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1、1,数学归纳法,唐山市丰润区第二中学 高二教研组 陈宝双,2,我是一毛,我是二毛,我是三毛,我是谁？,我不是四毛！我是小明！,不完全归纳,猜：四毛！,完全归纳,？,一、创设情境，开启学生思维,情境一,3,解:,猜想数列的通项公式为,验证:同理得,啊,有完没完啊?,正整数无数个!,（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？,（2）你的猜想一定是正确的吗？,情境二,4,二、引导探究，寻求解决方法,5,1、第一块骨牌倒下,2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下,条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第K块倒下，则相邻的第K+1块也倒下,请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足

2、哪几个条件,(二)师生互助,6,多米诺骨牌游戏原理,（1）当n=1时，猜想成立,根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。,通项公式为 的证明方法,三、类比问题，师生合作探究,（一）类比归纳,7,当一个命题满足上述（1）、（2） 两个条件时，我们能把证明无限问题 用有限证明解决吗?,（二）理解升华,8,思考： 根据以上逻辑推理 条件（1），条件（2）分别起什么作用？ 条件（1），条件（2）为什么缺一不可？,（三）思维延伸,9,一般的，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：,（1） 【归纳奠基】证明当n取第一个值n0(n0 N* ) 时命题成立; （2） 【归纳递推】假设当n

3、=k(kN* ,k n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 从而就可以断定命题对于n0开始的所有正整数n都成立。 这种证明方法叫做 数学归纳法。,（四）提炼概念,10,四、例题研讨，学生实践应用,（一）典例析剖,11,（二）变式精炼,用数学归纳法证明,12,（三）能力提升,用数学归纳法证明,13,证明：,（1）当n=1时，,左边=12=1,等式成立,(2)假设当n=k时等式成立,即,那么,当n=k+1时,即当n=k+1等式也成立,根据(1)和(2),可知等式对任何 都成立.,凑出目标,用到归纳假设,14,五、小结反思，学生提高认识,（一）一种方法：一种用来证明某些“与正整数n有关的命题”的方法 数学归纳法,（二）二个注意：1、“二步一结论”缺一不可。 2、第（2）步证明“假设n=k成立则n=k+1也成立”时一定要用到归纳假设,15,六、巩固作业，分层布置,课本P96习题2.3 A组 1、2（必做） （选做题） 用数学归纳法证明,时，由n=k（k1）时不等式成立，推证n=k+1

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