高中三角函数复习

1、1角的概念 (1)正角、负角和零角：按时针方向旋转所形成的角叫；按 时针方向旋转所形成的角叫；没有作任何旋转，称它形成一个 角 (2)与角终边相同的角的集合： ,负角,正角,零,逆,顺,|2k，kZ,(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，角的终边落在第 象限，就说这个角是第 象限角,原点,x轴的非负半轴,几,几,(1)定义：任意角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上任意一点P(x，y)到原点的距离为r,则,3任意角的三角函数,(2)三角函数的符号如图所示：即：,一全正，二正弦，三两切，四余弦,(3)三角函数的定义域 正弦函数ysin的定义域： 余弦函数ycos的定义

2、域： 正切函数ytan的定义域：.,|R,|R,1(2008全国)若sin0且tan0时则是() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析因为sin0，所以在第三或四象限；而且tan0，即在第一或三象限，所以选C. 答案C,2角的终边上有一点P(a，a)，aR且a0，则sin的值是() 答案C,(1)将570用弧度制表示出来，并指出它所在的象限 (2)将 用角度制表示出来，并在7200之间找出与它有相同终边的所有角,点评与警示任何一个角都可以写成2k(kZ)的形式，其中0,2,答案B,已知cos tan 0，那么角是() A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角

3、D第一或第四象限角 解析由cos tan 0可得cos 与tan 异号 角是三或四象限角 答案C,点评与警示确定符号，关键是确定每个因式的符号，而确定每个因式的符号关键在于确定角所在象限,1求与角终边相同的角集合时，先找出02范围内与终边相同的角，再加2k即可 2三角函数值只与角的终边有关，与点在终边上的位置无关 3三角函数值的符号与角的终边所在的象限有关，解题时要注意合理地进行分类讨论,方法规律小结,复习引入,1. 三角函数的定义,2. 诱导公式,复习引入,练习1.,D,复习引入,练习2.,B,复习引入,练习3.,C,三角函数线,2有向线段：带有方向（规定了起点和 终点）的线段叫有向线段,1

4、单位圆：圆心在原点，半径等于单位 长度的圆叫单位圆.,本书中的有向线段规定方向与x轴或 y轴的正方向一致的为正值，反之为负值,讲授新课,例3.,例4.,例5. 利用单位圆写出符合下列条件的角 x的范围,小结,1. 三角函数线的定义； 2. 会画任意角的三角函数线； 3. 利用单位圆比较三角函数值的大小， 求角的范围.,三角函数的图象与性质,1.考纲要求:三角函数的图象与性质(二),理解正弦函数、余弦函数在区间 的性质 (如单调性、最大值和最小值与轴的交点等). 理解正切函数在区间 的单调性. 了解三角函数的周期性.,0,0,知识梳理,无最值,奇函数,偶函数,奇函数,题型一：求三角函数的值域和最

5、值,注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.,题型二：三角函数的单调性,例2,题型二：三角函数的单调性,例2,.,.,.,.,.,关键点： (0,0), ( ,1), (,0), ( ,-1), (2,0) .,的图象,注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.,复习回顾,例1、试研究 、 与 的图象关系,1,-1,1.y=sin(x+ )与y=sinx的图象关系,一、函数y=sin(x+ ) 图象,函数y=sin(x+ )（ 0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当 0时 ）或向右（当 0时 ）平行移动 个单位而得到的。,1.列表：,x,例2.作函数 及 的图象

6、。,x,O,2,1,2,2,1,3,2. 描点：,y=sinx,y=sin2x,2. Y=sin x 与 y=sinx图象的关系,1. 列表：,2. 描点：,y=sinx,函数 、 与 的图象间的变化关系。,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。,二、函数y=sinx(0)图象,3.y=Asinx与y=sinx图象的关系,解：,列表,描点作图,例3、作函数 及 的简图.,函数 、 与 的图象间的变化关系。,y=sinx,y= sinx,函数y=Asinx（A0且A1）的图象可

7、以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时 ）或缩短（当0A1时 ）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx， xR的值域是-A，A，最大值是A，最小值是-A。,三、函数y=Asinx(A0)图象,例4、如何由 变换得 的图象？,方法1：,函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象,（1）向左平移,2,方法2：,（2）向左平移,P59 例1,函数,A称为振幅,称为周期,称为频率,称为相位,称为初相,中,函数 的性质,一、复习回顾,2.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？,例1：作函数y = 2sin( x- )的简图。,解：,列表,0,0,0,y,0,-2,0,2,0,Sin(Z),-1,1,x,2,0,Z,2,5,练习：作函数y = 3sin(2x+ )的简图。,物理中简谐运动的物理量,例3：已知函数yAsin(x) （A0,0）一个周期内的函数图象，如