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文档简介

1、高等数学,课程相关,教材及相关辅导用书 高等数学第一版，肖筱南主编,林建华等编著, 北京大学出版社2010.8. 高等数学精品课程下册第一版，林建华等编著,厦门大学出版社,2006.7.高等数学第七版,同济大学数学教研室主编，高等教育出版社,2014.7.高等数学学习辅导与习题选解（同济第七版上下合订本）同济大学应用数学系编 高等教育出版社,2014.8.,第八章 空间解析几何与向量代数 8.1 向量代数 8.2 数量积 向量积 混合积 8.3 空间曲面及其方程 8.4 空间曲线及其方程 8.5 平面及其方程 8.6 空间直线及其方程 8.7 综合例题,平面及其方程内容回顾,1.平面基本方程:

2、,一般式,点法式,截距式,三点式,2.平面与平面之间的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,第六节 空间直线及其方程,一般方程 对称式方程与参数方程 两直线的夹角 直线与平面的夹角 平面束 点到直线的距离,若空间直线l为两平面,一、空间直线的一般方程,与,则方程组,的交线，,称为空间直线的一般方程。,如果一个非零向量平行于直线L，这个向量就称为直线L的一个方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线L的点向式方程或对称式方程。,直线的参数方程。,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,得直线上的一点,因所求直线与两平面的法向量都垂直,故可取,因此，所

3、求直线的对称式方程为,参数方程为,解,所以交点为,所求直线方程,两点式方程。,注：,解,先作过点M且与已知直线 L 垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点N,L,M,N,代入平面方程，得,交点,取方向向量,所求直线方程为,两直线的方向向量的夹角（锐角）称为两直线的夹角.,两直线的夹角公式。,三、两直线的夹角,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,例4,求直线,和,的夹角.,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四、直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式。,解,为所求夹角,直线与平面的位置关系：,/,典型习题：如习题8.6的第5题。,五、平面束,通过空间一直线可作无数多个

4、平面，通过同一直线的所有平面构成一个平面束.设空间直线l的一般方程为,则方程,称为过直线 l 的平面束方程，其中,为参数.,解,设过直线l 的平面束 的方程为,即,显然平面 的法向量应垂直于平面 的法向量，于是,解得,故所求平面方程为,容易验证，平面,不是所求平面.,练习：,1、空间直线的一般方程.,2、空间直线的对称式方程、参数方程.,3、两直线的夹角.,4、直线与平面的夹角.,（注意两直线的位置关系）,（注意直线与平面的位置关系）,六、小结,5、平面束,1. 空间直线方程,一般式,对称式,参数式,内容小结,直线,2. 线与线的关系,直线,夹角公式:,平面 :,L,L / ,夹角公式：,3. 面与线

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