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文档简介

第三节 三重积分,一.定义:,直角坐标系中将三重积分化为三次积分,如图，,二. 三重积分的计算,同理可化为,化为,解,Dz:,解,原式,规定：,2柱面坐标系中将三重积分化为三次积分,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平 面,如图，柱面坐标系中的体积元素为,解,知交线为,解,所围成的立体如图，,所围成立体的投影区域如图，,规定：,圆锥面；,球 面；,半平面,3球面坐标系中将三重积分化为三次积分,球面坐标与直角坐标的关系为,如图，,球面坐标系中的体积元素为,如图，,特殊区域的球面坐标表示,球体:,上半球体:,球体在第一卦限部分:,球顶锥体:,球面方程,特殊区域的球面坐标表示,球顶锥体:,球面方程,球体:,如图平面图形绕 z 轴旋转一周而成的 区域:,解,补充：利用对称性化简三重积分计算,使用对称性时应注意：,、积分区域关于坐标面的对称性；,、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的,奇偶性,解,积分域关于三个坐标面都对称，,被积函数是 的奇函数,解,重积分例题选解,重积分例题选解,重积分例题选解,

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