高中数学必修5教案《1.1.2余弦定理(一)》1_第1页
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文档简介

1、发表老师：陈震，1.1.2余弦定理(1)，复习导入，用正弦定理能解答什么样的三角形？ 复习引入，用正弦定理可以解出什么样的三角形？ 三角形的任意2个角及其一边已知的已知三角形的任意2边和其中一边的对角，情况设定，问题1 :如果知道三角形的2边及其角度，根据三角形的全等的判定方法，这个三角形是完全决定大小、形状的三角形。 从量化的角度，如何从已知的两边和该角度求三角形的相反边和两个角？ 方案设置，q2 :从已知的两边和它们的角度求三角形的另一边是怎么破吗？ 在图和ABC的情况下，求BC=a、AC=b、AB=c .已知的a、b和c的边c吗？ 问题2 :从已知的两边和它们的角度求三角形的另一边是怎么

2、破吗？ 图，在ABC中求出BC=a、AC=b、AB=c .已知的a、b和c、边c，联系已学的知识和方法，用什么方法能解决这个问题？ 探究，把学到的知识和方法结合起来，用什么方法才能解决这个问题？ 用向量研究这个问题。 即，在该图中，在ABC中设定BC=a、AC=b、AB=c .已知的a、b和c，求出边c吗？ 余弦定理：三角形任一边的平方与其他边的平方之和，等于此边与它们角的馀弦之积的两倍。 余弦定理：三角形任一边的平方与其他边的平方之和，等于此边与它们角的馀弦之积的两倍。 也就是说，思考1 :有什么证明余弦定理的方法吗？ 思考1 :还有其他证明余弦定理的方法吗？ 两点之间的距离式，三角形的方法

3、，思考2 :这个式有多少量？ 从方程的角度来看，其中三个量可以求出第四个量，从三个边可以求出角吗？ 推论：余弦定理及其推论的基本作用是什么，思考3 :余弦定理及其推论的基本作用是什么？ 思3 :已知三角形的任意两边和可以从它们的角度求出第三边的三角形的三边，可以求出其他角，钩股定理表示垂直角三角形中的三边平方之间的关系，余弦定理表示一般三角形中的三边平方之间的关系，这两个定理之间的关系怎么看？ 思4 :勾股定理表示垂直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理表示一般三角形中三边平方之间的关系，这两个定理之间的关系如何看待？ 思考4 :余弦定理是勾股定理的推进，勾股定理是余弦定理的特例，说明例：例1 .在ABC中，求b和a .在求解三角形的过程中，求某个角时正弦定理和余弦定理两者都可以利用，两种方法有哪些优点和缺点，思考5 :说明例：例2 .在ABC中，a 在b87.8cm、c161.7cm、已知解三角形的(2) b12.9cm、c15.4cm、a42.3o.ABC中，已知以下条件，解三角形(角度到1o，边的长度到0.1 cm ) :教材P. 8练习第1问题余弦定理是三角形角之间存在的共同法则，钩股定理是余弦定理的特例2 .余弦定理的应用范围：已知的三边是求三角形的两边及其角度，第三边.湖南

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