2015春湘教版数学八下11《直角三角形的性质和判定（I）》ppt课件

1、直 角 三 角 形,第1章,在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？,如图1-1，在RtABC中， C=90，两锐角的和等于多少呢？,图1-1,在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，可得A +B=90.,直角三角形的两个锐角互余.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质：,直角三角形的判定：,有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？,如图1-2，在ABC中， A +B=90 ， 那么ABC 是直角三角形吗？,在ABC中，

2、因为 A +B +C=180， 又A +B=90，所以C=90. 于是ABC是直角三角形.,图1-2,有两个角互余的三角形是直角三角形.,由此得到：,如图1-3，画一个RtABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？,图1-3,我测量后发现CD = AB.,线段CD 比线段AB短.,图1-3,是否对于任意一个RtABC，都有 CD = 成立呢？,故得, 点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线.,图1-4,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,由此得到：,图1-5,根据三角形内角和性质，有 A+B+ACB =180， 即得A+B+1+2=1

3、80， 2(A+B)=180.,所以 A+B =90.,根据直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形.,直角三角形的性质 和判定（）,1.1,直角三角形的两个锐角互余.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质：,直角三角形的判定：,BCDEFGH,A,B,C,D,CD= 1/2 AB,CD= BD,CD= AD,CD= 1/2AB=AD=BD,1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？,2.如图，ABCD，BAC和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2. 那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是

4、，求出AC的长.,解, ABCD，BAC+DCA=180. 又， ， AHC是直角三角形. 在RtAHC中，EH为斜边上的中线， 所以有 ， 由EH=2易知AC=4.,直角三角形的性质 和判定（）,1.1,第二课时：有一个角是30的直角三角形,如图1-6，在RtABC中，BCA=90， 如果A=30，那么直角边BC与斜边AB 有什么关系呢?,图1-6,如图1-6，取线段AB的中点D，连接CD., BDC为等边三角形., B=60.,图1-6, CD是RtABC斜边AB上的中线，, BCA=90，且A=30，,在直角三角形中，如 果一个锐角等于30，那 么它所对的直角边等于斜 边的一半.,如图1

5、-7，取线段AB的中点D，连结CD， 即CD为RtABC斜边上的中线，,则有,又已知 ，,所以CD=BD=BC，即BDC为等边三角形.,所以B=60.,所以A=30.,又A+B=90，,图1-7,在直角三角形中，如果一 条边边等于斜边的一半.那 么这条边所对的锐角等于30,举 例,如图1-8所示，在A岛周围20海里(1海里=1852m) 水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时， 发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，若该船继续保持航向不变，有触暗礁的 危险吗？,图1-8,例2,解 轮船在航行过程中， 如果与A岛的距离始终大于20海里， 则轮船就不会触暗礁.,在图1-8中，过A点作ADOB，垂足为D.,B,图1-8,所以轮船不会触礁.,1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出电梯AB的长度吗？,解：在RtABC中, BC=6 , BAC=30, AB=2BC=26=12(m).,故电梯AB的长度为12m.,A,B,2. 如图，在RtABC中，ACB = 90，CD垂直于 AB，垂足为点D， ，求A的度数.,又在RtABC中，ACB=90，,解： 在RtBDC中，BDC= 90， ， BCD=30., A= 90- 60= 30., B= 60.,例,如图