函数奇偶性课件公开课.ppt

1、请 你 欣 赏,生 活 中 的 对 称 之 美,函数的奇偶性,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 壮 不 努 力 ，老 大 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九,数 学 对 称 之 美,x,y,o,x,y,o,观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?,我们得到: 1 这两个函数图象都关于y轴对称. 2 从函数值对应表可以看到: 当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.即点(x,f(x)在图象上,相应的点(-x,f(x)

2、也在函数图象上。 能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢？,f(x)=x2,-x,x,当 x1=1, x2= -1 时， f(-1)=f(1)=1,当 x1=2, x2= -2 时，f(-2)=f(2)=4,对任意x，都有 f(-x)=f(x),偶函数的图象关于 Y轴对称.,函数y=x2的图像,偶函数的图像特征,偶函数的特征:,解析式的基本特征：,f (-x)=f (x),图像特征:关于y轴对称.,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.,1. 偶函数的概念,概 念 形 成,无一例外,再观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点 规律

3、呢？,例如：对于函数f(x)=x3,-x,x,概 念 形 成,(X,f(x),(-X,-f(x),对任意x，都有 f(-x)=-f(x),奇函数的图像特征,函数y=x3的图像,O,奇函数的图象关于原点对称.,奇函数的特征:,解析式的基本特征：,f (-x)=-f (x),图像特征:关于原点对称.,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= -f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.,2.奇函数的概念,概 念 形 成,无一例外,下列函数是偶函数吗?,。,对于奇、偶函数定义的几点说明:,(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么 我们就说函数f(x)具有奇偶性.,(3) 函数

4、的奇偶性是函数的整体性质.,(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决 条件.,一个函数f(x)是偶函数的充要条件是,它的图象 是以y轴为对称轴的轴对称图形;,奇、偶函数的性质:,一个函数f(x)是奇函数充要条件是,它的图象 是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.,思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？,（1）图像法,（2）定义法,例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.,y,x,y,x,y,x,-1,2,y,x,-1,1,偶,奇,非奇 非偶,奇,图象法,例2. 判断下列函数的奇偶性,(1) f(x)=x3+2x； (2) f(x)=2x4+3x2；,解:,f(-x)=(-x)3+2(-x),

5、= -x3-2x,= -(x3+2x),= - f(x),f(x)为奇函数,f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,=2x4+3x2,f(x)为偶函数,函数定义域为R,解:,函数定义域为R,= f(x),定义法,用定义法判断函数奇偶性解题步骤:,(1)先确定函数定义域,并判断定义域 是否关于原点对称;,(2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系; 若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.,(3)作出结论. f(x)是偶函数 或奇函数 或非奇非偶函数 或即是奇函数又是偶函数.,练习2.判断下列函数的奇偶性,f(x)为奇函数.,解:定义域为x|x0,即 f(-x)= - f(x),(2)f(x)=5,解:f(x)的定义域为R. f(-x)=f(x)=5,f(x)为偶函数.,课堂小结,1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， 若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； 若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数. 2图象性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称. 3判断奇偶性方法：图象法，定义法. 4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提.,课后作业,一、填空： 1、如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都