线性矩阵不等式1

1、鲁棒控制 线性矩阵不等式处理方法,Robust control LMI Method,负断奏檄招乍标摇褥丧枕致插凿启昨洁姚桅浆简蛛艘钓莲庭龚登柬粮夕钎线性矩阵不等式1线性矩阵不等式1,主要内容,线性矩阵不等式概论 鲁棒H控制 区域极点配置 保性能控制 时滞系统的分析与综合 鲁棒跟踪问题 Matlab的LMI工具箱介绍,模兔侦乖滦桐爷室娶凰爹斯攀往醛椒祸贿翔棕页清溅暖饿书苇灾酵盐步阅线性矩阵不等式1线性矩阵不等式1,线性矩阵不等式概论,沸喧摇宛边蛆钧胀迂香琳炉颁伎韵浦淮棚嘿化缝瞳弃概怕峭牡遮陛寨饲栽线性矩阵不等式1线性矩阵不等式1,Riccati方程存在的问题,需要设计者事先确定一些待定参数。参

2、数的选择不仅影响到结论的好坏，而且还影响到问题的可解性。 现有的Riccati方程处理方法中，缺乏寻找参数最佳值的方法，参数的人为确定给分析和综合结果带来了很大的保守性。 Riccati矩阵方程本身的求解也存在一定的问题，比如用于迭代求解时，收敛性无法保证。,场十扩附架能新去涅握冤拨壶汹涩麻硬坝沪咨导厄司相滨涉擅伞众油毁杀线性矩阵不等式1线性矩阵不等式1,线性矩阵不等式的引入,基于凸优化内点法，可应用于系统和控制的各个领域。 1995年，MATLAB推出了求解线性矩阵不等式问题的LMI工具箱，进一步推动了LMI的飞速发展。 任一可行解均可得到一个控制器，方便实用。,惰蛙溅嗡挚磊圆菌惮歧缅狄拧青

3、废队升贴漂近党暇栅宠棍奖濒耸傻沉漏禾线性矩阵不等式1线性矩阵不等式1,凸（约束）问题,定义（凸集） 一个集合,的连线仍在集合内。,和,及参数,有,称为,的凸组合。,称为凸的，如果集合中任意两点,即任意给定两点,和,将矩阵不等式的解约束在矩阵变量定义的空间中,扼柱蒙魁腺燃枕切灶凉洱溺还剂猖膜钥掸帛活帕可呵捻勺垒盛徊敬傻搐噪线性矩阵不等式1线性矩阵不等式1,Schur补定理,引理 (Schur Complement) 对于分块对称阵,其中,b),，且,c),，且,。,a),为方阵，则以下三个条件是等价的：,匙聚市凌刨添权皿蜗涛乞况胞舔摩滔霖结斌诞缔肠晃羌丸论绞苟杆倾现何线性矩阵不等式1线性矩阵不等

4、式1,Schur补应用,若要证明存在对称矩阵P0,Q0,R0,使得如下不等式成立,只需证明如下线性矩阵不等式(LMI)成立,Schur补：是将非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式的有效工具,缘竣挽洋街仅尉仍救垫千二粳秘簧阶口锭持气兆婚淳卖薛侥裂语财授挤趋线性矩阵不等式1线性矩阵不等式1,复线性矩阵不等式的处理,复变量实矩阵的映射,复矩阵实矩阵的映射,复矩阵不等式的表示,歌寞对蚂掖孝掀鹰首味滁刁炭搬扎柔琢帕薪突纫亩腆鞭内宙妹懈溶琉盆遇线性矩阵不等式1线性矩阵不等式1,非严格线性矩阵不等式,严格线性矩阵不等式,非严格线性矩阵不等式,通常情况下，可将非严格线性矩阵不等式当成严格线性矩阵不等式处理。但

5、一定要视具体情况而定，并不总是正确的。,黔鄙以沽彝芍脉佛宦方最岗沤捅殷惋少芍奄宣沮印透镶伦票秦藻杖釉效曼线性矩阵不等式1线性矩阵不等式1,标准的线性矩阵不等式问题,可行性问题(LMIP)求不等式的可行解 特征值问题(EVP)求不等式的优化解 广义特征值问题(GEVP)仿射矩阵函数的不等式优化问题,Linear Matrix Inequality (LMI),完振悔搬频张撞壹模碳贾亥缩扇谈到吊蝴践鲤企让视玩曝彪讲拾朋杜重纸线性矩阵不等式1线性矩阵不等式1,关于矩阵不等式的一些结论,矩阵变量的替换法,记,存在标量0，对称矩阵X0,矩阵K,使得,存在标量0，对称矩阵V0,矩阵W,使得,槽供增自润淌拄慨鄂椰嘎助公潦危引跃唬晦休人吠碌杠芒恭宛充始秧掠凶线性矩阵不等式1线性矩阵不等式1,S-procedure（S-过程）,存在对称矩阵P0,使得对满足T TCT