高考复习1集合与简易逻辑

1、集合与常用逻辑用语 1、集合,2、常用逻辑用语,1高考对集合的考查主要有两种形式：一种是考查集合的概念、集合之间的关系和运算；另一种是以集合为工具，考查对集合语言、集合思想的理解和运用，往往与映射、函数、方程、不等式等知识融合在一起，体现出一种小题目综合化的命题趋势，预计2012年高考仍会采用选择题或填空题的方式进行考查，且难度不大 2高考对常用逻辑用语的考查主要体现在以下三个方面：一是考查对四种命题之间关系的理解；二是考查对充分、必要条件的推理与判断；三是考查常用逻辑联结词及全称命题、特称命题的理解、掌握情况命题时一般以基本概念为考查对象，综合三角、不等式、函数、数列、立体几何、解析几何中的

2、相关知识进行考查，题型以选择、填空题为主打题型，预计2012年这里出解答题的可能性不大,1重视对概念的理解，提高计算速度，强化书写的规范性，注意解题中Venn图或数轴的应用提高以集合的概念、关系、运算等为考查对象的题目的得分率 2重视与函数、方程、不等式、三角函数、数列、解析几何、立几体几何等各类知识的融汇贯通，可在一轮复习中，循序渐进地提高解这类题目的能力和水平 3对于四种命题的复习，要注意结合实际问题，明确等价命题的意义，认真体会其中涉及的化归思想和等价转化思想,4全称量词、存在量词以及全称命题、特称命题的复习，要遵循新课标及考纲的要求，理解要到位、判断要准确，表达要合乎逻辑 5充分条件、

3、必要条件及充要条件的复习，要把握好“若p则q”的命题中条件与结论之间的逻辑关系，真正弄懂并善于应用它去分析和解决问题,考纲解读 1了解集合的含义，元素与集合的属于关系 2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 4在具体情境中，了解全集与空集的含义 5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 7能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算,考向预测 1从考查内容上看，高考题仍以考查集合的概念和集合的运算为主 2从能力要求上看，注重基础

4、知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题，常与不等式关系、不等式的解集相联系 3从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现,知识梳理 1元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：、 (2)集合中元素与集合的关系,确定性,互异性,无序性,(3)常见集合的符号表示： (4)集合的表示法：、Venn图法,列举法、描述法,2集合间的基本关系,AB且BAAB,AB或BA,注意：(1)空集是任何非空集合的真子集，即 (2)任何集合都是它本身的子集，即. (3)子集、真子集都有传递性，即若AB，BC，则；若AB，BC，则 . (4)n个元素组成的集合的子

5、集有个，真子集有 个，非空真子集有个, A(A是非空集合),AA,AC,AC,2n,2n1,2n2,3集合的基本运算,x|xA，或xB,x|xA且xB,x|xU，且xA,4.集合的运算性质 (1)交集：AB ；AA ；A ； AB ，AB ；ABAA B. (2)并集：AB ；AA ；A ； AB ，AB ；ABBAB. (3)交集、并集、补集的关系： AUA ；AUA ； U(AB) (UB)；U(AB)(UA) ,BA,A,A,B,BA,A,A,A,B,U,(UA),(UB),基础自测 1(2010全国卷文)设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM)() A1,3

6、B1,5 C3,5 D4,5 答案C 解析该题考查集合的交集和补集运算，注意基础知识的考查 UM2,3,5，N(UM)3,5，选C.,2(2010江西卷)若集合Ax，B|y|yx2，xR，则AB() Ax|1x1 Bx|x0 Cx|0 x1 D 答案C 解析集合Ax|1x1，By|y0，故ABx|0 x1选C.,3(教材改编题)已知集合A0,1，By|x2y21，xA，则A与B的关系为() AAB BAB CAB DAB 答案B 解析当x0时，y1；当x1时，y0.故B1,0,1因此，AB.,4(2011潍坊摸拟)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为() A0 B

7、1 C2 D4 答案D 解析本小题主要考查了集合的并集运算 A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，,5已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_ 答案a1 解析本题考查集合的简单运算及数形结合的思想 将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示 要使ABR，则a1.,6已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2，若BA，则实数m_. 答案1 解析若BA，则m22m1，即(m1)20，m1.当m1时，A1,3,1，B3,1，显然BA.,7(2010福建泉州高一检测)已知Aa2,2a2a，若3A，求a的值 解析3A，a23或2a2a3. (1)若a23，则a1，此时2a

8、2a3.即a22a2a，这与集合的特性相矛盾，故舍去,例1设集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是() Am1且n1且n5 Dm5 解析PA，m1， 又UB(x，y)|xyn0，PUB， n5，故选A.,答案A 点评一般地，若aA，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性,解析由已知得a0， 又a1，a21，a1. a2012b2012(1)20121.,例2已知集合Ax|x23x100 (1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围； (2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围； (3)若AB，B

9、x|m6x2m1，求实数m的取值范围,分析集合间的包含、相等关系，关键是搞清A、B两集合谁是谁的子集，BA说明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，注意B是的情况同样AB，说明A是B的子集，此时注意B是不是，AB，说明两集合元素完全相同 解析(1)由Ax|x23x100， 得Ax|2x5，BA， 若B，则m12m1， 即m2，此时满足BA.,点评解决这类问题时要注意空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，解题时不要漏掉这一点，同时解决两个集合的关系时，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴帮助分析与求解，这也是数与形的完美结合之所在,(2011安徽阜阳模拟)设集合Mx|x54aa2，aR，

10、Ny|y4a24a2，aR，则下列关系正确的是() AMN BMN CMN DMN 分析根据集合的表示法可先将集合化简，而后看其关系便可获解 答案A 解析由x54aa2(aR)， 得x(a2)211，故Mx|x1 由y4a24a2(aR)，得y(2a1)211. 故Ny|y1，故MN.故选A.,点评一般地，对于两个或两个以上集合，要判断它们之间的关系，应先将集合进行化简，弄清每一个集合中的元素的个数或范围，然后判断集合间的关系.,例3(2011广东中山质检)设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0 (1)若AB2，求实数a的值； (2)若ABA，求实数a的取值范围 分析对于

11、含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，而后根据已知条件求参数,解析由x23x20得x1或x2， 故集合A1,2 (1)AB2， 2B，代入B中的方程， 得a24a30a1或a3； 当a1时，Bx|x2402,2，满足条件； 当a3时，Bx|x24x402，满足条件； 综上，a的值为1或3；,(2)对于集合B， 4(a1)24(a25)8(a3) ABA，BA， 当0，即a3时，BA1,2才能满足条件，,点评(1)在解答过程中易出现求得a值后不验证是否适合题意或在BA中漏掉B的情况，导致此种错误的原因是：没有熟练掌握集合的概念或集合与空集之间的关系； (2)解决含参数问题的集合运算，首先要

12、理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类整合、数形结合思想的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解,若集合Ax|x22x80，Bx|xm0 (1)若m3，全集UAB，试求A(UB)； (2)若AB，求实数m的取值范围； (3)若ABA，求实数m的取值范围 解析(1)由x22x80，得2x4， Ax|2x4 当m3时，由xm0，得x3， Bx|x3， UABx|x4，,UBx|3x4 A(UB)x|3x4 (2)Ax|2x4， Bx|xm， 又 AB，m2. (3)Ax|2x4，Bx|xm， 由ABA，得AB，m4.,例4某班有36名同学参加数学、物理

13、、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人 分析设出同时参加数学和化学小组的人数，借助Venn图列方程求解,解析由题意知，同时参加三个小组的人数为0，设同时参加数学和化学小组的人数为x，Venn图如图所示： (20 x)654(9x)x36，解得x8. 答案8,点评(1)解决此类题目，常借助于Venn图利用方程的思想解决利用Venn图时，一定要分清Venn图中每一部分代表的实际意义 (2)求元素个数问题也常利用公式 card(AB)car

14、d(A)card(B)card(AB)来求(其中card(A)表示集合A中的元素个数),学校举办了一次语文竞赛，某班有8名同学参加，又举办了一次数学竞赛，这个班有12名同学参加，两次均参加的同学有5人在这两次比赛中，这个班共有多少名同学参赛？ 解析设只参加语文竞赛的有x人，只参加数学竞赛的有y人，,例5对于集合M、N，定义MNx|xM且xN，MN(MN)(NM)，设Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，求AB. 分析充分理解“MN”与“MN”两种运算法则，然后把A，B两个集合化到最简，再代入进行计算 y2x(xR)，2x0，2x0，y0， By|y0，,设A是整数集的一个非空子集对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个 答案6 解析不含“孤立元”的集合中的3个元素必定是3个连续整数，且都属于S，这样的集合为1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8，共6个,1做集合的运算题时要注意：勿忘对空集的讨论；勿忘集合中元素的互异性；对于集合A的补集运算，勿忘A