高三数学二轮复习建议――专题四：解析几何

1、专题四 解析几何,高考考试说明对解析几何的考核目标与要求,二轮复习的重点、难点和热点,二轮复习建议和复习方案,复习案例介绍,本专题解答题的典型试题及解题方法、策略,解析几何,在高考新课标全国卷中的地位和近五年高考试题统计分析,一、高考新课标全国卷中的地位和高考试题统计分析,解析几何是数学发展史中的一个里程碑，是高考的重点、热点和难点通过以圆锥曲线为主要载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、综合性强基于解析何在高考中重要地位，这一板块知识一直以来都是学生在高三复习中一块“难啃的骨头”。当然要想在高考中得高

2、分，就必须要做好这道题。,11近五年高考新课标全国卷解析几何试题知识点与题型的对照（理科）,12近五年高考新课标全国卷解析几何试题知识点与题型的对照（文科） （文科）,通过对近五年高考新课标全国卷中平面解析几何的试题分析，发现命题有以下特点：,2、体现了综合性与开放性 借助平面几何知识，简化运算，形象直观（例新课标2013年、2016年、2017年新课标，2016年浙江卷）；其他省份解析几何高考题看出，向量关系的引入（2017年新课标，2017年浙江卷，2016年四川卷）、角度关系式（2015年新课标，2015年北京，2016年天津卷）等，反映出“在知识网络交汇点处设计试题”的理念。探索性问题

3、几乎每年都会出现，主要涉及曲线是否过定点，能否取最值，探寻某些条件是否存在等，突出了对应用意识与创新意识的考查。,一、高考新课标全国卷中的地位和高考试题统计分析,二、高考考试说明对解析几何的考核目标与要求,解析几何知识考点 1、直线：倾斜角、斜率、直线方程的选择与求解 2、圆：圆的定义、几何性质、圆的方程 3、圆锥曲线：定义、标准方程、几何性质 4、综合问题：直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线的综合问题（经常出现利用平面几何有关定理的问题）,平面解析几何是用代数的方法研究几何问题，体现数形结合思想，同时平面几何的特点是建立曲线与方程的对应关系，通过函数方程等代数解题方法，研究曲线函数的代数性质

4、，从而获得几何性质，函数与方程思想也是平面解析几何的主体思想，当然在具体的解题中，由于试题综合性高，需要一定的转换技巧，所以通常也会涉及到分类整合、特殊与一般、特殊与一般、转化与化归等数学思想方法。当然正因为解析几何问题综合性和应用性，才能体现它的研究价值。,二、高考考试说明对解析几何的考核目标与要求,二、高考考试说明对解析几何的考核目标与要求,三、解析几何在二轮复习中的重点、难点和热点,1、巩固一轮复习的成果，继续强化基础知识和基本技能的巩固和提高 直线、圆、圆锥曲线的定义、几何图形、标准方程与性质是解题时必备的知识背景。运用设而不求的方法进行“整体代入”和“点差法”是探究直线和圆锥曲线的位

5、置关系的基本技能。二轮复习一定要重视通性通法，加强常规问题解法指导。,2、强化学生的应用意识、创新意识和运算求解能力。 背景新颖、综合性强、对探索能力的考查比较突出，是近年高考考题的一大特点。学生们需要学会在数形结合、分类讨论等数学思想的指导下，准确的等价转化已知条件和目标，达到解题破题的目的。这也是二轮复习的难点和热点。,四、解析几何二轮复习建议及方案,（一）进一步强化概念 提高学生应用定义解题的意识. 定义是对数学对象本质属性的概括，只有深刻理解、充分认知才能挖掘题目中的隐性条件。,（二）加强基本方法，典型问题的训练 设而不求、整体代换、点差法这些基本方法必须熟练掌握，直线与曲线位置关系、

6、定点、定值、范围等问题必须熟练解题套路.,（三）强化数形结合与等价转化，提高学生解决问题的能力 解析几何的研究对象是曲线的方程和方程的曲线，核心是通过坐标系将曲线和方程联系起来，实现二者的双向转化.实现化繁为简，化生为熟。,（四）突破运算关，重视算法、算理 直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考的热点，解答的关键是坐标化，难点是代数运算和推理，以及参数的处理.,（五）根据学生的实际情况有针对性地设立专题 如定义、性质的应用，范围、最值问题，定点、定值问题，存在性问题等。,（六）进一步强调表达的规范，解题步骤书写合理， 把握好得分点。,四、解析几何二轮复习建议及方案,四、解析几何二轮复习建议及方案,

7、方案一在大多数教辅书中运用，复习的顺序与教材的安排比较一致，有利于大多数学生接受.方案二是针对高考的考查进行的复习设计.方案三、四是我在其它资料中看到专家老师设计的，仔细品味，也有很多可取之处.四个方案可以使我们从不同的维度审视本专题的内容，当然在具体运用过程中还要根据学生的情况选择，或是可以随机应变交叉运用. 做到做一题透一题，讲一题过关一类。,五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略,1、求曲线的方程,(1)定义法,五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略,(2)待定系数法,1、求曲线的方程,设而不求思想与韦达定理,五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略,1、求曲线的方程,(

8、3)直接法,(4)参数法,五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略,1、求曲线的方程,备考策略 求曲线的方程的常用方法： (1)定义法 (2)待定系数法 （有时用到设而不求，韦达定理等） (3)直接法(相关点代入法) (4)参数法,五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略,2、范围问题,五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略,2、范围问题,最值问题以及范围问题主要有两种解法： (1)数形结合法：根据待求值得几何意义，充分利用图形的几何性质求解； (2)构建函数法：引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再用基本不等式或导数法求最值.,备考策略,五、解析几何解答题的典型试题及解题方法

9、、策略,2、范围问题,解析几何解答题中的范围问题往往涉及到分式函数的最值问题，常见的处理思路是对其进行形式变化，得以运用函数单调性或均值不等式来求解。,备考策略,五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略,2、范围问题,针对性训练,五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略,3、定点、定值问题,五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略,探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值 解答的关键是认真审题，理清问题与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系统一变量，最后消元得出定值,3、定点、定值问题