2013高考数学一轮复习课件：第八节正弦定理和余弦定理的应用

1、第三章 三角函数 、解三角形,第 八 节 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 的 应 用,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,实际问题中的有关概念及常用术语 (1)基线 在测量上，根据测量需要适当确定的 叫做基线 (2)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角 叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图),线段,(3)方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点 的方位角为(如图),(4)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图) 北偏东：指北方向顺时针旋转到达目标方向 东北方向：指北偏东45或东偏北45. 其他方向角类似,(

2、6)视角 观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视 角(如图),1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则 ，之间的关系是 () AB C90 D180,答案： B,解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知,2若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东 60，且ACBC，则点A在点B () A北偏东15 B北偏西15 C北偏东10 D北偏西10,答案： B,解析：如图所示， ACB90， 又ACBC， CBA45， 而30， 90453015. 点A在点B的北偏西15.,答案： A,4(2011上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标 点C，若CAB75，CBA60，则A、C两

3、点之间的距离为_千米,5(2012泰州模拟)一船向正北航行，看见正东方向有 相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船每小时航行_海里,答案：8,解三角形应用题常有以下几种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一 个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解,(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个 或两个以上的三角形，这里需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解 (3)实际问题经抽象概括后，涉及到的

4、三角形只有一个， 所以由已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理,答：该救援船到达D点需要1小时,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1(2012衢州质检)如图，为了测量河 的宽度，在一岸边选定两点A，B望 对岸的标记物C，测得CAB30， CBA75，AB120 m，则这条河的宽度为_,答案： 60 m,解析：如图在ABC中，过C作 CDAB于D点，则CD为所求河的 宽度在ABC中， CAB30，CBA75， ACB75， ACAB120 m. 在RtACD中，CDACsin CAD120sin 3060(m)， 因此这条河宽为60 m.,解：在ABD中，设BDx m， 则BA2B

5、D2AD22BDADcos BDA， 即1402x210022100 xcos 60， 整理得x2100 x9 6000， 解得x1160，x260(舍去)， 故BD160 m.,冲关锦囊,求距离问题要注意 (1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的 三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解 (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更 便于计算的定理.,精析考题,3(2012台州模拟)如图，测量河对岸的 旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水 平面内的两个测点C与D.测得BCD 75，BDC60，CDa，并在 点C测得旗杆顶A的仰角为60

6、，则旗杆高AB为_,4(2012丽水模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，求电视塔的高度,冲关锦囊,求解高度问题首先应分清 (1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角 都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角； (2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图； (3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解 问题的答案，注意方程思想的运用.,例3(2012苏北四市联考)如图，为 了解某海域海底构造，在海平面内一 条直线上的A，B，C三点进行测量 已知AB50 m

7、，BC120 m，于A处 测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),5(2012无锡模拟)如图，两座相距60 m 的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、 50 m，BD为水平面，则从建筑物AB 的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是_,答案： 45,冲关锦囊,1.测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义 2.在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据 题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点,答题模板 利用正、余弦

8、定理解实际问题的答题模板,考题范例 (12分)(2010福建高考)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇,(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由,模板建构 解斜三角形应用题的一般步骤为： 第一步：分析.理解题意，分清已知与未知，画出示意图