第九章 电磁感应 电磁场理论.ppt

1、第九章 电磁感应 电磁场理论,9-1 电磁感应定律,9-2 动生电动势,9-3 感生电动势 感生电场,9-4 自感应和互感应,9-6 位移电流电磁场理论,9-5 磁场的能量,9-1电磁感应定律,一、实验,实验一：,实验二：,上两实验都有相对运动.是不是无相对运动就不会有电流?,电流变化也能引起磁通变化,二、法拉第电磁感应定律,国际单位制中 K=1,结论：不论由于什么原因，当一个闭合电路的磁通发生变化时，电路中都出现感应电流。,磁通发生变化产生的电动势叫感应电动势,三、楞次定律,在闭合回路中，感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通变化。,阻碍即指：当原磁通增加，感应电流的 磁通将与原磁通方

2、向相反。,当原磁通减少，感应电流的磁通将与原磁通方向一致。,楞次定律实际是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。,以第一实验为例,N,S,四、考虑愣次定律后法拉第定律的表达式,证明 所决定 的感应电动势方向与楞次定 律所确定的方向一致。,磁通减少,磁通増加,可见： ,回路是由串联的N匝线圈构成，则法拉第定律变成,冲击电流计测量磁通变化量(磁通计)的原理：,t1t2穿过回路截面的电量：,q与的变化快慢无关，测q 1 - 2.,9-2 动生电动势,一. 动生电动势产生的原因,方向: ba,任意时刻,感生电动势,(2)回路不变，磁场变，产生,动生电动势,(1)磁场不变，回路变，产生,负号意思？,产生动

3、生电动势的原因,是洛仑兹力,建立的静电场使电子受到电场力,当,时，就达到了平衡状态。,a端电势高，b端电势低。ab相当一个电源。,洛仑兹力正是电源中的非静电力，,此非静电场的强度为,二. 动生电动势的计算方法,方法一 由电动势的定义,有,在上例中,又与,方向相反，,所以有,（方向: ba）,方法二 由法拉第电磁感应定律,（考虑 时，有时须设计一个闭合回路）,P402例9-2 长为 L 的导线绕o点以角速度在均匀磁场,中转动，,与转动,平面垂直。 求动生电动势。,【解】方法一由电动势的定义：,电动势的方向由oa,a端带正电荷、电势高,方法二由法拉第电磁感应定律：,负号表示动生电动势方向是oa,两

4、种方法的结果相同。,任意时刻,P403 例题 9-3 计算图中金属AB棒的电动势。,解：用第一种方法求,方法二：,作辅助线与AB构成闭合回路,三洛仑兹力究竟做不做功？,1、产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，洛仑兹力的功不为零,2、安培力是洛仑兹力的宏观表现,安培力的功不为零, 因此洛仑兹力的功不为零.,矛盾？,电子的实际运动速度是,电子受的洛仑兹力是,所以仍不做功。,四、在磁场中转动的线圈内的感应电动势,矩形钢性线圈，匝数为N，面积为S，线圈在均匀磁场中转动。,任意位置时的磁通,t 时刻有,9-3 感生电动势 感生电场,一. 感生电动势产生的原因,1861年，麦克斯韦大胆假设 “变化的磁场会

5、产生感生电场” 。,感生电场是一种非静电场。正是这种非静电场产生了感生电动势。,二、感生电场与变化磁场的定量关系,电动势的普遍定义：,产生感生电动势的非静电力，正是感生电场对电荷的作用力,即感应电场的环流等于感生电动势。,按照法拉第电磁感应定律,所以有,（,的正方向与L成右手螺旋关系）,现在,四、感生电场与静电场的比较,三、感生电场的性质,1、起源,2、力线,3、电位概念,非保守力场、无势场,其力线闭合,五、 感生电动势的计算,方法一：,方法二：,（有时需设计一个闭合回路）,P407例9-5 已知:半径为R的长直螺线管内的,求:管内外的,【解】由于磁场有轴对,称性，所以,又有轴对称性。,管内：

6、取场点P;,L上各点,大小相同，,方向与半径垂直。,：,假设,与L同向，有,所以,管外:同理可得,的曲线如图所示：,六、 涡电流,大块导体在磁场中运动或处在变化的磁场中，导体内部出现的感应电流称涡流,如：,热效应：电磁冶炼，电磁淬火；,机械效应：电磁阻尼；,应用：, 9-4 自感应和互感应,一个线圈的电流发生变 化时，通过线圈自身的 磁通也会发生变化，线 圈内会产生感应电动势 这种由自身电流变化引起的电磁感应现象叫自感现象 据毕沙拉定律 B i,L-线圈的自感系数，简称自感。,一、自感应,自感系数在数值上等于线圈中通有单位电流强度时， 通过线圈自身的磁通链数的大小。它取决于线圈的形状、大小、匝

7、数以及周围磁介质的情况，与电流i无关。,自感电动势,自感在数值上也等于线圈中有单位电流变化 率时，线圈中产生的自感电动势的大小。,考虑自感电动势时，通常选电流的方向为回 路的正方向，并且假设 L的方向与正方向一致，由,可以看出：,若di0 ，则 L0，与正方向相反，阻碍 电流的变化；,若di0，与正方向相同，也阻 碍电流的变化。,自感系数是电磁惯性的量度，L大电磁惯性大，电路中电流愈不易改变.,自感电动势称为反电动势.,自感系数一般由实验测定；简单情况可以计算。,计算思路: 设i B L,例1 已知: l、 S、 n、.,求：长直螺线管的自感L.,解 设电流i,B = ni,=N=NBS =N

8、niS (l / l) = n2iV,L= /i=n2V (与电流i无关),二、 互感应,什么叫互感,线圈1、2固定不动。 假设线圈1 中的电流 i1 随 时间 t 变化，在线圈2中 产生了感应电动势为（ 21）,若周围无铁磁质,则由毕萨定律:,电流i1的磁场正比于i1,电流i1在线圈2中的磁通链数21也正比于i1 , 有,(1),-线圈1对线圈2的互感系数， 简称互感。,它取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对 位置以及周围磁介质的分布情况，它与电流 i1无关。,由法拉第电磁感应定律,所以又有,(2),假设线圈2中的电流i2随时间t变化，在线圈1 中产生的互感电动势为 12。同理有,(3),-

9、线圈2对线圈1的互感系数。,可以证明,互感的单位： 亨利(H),互感通常由实验测定(可根据（2）式)，在简 单的情况下可以计算。计算公式有两个，即 (1)式和(2)式。,(4),1.磁能的来源,当K接通时,实验分析,结论：通有电流的线圈存在能量,磁场能量,9-5 磁场的能量,2. 磁场能量密度,以无限长直螺线管为例,长直螺线管的自感,磁场能量密度的普遍计算公式,(适用于均匀与非均匀磁场),磁场能量密度与电场能量密度公式的比较,在有限区域内,dV,V,w,磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式,任意磁场的能量计算公式为, 9-6 位移电流 电磁场理论,一位移电流,用于非闭合电路中安培环路定

10、理是否成立？,例如，电容器的充电回路。,对S1 :,对S2 :,出现矛盾!,将上定理用于闭合回路是没有问题的;,安培环路定律是在稳恒情况下得到（电流稳定）。 它用于非稳定情况而出现矛盾并不奇怪。安培环路定 律在非稳恒情况下不适用.,两极板中的电场也在改变,主要是因为非稳恒电路中的传导电流不连续。,但在充放电时两极板上的电量是随时间变化的,与的方向关系,与的方向一致。,总是与的方向一致。,充电：,放电：,位移电流密度,位移电流引入后，使得非稳恒情况下整个电路中的全电流成为连续。,电位移通量的变化率正好与导线中的传导电流相等，方向也与传导电流方向一致，,位移电流的定义,从上式可见，不仅传导电流激发磁场，而 且位移电流也将激化磁场，而且位移电流和传 导电流在激发磁场方面是等效的，而位移电流 实际为D通量的变化率。即表现了变化的电场， 变化的电场能激发涡旋磁场。,位移电流的引入，揭示出变化电场能产生磁场，这是麦可斯韦对电磁理论的重大贡献。,安培环路定律推广到非稳恒情况,异 ?,位移电流和传导电流的异同？,同 ?,仅在激发磁场方面等效。,1、不同的概念,2、焦耳热。,二、 麦克斯韦方程组的积分形式,（1）静电场性质,高斯,环路,（2）稳恒磁场性质,环路,高斯,非稳恒时，上四式的形式如何?,先看（1）式,电荷所产生电场的电位移用