,简记歌诀：,五、 用分解因式法优点:,简便，常用。,14,学习交流PPT,拓展练习,1、已知m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根，试确定m的值。,2、已知(2x+y)2+4(2x+y)=-4， 求代数式2x+y的值。,15