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文档简介

1、,应用举例,复习、请回答下列问题：,（1）解斜三角形的主要理论依据是什么？ （2）关于解三角形，应该掌握了哪几种类型？,复习. 下列解三角形问题, 分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？,第4小题A变更为A=150o呢？_,余弦定理先求出A,或先求出B,正弦定理先求出b,正弦定理先求出B(60o或120o),无解,余弦定理先求出a,几个概念：,仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。,N,方位角60度,水平线,目标方向线,视线,视线,仰角,俯角,例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成

2、60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛间的距离是 。,A,C,B,解：应用正弦定理，C=45 BC/sin60 =10/sin45 BC=10sin60 /sin45 ,例2 为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，求A、B两点的距离.,A,B,C,D,A,B,C,D,1公里,分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有ABC和ABD，利用其一可求AB。,ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，,略解：Rt ACD中，AD=1/c

3、os30o BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。 由余弦定理在ABD中可求AB。,练习：两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南 偏东60,则A,B之间的相距是多少？,解斜三角形,例3 海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75度，航行20 海里后，见此岛在北偏东30，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。,B,C,解： 在ABC中ACB=120BAC=45由正弦定理得：,由BC=20 ,可求AB 得AM= 8.978,无触礁危险,例4 如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是=3512和=4928，CD间的距离是11.12m已知测角仪器高1.52m，求烟囱的高,练习： 1、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长（ ） A. 1公里 B. sin10公里C. cos10公里D. cos20公里 2、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）。,三角形中的计算问题,面积计算公式： S=1/2ah S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB 海伦-秦九韶公式：,S=abc/4R,1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据提意，

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