信号与系统-教学课件-ppt-作者-王丽娟-第1章绪论.ppt

1、1,2,机械工业出版社,第1章 绪论,1.1 信号与系统的概念 1.2 信号的描述与分类 1.3 连续时间信号的基本运算与变换 1.4 典型信号 1.5 连续时间信号的奇偶分解 1.6 系统模型、分类和基本连接方式 1.7 线性时不变系统,3,机械工业出版社,1.1 信号与系统的概念,1.1.1 信号的概念,1、什么是信号及电信号？ 信号是携带了信息的运载工具，或说是携带和传播信息的物理载体。 根据载体不同，分光信号、声信号、电信号等。,2、不同信号之间可相互转换 不同物理形态的信号通过相关器件或装置可以相互转换。电信号容易产生、处理和控制，所以应用最广泛。,4,机械工业出版社,3、信号理论的

2、研究方向,包括信号分析和信号传输与处理。,(1) 什么是信号分析？ 研究信号的描述、分解、变换和检测方法，信号的性质与特征，以及信号各种特征（时域特征和频域特征）之间的对应关系。,(2) 信号传输与处理 探讨按需要对信号进行加工和传输的技术与方法。 信号处理涉及的领域非常广泛，包括噪声抑制、干扰滤除、信号平滑、信号增强、信号编码、信号 调制解调、信号加密与解密、信号识别等。,5,机械工业出版社,1.1.2 系统的概念,1、什么是系统及电系统？ (1) 什么是系统？ 由若干相互联系和相互作用的事物按一定规律组合而成的、具有特定功能的整体。 比如，生物系统、计算机操作系统、通信系统、自动控制系统及

3、社会经济系统等。 (2) 什么是电系统？ 从硬件角度看，是若干相互作用和相互联系的电路按一定规律组合而成、具有特定功能的整体。 从软件角度定义，系统是处理信号的一种算法。,6,机械工业出版社,2、系统理论的研究方向 包括系统分析和系统综合两个方面。 (1) 系统分析 给定系统和激励，求系统响应；侧重分析与了解系统的特性和功能。 (2) 系统综合（又称系统设计） 给定系统功能和指标要求，设计系统。,3、信号与系统的关系,信号是系统的输入和输出，系统则是对信号进行传输、处理的物理装置或者算法。,7,机械工业出版社,4、本课程学习什么？ 学习信号分析和单输入/输出系统分析。 1-4章：连续时间信号与

4、系统的基本概念和一系列分析方法； 5-6章：离散时间信号与系统的概念和分析方法。 学习过程中可以把连续时间信号与系统的相关概念、分析方法和结论移植到离散时间信号与系统的分析中去，进而提高学习效率。,8,机械工业出版社,1.2 信号的描述与分类,1.2.1 信号的描述,1数学表达式 具有某一确定的规律，能用数学表达式描述的信号是最理想和完美的信号。如,2波形图 携带信息的信号通常具有随机性，无法用确定的时间函数来表示，但可以画出波形。,3数据串 信号是一系列的数据，这样的信号则用数据串描述。,9,机械工业出版社,1.2.2 信号的分类, 按载波的物理形态分类 电信号、声信号、光信号、磁信号等。

5、按占用频段分类 低频信号、高频信号、微波信号、短波信号等。 按用途分类 通信信号、广播信号、雷达信号、电视信号、 遥测信号、控制信号等。 按携带消息的类型分类 语音信号、图像信号、数据信号等。,10,机械工业出版社,从数学描述的特点上，对信号进行以下划分：, 连续时间信号与离散时间信号 能量信号与功率信号 周期信号与非周期信号 因果信号与非因果信号 随机信号与确定信号,11,机械工业出版社,1连续时间信号与离散时间信号,按自变量是否能连续取值来划分。 (1) 连续时间信号 在某个区域里，除有限不连续点外，自变量都连 续取值。 在连续时间信号中，把自变量和因变量都能连续取值的信号称为模拟信号，比

6、如，sin0t，e at。,12,机械工业出版社,(2) 离散时间信号 自变量只能离散取值的信号。 按因变量取值的连续性，离散时间信号又细分为：1) 抽样信号 自变量取值离散，因变量取值连续的信号。见图a。 2) 数字信号 自变量和因变量都离散取值的信号，见图b。,13,机械工业出版社,2、周期信号与非周期信号,(1) 周期信号 在 (，)时间里，每隔时间T ，信号波形按相同的规律重复，称这类信号为周期信号。,在实际应用中，只要在我们关注的时间范围内，信号具有周期性，就可以当成周期信号去分析。 (2) 非周期信号 非周期信号可视为周期无穷大的周期信号，其函数值没有周而复始的重复变化规律。,14

7、,机械工业出版社,分析：周期信号是在 t 整个时间域周而复始变化的函数，本题信号f(t)仅在t 0区间具有周期性，故 f(t)不是周期信号。,15,机械工业出版社,从能量角度观察信号，有能量信号和功率信号之分。 （1）能量信号 若实数信号f(t)满足 则f(t)为能 量信号。积分值是信号f(t)的能量。,3能量信号与功率信号,16,机械工业出版社,3、能量信号与功率信号,(1) 能量信号,如果信号 f(t) 的积分 有界, 则称 f(t)为能量信号。,(2) 功率信号 如果信号f(t)满足 则称f(t)为功率信号。,对于周期信号，有,17,机械工业出版社,说明： * 能量信号的功率为零；功率信

8、号的能量为无穷。 一个信号不可能既是能量信号，又是功率信号， 二者必居其一。 * 有些信号的能量和功率都无穷大，它们既非能 量信号，又非功率信号。比如：t，et (3) 判断思路 先计算能量。若能量有限，为能量信号；若无 限，再计算功率。若功率值有限，判断是功率 信号；否则，两者都不是。,18,机械工业出版社,思路：通常先计算能量，若有限，判断为能量信号， 若无限，进一步计算功率。若功率有限，则是功 率信号，否则，判断两者都不是。,故f(t)既不是能量信号，也不是功率信号。,解：因 ，所以 f(t)不是能量信号。又有,19,机械工业出版社,4因果信号与非因果信号 t 0时，f(t)=0的信号为

9、因果信号； f(t)0则是非因果信号。 5确定信号与随机信号 按函数值是否具有预知性划分。 (1) 确定信号 对自变量的每个取值都有确定的函数值与之对应。 (2) 随机信号 对自变量的每个取值，函数值有若干个，或无穷多个可能的取值，取什么值是随机的，不确定的，但服从一定的概率分布。,20,机械工业出版社,1.3 连续时间信号的基本运算与变换,1.3.1 连续时间信号的基本运算,信号的运算是对信号值域进行的运算。 基本运算包括：加、乘、微分和积分。,1加运算,设：f1(t) = 2， f2(t) = cos0 t ，f3(t) = cos100t,y(t) = f1(t) + f2(t) = 2

10、 + cos0t,21,机械工业出版社,2乘运算,余弦函数cos100t 的振幅按(2+cos0t )的轨迹变化。在通信技术中，称f(t)为调幅信号。信号的调制、解调、混频等处理技术都可以抽象为乘法运算。 加、乘运算都是同一时刻的值进行运算。,22,机械工业出版社,3. 微分运算 ,信号的一阶导函数值的大小反映时域波形的变化率。微分处理信号的作用是突出信号的变化部分。,电容元件,电感元件,电容元件和电感元件都能实现微分运算。,23,机械工业出版社,4. 积分运算 ,电容、电感、RC电路、RL电路等也都能实现信号的积分运算。电容与电感积分形式的伏安关系分别为,积分的作用与信号微分相反。信号经过积

11、分处理后，突变部分被平滑。在通信技术中，利用积分可削弱时域突发性干扰。,24,机械工业出版社,3、微分运算 （1）系统微分方程的阶数等于系统中独立储能元件 的个数。 （2）当元件参数都是常数时，构成的系统是LTI连续时间系统。描述n阶LTI连续时间系统输出r(t)与输入e(t) 的微分方程为 令：D(p) = p n + an-1 pn 1 + + a0 N(p) = bm p m + bm-1 pm 1 + + b0 上式又可表示为,25,机械工业出版社,1.3.2 连续时间信号的基本变换,变换是对自变量的运算。 基本变换有：平移、反褶、尺度变换。,1平移（时移） f (t t0),* t0

12、 0，f(t t0) 朝正时间轴移动t0，称为延时信号。 * t0 0，f(t + t0) 朝负时间轴移动t0。 时移可描述电信号的传递。信号时延在雷达、声纳探测和地震检测中得到了充分应用。,26,机械工业出版社,f(t)以纵轴为轴心的反褶波形为f(t) 。,2反褶 f (t),3尺度变换 f(at),反褶是对原信号进行首尾对调的处理。,27,机械工业出版社,尺度变换是对信号进行时域压缩或扩展。 a1时，自变量尺度压缩a倍，波形变化加剧。 0 a 1时，自变量尺度扩展1/a倍，波形变化趋缓。,例 f(t)的波形如图所示，试画出f(0.5t1)的波形。,要点：先明确出现了哪些变换类型，再选择变换

13、的先后顺序，按次序分步画出各种变换的信号波形。不论选择哪种变换次序，结果都相同。,28,机械工业出版社,解：以下选择两种不同的变换次序。 方法一：,方法二：f(0.5t1) = f (0.5t +1),29,机械工业出版社,复指数信号时域表达式为,1.4 典型信号,要点：掌握典型连续时间信号的表达式、波形、特性以及它们之间的相互关系。,1.4.1 复指数信号,式中，K为实数；s = s + jw 为复数，又称为复频率。 根据欧拉公式ejw = cosw t + jsinw t。 复指数函数又表示为,30,机械工业出版社,复指数包括以下几种典型信号。 (1) s = 0时，为直流信号,(2) =

14、 0时，是实指数信号,当0时，为指数增长函数；当0时，为指数衰减函数。信号增长或衰减的速率与|的大小有关。,31,机械工业出版社,(3) = 0时，为,实部为余弦信号，虚部为正弦信号。习惯上都统称为正弦信号。正弦信号的一般表达式为,(4) 复指数函数的实部Kes tcosw t 和虚部Kes tsinw t是 幅度按指数规律变化的振荡信号。,32,机械工业出版社,(1) 是偶函数,1、定义,1.4.2 抽样信号,2、波形,3、特点,33,机械工业出版社,(2) Sa(t)随| t |增大而振荡衰减， 当t 趋于无穷 时，Sa(t) 趋于零。,或者,(4) 抽样信号的面积：,(3) 当t = 0

15、时，函数值 Sa(0) = 1最大；,（n =1,2,3,）是函数值零点；,（n =1,2,3）是函数值极点。,34,机械工业出版社,1.4.3 奇异信号,延时单位斜变信号,信号本身、或其导数，或其积分有不连续点的一类信号称为奇异信号。,1单位斜变信号R(t),35,机械工业出版社,2单位阶跃信号u(t),(1) 定义,信号在t = 0跃变幅度为1，故称单 位阶跃信号。在t = 0 处，函数值 不确定。 延时单位阶跃信号,36,机械工业出版社,(2) 应用,1) 描述开关动作,阶跃信号用于描述开关动作或信号的接入状态，故又称为“开关函数”。,2) 描述分段信号或截取信号举例,37,机械工业出版

16、社,例 请用阶跃函数表示图示符号函数的波形。,解：,38,机械工业出版社,解：,例 图示波形为门函数，又称门信号，或者矩形脉冲信号，用符号Gt (t)表示。请用阶跃函数表示其波形。 符号Gt (t)给出了一个门函数的全部信息。Gt (t)的幅度1省略不写，表示门高；下标t 表示门宽；门以纵轴为对称轴。,39,机械工业出版社,解：因果指数函数的表达式,例 请用阶跃函数表示以下两个因果信号。,因果正弦函数的表达式,40,机械工业出版社,例 f(t)的波形如图(a)所示，请写出其表达式。,解：,(3) 单位阶跃信号与单位斜变信号的关系,41,机械工业出版社,3单位冲激信号 (t),最先给出该函数定义

17、的是英国物理学家狄拉克 ( P.A.M.Dirac )，故称为狄拉克函数，简称函数。,(1) 狄拉克给出的定义,用于描述作用时间短，作用力 极大的物理现象。,(2) 单位延迟冲激信号 (t t0),42,机械工业出版社,(3) (t)与u(t)、 R(t)的关系, 与 u(t) 的关系, 与 R(t) 的关系,43,机械工业出版社,(4) 函数的应用,例 f (t)的波形如图所示。,1）试画出导函数 f (t)的波形。,2）请写出 f (t)的函数表达式。,解：f (t)的波形如图所示，其表达式为,说明：函数间断点的导数用 函数表示，时移表示出现间断点的位置， 函数的强度表示函数间断点的跳跃幅

18、度。,44,机械工业出版社,(5) 函数的基本性质,1) 抽样性,设有界函数 f(t)在 t = 0 和t = t0处连续。,2) 相乘性,当t0 = 0 时，有,45,机械工业出版社,3) 函数是偶函数,4) 尺度特性,a为非零实常数,46,机械工业出版社,例 请完成以下运算：,解：,(1) 由冲激函数的相乘性得,(3),(2) 冲激 (t)位于积分区间以外，所以,则,47,机械工业出版社,4冲激偶信号d (t),(1) 定义,推导：已知 ，d (t)的一阶导数为,冲激偶函数在 t = 0处有一对强度为的正、负冲激。t 0时，是正冲激；t 0+时，是负冲激。,48,机械工业出版社,(2) 冲

19、激偶信号的性质,1) 若 f (t) 在t = t0 处连续，则有,当t0 = 0时，为,证明：,2) d (t)是奇函数,49,机械工业出版社,1.5 连续时间信号的奇偶分解,1、知识回顾,偶函数 fe(t)关于纵轴对称，有,奇函数 fo(t)关于原点对称，有,奇、偶函数的运算特点：,(1) 偶函数的和、差、积、商均为偶函数。,(2) 奇函数的和、差为奇函数，积、商为偶函数。,(3) 偶函数乘以奇函数为奇函数。,50,机械工业出版社,2、连续时间函数的奇偶分解,任何实信号 f(t)总可以写成,令： 为偶函数；,为奇函数。,则有,51,机械工业出版社,（1）函数f1(t)的偶分量：,例 求下列

20、函数的偶分量和奇分量。,（1）,解：根据奇、偶函数的运算规则分解，有,奇分量：,（2）函数f2(t)的偶分量：,奇分量：,52,机械工业出版社,例 f(t)如图a所示，试画出 f(t)的奇分量和偶分量波形。,解：f (t)的波形见图b。根据,画 fe(t)和 fo(t)的波形如图c和图d。,53,机械工业出版社,1.6 系统模型、分类和基本连接方式,1.6.1 系统模型,系统模型是反映系统本质特征的数学表达式或者框图。,1、数学表达式,常见描述系统的数学表达式有两类：,(1) 描述单输入与单输出关系的数学方程。,(2) 描述多输入与多输出，或者多输入与系统内部 多个变量之间关系的状态方程。,5

21、4,机械工业出版社,2、框图,框图由输入、输出信号线和一个方框构成。信号的流动方向用箭头表示；每个方框反映一种数学运算功能，T 代表输入与输出之间的数学关系。,3、方框的基本连接方式,方框反映的运算关系，即可以是一个复杂（或称复合）系统，也可以是一个简单（或称子）系统。一个复杂系统由多个子系统按一定的连接方式组合而成。子系统之间有级联、并联和反馈三种基本连接方式。,55,机械工业出版社,(1) 系统级联,(2) 系统并联,并联系统的输出为,级联也称为串联，前一个子系统的输出w(t)是后一个子系统的输入。,r(t) = r1(t) + r2(t),56,机械工业出版社,(3) 系统反馈连接,反馈

22、系统存在信号的反向传输通路。输出r(t)通过子系统T2反向送至子系统T1的输入端，与输入e(t)叠加。子系统T1的输入信号为,e2(t) = e(t) r1(t),称e2(t) = e(t) r1(t) 为负反馈；e2(t) = e(t) + r1(t) 为正反馈。,57,机械工业出版社,1.6.2 系统分类,常见的几种系统划分： 1、连续时间系统与离散时间系统 2、线性系统与非线性系统 3、时变系统与时不变系统 4、因果系统与非因果系统 5、可逆系统与不可逆系统 6、稳定系统与不稳定系统 7、即时系统与动态系统 8、集总参数系统与分布参数系统,58,机械工业出版社,1连续时间系统与离散时间系

23、统,按系统处理的信号类型进行分类。,(1) 连续时间系统,系统输入和输出（包括各子系统的输入和输出）都是连续时间信号，工程上又习惯称之为模拟系统。,(2) 离散时间系统,系统输入和输出（包括各子系统的输入与输出）都是离散时间信号。,59,机械工业出版社,随着微电子技术的发展和数字信号处理器的广泛使用，除了许多传统的模拟系统逐渐被离散时间系统替代以外，还出现了模拟系统与离散时间系统结合在一起混合系统。混合系统的输入与输出信号类型不一样，若系统输入是连续时间信号，则输出是离散时间信号，或者相反。,(3) 混合系统,60,机械工业出版社,2线性系统与非线性系统,同时具有叠加性（可加性）和比例性（齐次

24、性）的系统是线性系统，否则为非线性系统。,用符号表述,若有,含义：当多个激励共同作用于系统时，响应等于每个激励单独作用时产生的响应分量之和。,(1) 叠加性（可加性）,61,机械工业出版社,(2) 比例性（齐次性）,含义：当激励有 k 倍变化时，系统响应也相应发生 k 倍的变化。,(3) 线性,其中，k1和k2为实常数。,62,机械工业出版社,解：根据已知的系统输入与输出关系式，可知：,例 已知某系统激励e(t)与响应r(t)的关系为,判断该系统是线性系统。,试判断该系统是否具有线性性质。,63,机械工业出版社,对于电系统，系统的响应由外加激励和系统起始储能共同作用产生。当系统无起始储能时，在

25、外加激励单独作用下产生的系统响应被称为零状态响应。若没有外加激励作用，仅由系统起始储能单独作用产生的响应被称为零输入响应。 如果把系统的起始储能也等效为一种激励，那么，满足以下三个条件的电系统是线性系统。 1) 系统的全响应r(t)能分解为零输入响应rzi(t)与零状态响应rzs(t)之和，即,r(t) = rzi(t) + rzs(t),64,机械工业出版社,2) 零输入响应满足线性。,当系统起始储能为 时，零输入响应为,3) 零状态响应满足线性。,设n个外加激励分别为：e1(t), e2(t), , en(t),当 作用于系统时，零状态响应为,若有,设 m 个系统起始储能分别为：x1(0)

26、, x2(0), , xm(0),若有,65,机械工业出版社,例 某连续时间系统的起始状态为x(0)，激励为f(t)， 系统全响应 r(t) 为,请判断该系统是否具有线性性质。,分析：由全响应的表达式可知，在起始状态x(0)单独作用下，系统的零输入响应为,在外加激励 f(t)单独作用下，系统的零状态响应为,(1) 系统全响应分解为：,66,机械工业出版社,(3) 若有,当激励为k1 f1(t) + k2 f2(t)时，系统的零状态响应为,(2) 零输入响应rzi(t) = x(0)et与起始状态 x(0) 之间是乘运算关系。已知乘系统是线性的，所以零输入响应与起始状态 x(0) 之间是线性关系

27、。,系统的零状态也具有线性性质。 综合以上三点，判断该系统是线性系统。,67,机械工业出版社,3时不变系统与时变系统,如果激励在时间上有一个任意的平移，响应也产生同样的平移，那么，该系统是时不变系统，否则为时变系统。,时不变系统用符号表述为：,若有,则为时不变系统。,68,机械工业出版社,分析：已知,例 某系统输入与输出关系为,所以该系统为时变系统。,试判断该系统的时不变性。,当激励为e(tt0)时，该系统的响应为,69,机械工业出版社,时不变系统不同于时变系统的显著特征： 与时移系统级联，交换级联次序不会改变系统输出。,70,机械工业出版社,例 识别尺度变换系统 是否具有时不变性。,方法一：直接根据定义判断。,已知,输入信号与输出信号的延时不一样，所以该尺度变换系统是时变系统。,在激励 e(tt0)的作用下，该系统的响应为,71,机械工业出版社,方法二：利用级联时移系统判断。, 先延时，后尺度变换。 即在尺度变换系统前级联一个t0的延时系统, 先尺度变换，后延时。 在尺度变换系统后级联一个t