高考数学总复习 第十章第1课时 随机抽样课件

1、第十章统计、统计案例,第十章统计、统计案例,第1课时随机抽样,基础梳理 1简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中_地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,逐个不放回,(2)最常用的简单随机抽样的方法：_和_ 2系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 (1)先将总体的N个个体_ (2)确定_，对编号进行_， 当 是整数时，取k .,抽签法,随机数法,编号,分段间隔k,分段,(3)在第1段用_确定第一个个体编号l(lk) (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体

2、编号：_，再加k得到第3个个体编号：_，依次进行下去，直到获取整个样本,简单随机抽样,lk,l2k,3分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体_的层，然后按照_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样,分成互不交叉,一定的比例,(2)分层抽样的应用范围： 当总体是由_的几个部分组成时, 往往选用分层抽样,差异明显,课前热身 1某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是() A1000名学生是总体 B每个学生是个体 C1000名学生的成绩是

3、一个个体 D样本的容量是100,解析：选D.1000名学生的成绩是总体，其容量是1000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100.,2老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是() A随机抽样B分层抽样 C系统抽样 D以上都不是 解析：选C.由所给的数据可以看出这种抽样方法为系统抽样,3用随机数表法从100名学生(其中男生25 人)中抽取20人进行评教，某男生被抽到的概率是_ 解析：简单随机抽样时每个个体被抽到的概率相同,4(2011高考湖北卷)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家

4、，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家,答案：20,某大学为了支持校学生会组织的各项活动，决定从报名的30名老师志愿者中，选取10人组成志愿小组请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 【解】抽签法： 第一步：将30名志愿者编号，编号为1,2,3， ，30.,第二步：将30个号码分别写在30张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签 第三步：将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀 第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员,随机数表法： 第一步：将30名志愿者编号，编号为01,02,

5、 03，30. 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数 第三步：凡不在0130中的数或已读过的数,都跳过去不作记录，依次记录下10个得数. 第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组,【题后感悟】(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 (2)随机数表中共随机出现0,1,2，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的,随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重

6、复号码的数字舍去,互动探究 1把本例中“30名志愿者”改为“1800名志愿者”，仍抽取10人，应如何进行抽样？ 解：因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数表法 第一步：先将1800名志愿者编号，可以编为0001,0002，1800.,第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第5列的数2. 第三步：从选定的数开始向右读，依次可得 以0736,0751,0732,1355,1410,1256,0503,1557,1210,1421为样本的10个号码，这样我们就得到一个容量为10的样本,(2010高考湖北卷)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样

7、方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为(),A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9 【解析】由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1),【答案】B,【题后感悟】解决系统抽样问题要掌握系统抽样的特点 (1)元素个数多且均衡的总体； (2)各个个体被抽到的机会均等； (3)起始用简单随机抽样； (4)k (不整除剔出余数),备选例

8、题 从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程 【解】可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下： 第一步，将905辆轿车用随机方式编号；,第二步，从总体中剔除5辆(剔除法可用随机数法)，将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002，900)，并分成90段； 第三步，在第一段001,002，010这十个号码中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码(如006)； 第四步，把起始号码依次加间隔10，可获得样本,变式训练 2要从已编号(0150)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确

9、定所选取的5枚导弹的编号可能是() A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,32,解析：选B.根据系统抽样的规则，0到9一 段，10到19一段，如此类推，那么每一段 上都应该有号码,(2011高考山东卷)某高校甲、乙、 丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_,【答案】16,【题后感悟】分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况，这样更能反映总体的情况，是等可能抽样当各层抽取的个体数目确定后，每层中的样本

10、抽取可用简单随机抽样或系统抽样的方法用分层抽样法抽样的关键是确定抽样比，抽样比 .用抽样比乘以该层的个体数等于在该层中抽取的个体数,备选例题 某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作,变式训练 3某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检验这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽 取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为(),A800 B1000 C1200

11、 D1500,方法技巧 三种抽样方法的比较,失误防范 进行分层抽样时应注意几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样,命题预测 从近几年的高考试题来看，分层抽样是高考的热点，题型既有选择题也有填空题，分值占5分左右，属容易题命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算 预测2013年高考，分层抽样仍是考查的重点，同时应加强对系统抽样的复习,(本题满分12分)(2010高考广

12、东卷)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：,规范解答,(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几 名？ (3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率,【解】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.3分,(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁的有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2， Y1A3，Y2A