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文档简介

1、第一章，给出非线性方程和方程式的数值解法、非线性方程的根的概念、非线性方程f(x)=0，则称为f(x)=0的根或者f(x )的零点，设f(x)=(x-)mg(x )和g()0为正整数m，则在m2时，称为f(x)=0的m重根如果是f(x)=0的m重根，则f()=f()=f (m-1)()=0， f (m)()0在此，只讨论实根的求出方法，求根的顺序是： (1)求出根的存在性.2)求出根的隔离.非线性方程的根的数值方法，对分法迭代法单点迭代法(不动点反复Newton迭代法)多点迭代法(弦切片法)，反复法的一般理论，反复法是逐次近似的方法， 其基本思想是通过建构递归关系式(反复形式)来计算根的近似序

2、列，将要求该序列收敛于方程式的根.单点迭代法的方程式f(x)=0改写为等价形式x=(x) (1)，反复式xk 1=(xk) (2)通过取位于根附近的点x0， 将能够得到序列的求出这样的根的算法称为不动点迭代法(Picard迭代法)，x )称为反复函数，多点迭代法对于反复式xk 1=(xk-n 1，xk-2，xk-1，xk) (3)、迭代法，是几个主要的问题收敛速度计算效率， 必须考虑迭代法的全局收敛性。定义1为f(x)=0的根，x0a， b、如果基于迭代法的序列全部收敛于根，则该迭代法为全局收敛，为迭代法的局部收敛，定义2在方程式x=(x )中具有根，如果某附近： x-、任意的初始值x0、基于

3、反复过程的序列全部收敛于根，则该迭代法为局部收敛， 重复过程的收敛速度定义3产生了重复过程xk 1=(xk )的序列收敛于方程式x=(x )的根，若记述为ek=- xk，则重复过程被称为p次收敛定义3被称为效率指数，其中p表示迭代的收敛级数，并且表示逐步迭代的计算量，EI越大，计算效率越高，不动点迭代法，不动点迭代法的整体收敛性，并且定理1.1是(x )满足(1)xa，b时的(x)a，b； (2)关于x 1，x2a，b，(x1)-(x2)Lx1-x2，L1对于任意的初始值x0 a，b，反复过程xk 1=(xk )会聚于x=(x )处于a，b的唯一的根，存在误差估计式，可知证据的存在性是从(2)

4、到(x )连续的因此，f(x)=0在a，b中有根，也就是说x=(x )在a，b中有根，根的唯一性是x=(x )在a，b中有两根1，2，1，2， 因此，1=2系列的收敛性xk 1-=(xk)-()Lxk-，xk 1-Lk 1x0-根据0L1进行误差估计xk1- xk=(xk ) (xk-1 ) lxk-xk2- xk1=(xk1) l2xk-xk-1 xk-1 xk-1 xk-xk-xk-xk-1 xk-xk-1 xk-1 xk-1 xk-1 xk-1 xk-1 xk (LP-1 l ) xk-1=，有，有关于(1) xa，b，(x)L1相对于任意的初始值x0 a，b，反复过程xk 1=(xk )为x=(x )为a， b上唯一的根收敛，不动点迭代法的局部收敛和收敛阶，定理1.3若(x )在方程x=(x

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