余弦定理优秀

1、.,余 弦 定 理,.,用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？,两角和一边，两边和其中一边的对角。,正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。,复习回顾,.,思考：如果在一个斜三角形中，已知两边及这两边的夹角，能否用正弦定理解这个三角形，为什么？,不能，在正弦定理 中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。,那么，怎么解这个三角形呢？,.,同理，从 出发， 证得 从 出发，证得,证明：,学过向量之后，我们能用向量的方法给予证明余弦定理。,已知AB,AC和它们的夹角A，求CB,即,向量法,.,解析法,(bcosC,bsinC),(a,0),(0，0),证明：以

2、CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：,.,同理：,(bcosC,bsinC),(a,0),(0，0),解析法,.,当角C为锐角时,几何法,当角C为钝角时,余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理。,.,在锐角三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求a,同理有：,同样，对于钝角三角形及直角三角形，上面三个等式成立的，课后请同学们自己证明。,几何法,.,用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和, 再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,余 弦 定 理,.,例1：若已知b=8,c=3,A= ,能

3、求a吗？,思考：余弦定理还有别的用途吗？若已知a,b,c,可以求什么？,解：,.,余弦定理的变形：,.,例2、在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求A，B，C（精确到 ）,分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题,解：,.,练一练：,1、已知ABC的三边为 、2、1，求它的最大内角。,变一变：,若已知三边的比是 :2:1,又怎么求？,.,归纳： 利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：,（1）已知三边，求三个角,（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。,.,解：由余弦定理得：,例3、在ABC中,若a=4、b=5、c=6 （1)试判断角C是什么

4、角？ （2）判断ABC的形状,.,变式训练：,在ABC中，若，则ABC的形状 为（）,、钝角三角形、直角三角形 、锐角三角形、不能确定,A,.,提炼：设a是最长的边，则,ABC是钝角三角形,ABC是锐角三角形,ABC是直角三角形,推论：,判断三角形的形状,.,练习：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（ ） A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6,分析： 要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项 中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。,B中： ，所以C是钝角,D中： ，所以C是锐角， 因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形,A、C显然不满足,B,.,练习：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC= ,求最大角的余弦值,分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。,解：,则有：b是最大边，那么B 是最大角,.,（1）余弦定理适用于任何三角形,（3）由余弦定理可知：,（2）余弦定理的作用：,a、已知三边，求三个角,b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角,c、判断三角形的形状,小结,.,正余弦定理在解三角形中能解决哪些问题？,角边角 角角边 边边角 边角边 边边边,正弦定理,余弦定理,运用,.,例2、在三角形ABC中，已知a=2.730,b=3.696,C=