高二数学必修5 等差与等比数列基本性质及其应用

1、,一、知识要点,等差（比）数列的性质,等差（比）数列的增减性： 1.等差数列（前多少项和最大或最小） （）d，递增数列， （）d，递减数列 （）d，常数列 .等比数列 （）q，摆动数列 （）q，常数列 （），q，递减数列 （），q，递增数列 （），q，递增数列 （），q，递减数列,重要性质：,特别地 m+n=2p时有: am+an2ap(等差数列) amana2p(等比数列),返回,特别强调：,已知数列 是等差数列， ， 。（1）求数列的通项 。（2）数列 的前多少项 和 最大，最大值是多少？（3） ，求证：数列 是等比数列。,二、【典题剖析】,练习：等差数列an中，已知a 1= ，a 2 +

2、 a 5 =4 a n = 33，则n是（ ） A.48 B.49 C.50 D.51,C,练习：等比数列an中，若a2 = 2，a6 = 32， 求a14,练习：等差数列an中, 则此数列前20项的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220,B,解： , + 得：,题1、观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( )，38的特点，在括号内适当的一个数是_.,题2、等比数列an中，a4+a6=3，则 a5(a3+2a5+a7)=_ 题3、在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为( ) A.20 B.22 C.24 D.

3、28,31,9,C,练习,题4、若a1，a2，a3成等差数列，公差为d；sina1，sina2，sina3成等比数列，公比为q，则公差d=_,解: 公差d= k，kZ,例题1、设各项均为正数的数列an和bn满足5an，5bn，5an+1成等比数列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差数列，且a1=1，b1=2，a2=3，求这两个数列的通项an，bn. ,能力提升,换元法,三、归纳小结,本节课主要复习归纳了等差(比)数列的概念、等差（比）数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质,1、基本方法：掌握等差（比）数列通项公式和前n项和公式；,2、利用性质：掌握等差（比）数列的重要性质；掌

4、握一些比较有效的技巧；,主要内容：,应当掌握：,题1等差数列an中，an-m=A，an+m=B；等比数列bn中，bn-m=A，bn+m=B；则有（） Aan=A+B，bn= Ban= ，bn= Can= ，bn= Da2n=A+B，b2n=AB ,四、学生课堂巩固练习：,【解析】由等差、等比中项定义，知选C.,C,题2、已知数列an，anN*，Sn= (an+2)2. （1）求证：an是等差数列； （2）若b1=1，b2=4，bn前n项和为Bn，且Bn+1=（an+1-an+1）Bn+（an-an+1）Bn-1（n2）.求bn通项公式.,【解析】（1）an+1=Sn+1-Sn = (an+1+

5、2)2-(an+2)2, 8an+1=(an+1+2)2-(an+2)2, (an+1-2)2-(an+2)2=0, （an+1+an）（an+1-an-4）=0， anN*，an+1+an0， an+1-an-4=0，即an+1-an=4，,数列an是等差数列. （2）由an+1-an=4，由题知 Bn+1=5Bn-4Bn-1， Bn+1-Bn=4（Bn-Bn-1）， bn+1=4bn（n2）. 又已知b1=1，b2=4， 故bn是首项为1，公比为4的等比数列. bn=4n-1（nN*）,题1 在等比数列 中，,（1）若 则,（2）若 则,（4）若 则,（3）已知 求,30,50,32,4,今日作业,题2,10,