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1、正切函数的图像与性质,高一数学组,（1）正切函数是怎么定义的？,复习导入：,正切线：AT,（2）正切函数值的一种几何表示 在单位圆中如何画出角 的正切线？,（3）正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？,正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为,如何作出正切函数的图像呢？,我们一起来回顾正弦函数图像的作法,第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像,1、确定一个周期，分成若干等分,2、方法：利用单位圆，平移正弦线,3、用光滑的曲线连接正弦线的终点,y=sinx,x0,2,第二步：将图像拓展到 整个定义域内,o,1,-1,y,x,类比正弦函数图像的画法，,第一步：画出正切函数在一个周期内的图像,

2、1、如何选择一个周期作图？,2、如何利用单位圆平移正切线？,3、连接正切线的终点,第二步：将图像拓展到 整个定义域内,画出正切函数的图像,探究交流,x,y,0,A,1,1,1、选择一个周期 ，分成若干（8）等分,x,y,0,A,1,1,1、图像经过原点,2、介于直线 和 之间,3、整个图像呈上升的趋势,2、平移正切线,3、用光滑的曲线连接正切线的终点,x,y,1,-1,正切曲线是由被相互平行的直线,所隔开的无穷多支形状相同曲线组成的。,4、将图像拓展到 整个定义域内, 定义域：, 值域：, 奇偶性：,在每一个开区间 内都是增函数。,正 切 函 数 图 像,奇函数，图象关于原点对称。,R, 单调

3、性：,渐近线,性质 :,渐近线, 周期性：周期是 ,最小正周期是,例1,观察y=tanx的图像可知，若tanx0,则x的 集合是什么？,画出函数y= tanx 的图象，指出它 的单调区间，奇偶性，周期。,变式,例2,请画出函数 的图像，并通过图像讨论该函数的性质,例3求函数,的定义域、 周期及单调区间。,比较下列每组数的大小。,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,解:,例4,练习,知识巩固,比较大小方法：,1、将角转化在同一个单调区间,2、利用正切函数的单调性,解：,思考：,奇函数,R,对称中心,单调增区间,奇偶性,周期,值域,定义域,（3）思想方法：,1、作图：平移三角函

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