数学：3.2_特殊的平行四边形1-矩形,高利平.ppt

1、北师大版数学九年级上册,证明三 特殊平行四边形（1）,平行四边形的性质与判定,平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等,平行四边形的对角相等邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,夹在两条平行线间的平行线段相等,两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分四边形,等腰梯形的性质与判定,两底平行,两腰相等,等腰梯形同一底上的两个角相等,等腰梯形的两条对角线相等,两腰相等的梯形是等腰梯形,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,两条对角线相等的梯形是等腰梯形,三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三

2、边的一半.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍数关系的根据.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,DE是ABC的中位,DEBC,四边形之间的关系,四边形之间有何关系？,特殊的平行四边形之间呢？,还记得它们与平行四边形的关系吗?,能用一张图来表示它们之间的关系吗?,定义 有一个角为直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的性质,定理:矩形的四个角都是直角.,已知:如图,四边形ABCD是矩形.,分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.,证明:, 四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.,C=A=900, B=1800-A=900, D=1800

3、-A=900.,求证:A=B=C=D=900.,四边形ABCD是矩形.,想一想:正方形的四个角都是直角吗?,矩形的性质,定理:矩形的两条对角线相等.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证: AC=BD.,证明:, 四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,直角三角形的性质,议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、.,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半., AC=BD,BE=DE,矩形性质的应用,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,解:,四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,且,DAB=900,AOD=1200,ODA=OAD=,你认为例1还可以怎么去解？,矩形的判定,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,已知:如图,在四边形ABCD中, A=B=C=900.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:, A=B=C

5、=900,A+B=18000,B+C=1800.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）,四边形ABCD是矩形.(有一个角是直角的平行四边形叫做矩形), A=900,矩形的判定,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD.,求证:四边形ABCD是矩形.,分析:要证明ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.,证明:,AB=CD,ABCD.（平行四边形的性质）,AC=DB,BC=CB, ABCDCB.（SSS）,ABC=DCB.（全等三角形对应角相等）,四边形ABCD是平行

6、四边形.,ABC+DCB=1800.（两直线平行，同旁内角互补）,ABC=900.,四边形ABCD是矩形.（有一个角为直角的平行四边形是矩形）,直角三角形的判定,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,已知:CD是ABC边AB上的中线,且,分析:要证明ABC是直角三角形,可以点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD, AC=DB.,四边形ACBE是矩形., AD=BD,CD=ED,ACB=900.

7、,ABC是直角三角形.,矩形的性质,推论,定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900, AD=BD,矩形的判定,直角三角形的判定,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,A=B=C=900,四边形ABCD是矩形.,AC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB.,四边形ABC

8、D是矩形.,ACB=900.,在ABC中, AD=BD=CD,1,下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2,下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ） A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分 C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直 3,已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60，则矩形的周长为_面积为_ 4,在ABC中, AM是中线, BAC=90 AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为_. 5,直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_ 6,在RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A=35，那么DBC= 。,C,5CM,30平方厘米,55,C,例：已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形,例：如图，在ABC中，BAC90 ABC=2C，ADAC，交CB的延长线D。试说明:DC=2AB.,P97习题3.4 1题.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和B