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文档简介

1、格林第一公式,证,利用高斯公式，即得,三、物理意义-通量与散度,1. 通量的定义:,（流量）,2. 散度(divergence)的定义:,单位时间单位体积内 所产生的流体质量,散度在直角坐标系下的形式,积分中值定理,两边取极限,通量,分布在内的源头 在单位时间内所产生的 流体的总质量,源头强度或流量密度,一、斯托克斯(stokes)公式,斯托克斯公式,是有向曲面 的 正向边界曲线,右手法则,思路,曲面积分,二重积分,曲线积分,1,2,另一种形式,便于记忆形式,Stokes公式的实质:,表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.,二、简单的应用,解,按斯托克斯公式, 有,解,

2、则,即,例2. 为柱面,与平面 y = z 的交线,从 z,轴正向看为顺时针, 计算,解: 设为平面 z = y 上被 所围椭圆域 ,且取下侧,利用斯托克斯公式得,则其法线方向余弦,环流量与旋度,向量场：,环流量：,为的切向量,旋度：,斯托克斯公式的向量形式,Stokes公式的物理解释:,作业 P174. 1. ,2 ,3 P183. 1., 2 ,3, 4 ,6 总复习题：34,空间曲线积分与路径无关的条件,斯托克斯公式的应用：空间曲线积分与路径无关的条件,问题：空间曲线积分在什么条件下与路径无关？,注意：空间曲线积分与路径无关相当于沿任意闭曲线的曲线积分为零,Pdx+Qdy+Rdz=du(x,y,z) rot =0,用定积分表示为,斯托克斯公式的向量形式,Stokes公式的物理解释:,作业 P174. 1. P183. 1.,解,由力学知道点 的线速度为,观察旋度,由此可看出旋度与旋转角速度的关系.,向量微分算子,运用向量微分算子,则,定义,则,高斯公式可写成,斯托克斯公式可写成,四、小结,斯托克斯

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