第三章第五节 控制系统灵敏度分析.ppt

1、第五节控制系统的灵敏度分析。参数变化时控制系统的灵敏度是一个非常重要的概念。在开环系统中，所有的变化都会导致系统的输出偏差，而系统本身没有能力消除这种偏差，这是由于开环系统中缺乏反馈。然而，闭环系统能够检测输出偏差并试图校正输出，这是闭环反馈控制系统的主要优点之一，即它具有降低系统灵敏度的能力。对于闭环系统，如果：(3.71)在相关的复杂领域成立，那么：(3.72)，那么输出只受H(s)的影响，H(s)可能是一个常数。如果H(s)=1，结果就是预期的输入值，即输出等于输入。然而，在将方程(3.72)这样的近似值应用于闭环控制系统之前，必须注意方程(3.71)的前提条件，这可能导致系统响应的剧烈

2、振荡甚至不稳定。然而，增加开环传递函数G(s)H(s)的大小将减少G(s)对输出的影响这一事实是一个非常有用的概念。因此，反馈控制系统最重要的优点是减少了受控过程参数G(s)变化的影响。|G(s)H(s)|1，为了描述参数变化的影响，假设受控过程G(s)变化，并且新的受控过程是G(s) G(s)。然后，在开环情况下，输出变化为(3.73)。在闭环系统中，如果考虑(3.74)，输出变化是：(3.75)通常，有G(s)H(s)G(s)H(s)，所以：(3.76)，C (S)因子1 G(s)H(s)在反馈控制系统的特性中起着非常重要的作用。系统灵敏度定义为系统传递函数的变化率与受控过程传递函数的变化

3、率之比。如果系统的传递函数是，灵敏度定义为(3.77)，它取微小增量的极限形式，那么方程(3.77)变成(3.78)，GB(s)=C(s)/R(s)，显然，从方程(3.73)可以看出开环系统的灵敏度等于1。闭环系统的灵敏度可以很容易地从方程(3.78)中得到。因此，假设闭环系统的系统传递函数为，反馈系统相对于G (s)的灵敏度为(3.79)，可以再次看到，当GH(s)在相关的复域中增加时，闭环系统的灵敏度将低于开环系统的灵敏度。同样，我们可以考察闭环系统在反馈环节H(s)变化时的系统灵敏度，并得出(3.80)，即(3.81)当反馈环节H(s)较大时，灵敏度约为1，即H(s)的变化将直接影响系统

4、的输出。因此，使用不随环境变化或基本恒定的反馈设备非常重要。可以看出，通过在控制系统中引入反馈环节，可以减小由参数变化引起的影响，尤其是由受控过程的参数变化引起的影响，这是反馈控制系统的一个重要优点。这里有一个使用反馈降低敏感度的简单例子。运算放大器是一种广泛应用于电子电路的集成电路器件，其基本应用电路是图3-36(a)所示的反相放大器电路。通常，运算放大器的增益a远大于104。因为输入阻抗非常高，运算放大器的输入电流可以忽略，所以在节点N，电流关系可以写成如下(3.82)。因为放大器的增益为A，并且是反相方法，所以uc=-Aun，所以(3.83)将(3.83)代入(3.82)，并得到(3.8

5、4)，有(3.85)个可重写公式(3.85)如下：(a)电路原理图(b)结构图(图3-36)反相放大器，当A1、R1/Rf项可以忽略时，则(3.86)其中k=R1/Rf。反相放大器的电路结构如图3-36(b)所示，其中反馈环节为H(s)=k，正向通道的传递函数为G (s)=-A此外，当A1时，反相放大器电路的传递函数为(3.87)。当运算放大器处于开环状态(即没有反馈电阻Rf)时，开环灵敏度相对于增益a为1。在闭环中，相对于增益A的闭环灵敏度是(3.88)，如果A=104，k=0.1，如果有(3.89)，灵敏度接近0.001，这是开环灵敏度的千分之一。然后考虑闭环中相对于系数k(或反馈电阻Rf

6、)的灵敏度。处理方法同上，相对于K的闭环灵敏度(3.90)接近1。第六部分利用MATLAB对控制系统的性能进行了分析。在本节中，将使用两个例子来描述反馈控制的优点以及如何使用MATLAB来分析控制系统。系统分析的主要内容包括如何抑制干扰、如何减小稳态误差、如何调整瞬态响应以及如何减小系统对参数变化的影响。第一个例子是带有负载转矩扰动信号的电枢控制DC电机。开环系统结构如图3-37(a)所示，速度反馈被加入以改善系统性能，如图3-37(b)所示。表3.6给出了系统各部件的参数值。从图中可以看出，系统有两个输入，Ua(s)(或Vr(s)和ML(s)。由于这是一个线性系统，根据叠加定理可以考虑两个输

7、入的独立影响。为了研究干扰对系统的影响，Ua(s)=0(或Vr(s)=0)，此时只有干扰M1(s)起作用。相反，为了研究参考输入对系统的响应，M1(s)=0。如果系统具有良好的抗干扰能力，干扰信号对输出的影响应该很小。以下是对这一结论的验证。图3-37速度控制系统结构图。首先，考虑图3-37(a)所示的开环系统。从ML(s)到w(s)的传递函数(这里下标“o”表示开环)假设干扰信号是单位阶跃信号，即ML(s)=1/s.系统的单位阶跃响应可由MATLAB计算，如图3-38(a)所示，用于分析开环控制系统的MATLAB程序文本opentach.m如图3-38(b)所示。当输入信号Ua(s)=0时，

8、稳态误差为干扰响应的最终值。在图3-38(a)的曲线中，干扰响应w 0(t)在t=7秒后大致不变，因此近似稳态误差值为w 0()-0.663(弧度/秒)。同样，通过计算从M1(s)到w c(s)的闭环(其中下标“c”代表闭环)，干扰输入的闭环传递函数为：(a)开环速度系统对阶跃干扰的响应曲线，%开环速度控制系统对干扰信号的单位阶跃应为：开环速度m Ra=1；Km=10J=2。B=0.5Ke=0.1num1=1den1=J B；num m2=Km * Ke/Ra；den2=1；num，den=反馈(num1，den1，num2，den2)；%干扰信号为负数值=-数值；Printsys(数量，de

9、n) %wo输出，“o”表示开环wo，x，t=步长(数量，den)；图(t，wo) xlabel (timesec)，ylabel(速度)，网格%显示稳态误差，即最后值wo(长度(t)，闭环系统对单位阶跃干扰输入的响应曲线w (t)和MATLAB程序文本closedtach.m分别显示在图3-39(a) (b)中。同样，稳态误差是w (t)的最终值，稳态误差的近似值是在这种情况下， 闭环系统和开环系统的输出响应的稳态值与单位阶跃干扰信号的比值表明，通过引入负反馈，干扰对输出的影响已经显著减小，这表明闭环反馈系统具有噪声抑制特性。闭环系统对阶跃干扰的响应曲线。图3-39闭环速度控制系统的分析，闭

10、环速度控制系统对干扰信号的单位阶跃响应为：. m Ra=1=1；Km=10J=2。B=0.5Ke=0.1Ka=54Ks=1 num1=1den1=J B；num2=Ka * Ksden2=1；num3=Keden3=1；num 4=Km/Ra；den4=1；numa，dena=并行(num2，den2，num3，den3)；数字，denb=系列(numa，dena，num4，den4)；num，den=反馈(num1，den1，num，denb)；%干扰信号为负数值=-数值；Printsys(数量，den) %wc输出，“c”表示闭环wc，x，t=步长(数量，den)；曲线图(t，wc) xl

11、abel (timesec)，ylabel(速度)，网格%显示稳态误差，即最后一个值wc(长度(t)。第二个例子是分析闭环控制系统的控制器增益k对瞬态响应的影响。图3-40是闭环控制系统的结构图。当参考输入R (s)和干扰输入N (s)同时作用时，系统输出为0。图3-40显示了反馈控制系统的结构图。如果简单考虑增益k对基准输入引起的瞬态响应的影响，可以预测，增加k将导致过冲增加、调整时间减少和响应速度增加。当增益为K=20和K=100时，系统对参考输入的单位阶跃响应曲线和相应的MATLAB程序文本gain_kr.m如图3-41所示。比较两条响应曲线，我们可以看出上述预测的正确性。虽然图中不明显

12、增加k可以减少调整时间，但这可以通过观察MATLAB程序的运行数据来验证。这个例子说明了控制器增益k如何改变系统的瞬态响应。根据以上分析，选择K=20可能是一个更好的方案。然而，在做出最终决定之前，还应该考虑其他因素。(一)阶跃响应曲线(二)MATLAB程序文本：gain_kr.m图3-41单位阶跃输入响应分析，当% K=20且K=100时，单位阶跃参考输入响应：gain _ kr . m numg=1；邓=110；K1=100。K2=20num1=11 K1num2=11 K2den=0 1；%简化结构图na，da=级数(num1，den，numg，邓)；nb，db=系列(num2，den，

13、numg，Deng)；numa，dena=cloop(na，da)；数字，denb=cloop(nb，db)；%选择时间间隔t=0:0.01:2.0c1，x，t=步长(numa，dena，t)；c2，x，t=步长(数量，denb，t)；图(t，C1，-，t，C2) xlabel (timesec)，ylabel (Cr (t)，网格，在最终选择k之前，研究系统对单位阶跃扰动的响应是非常重要的。相关结果和相应的MATLAB程序文本如图3-42所示。可以看出，增加k减小了单位干扰响应的幅度。对于K=20和K=100，稳态响应值分别为0.05和0.01。干扰输入的稳态值可以根据终值定理得到。如果只考

14、虑抗干扰，K=100更合适。表3.7总结了本例中计算的稳态误差、过冲和调整时间(2%误差)。(a)阶跃响应曲线(b) MATLAB程序文本：gain_kn.m图3-42单位阶跃干扰响应分析，当% K=20且K=100时，单位阶跃干扰输入响应：gain _ kn . m numg=1；邓=110；K1=100。K2=20num1=11 K1num2=11 K2den=0 1；%简化结构图numa，dena=反馈(numg，邓，num1，den)；数字，denb=反馈(numg，deng，num2，den)；%选择时间间隔t=0:0.01:2.5c1，x，t=步长(numa，dena，t)；c2，

15、x，t=步长(数量，denb，t)；图(t，C1，-，t，C2) xlabel (timesec)，ylabel (cn (t)，网格，表3.7当K=20和K=100时控制系统的响应特性，(a)当受控对象改变时的系统灵敏度，%系统灵敏度分析K=20；num=110；den=1 12K；%取s=jw，w范围为10-1103，共取200点w=logspace(-1，3，200)；s=w*j。%S是灵敏度，S2是灵敏度的近似值，n=S . 2s；d=212 * sK；s=n/d。N2=s；D2=K；S2=n2。/d2。曲线图(211)、曲线图(实数(s)、IMAG (s) xlabel(实数(s)、ylabel (IMAG (s)、网格曲线图(212)、对数对数(w、绝对值(s)、w、绝对值(S2) xl在这个例子中，受控对象的传递函数和闭环系统的传递函数分别是系统的灵敏度，其可以从公式(3.78)获得。利用上述公式可以计算出不同