电路分析中结点分析法

1、32节点分析法类似于建立具有独立电流变量的电路方程，也可以建立具有独立电压变量的电路方程。在所有的分支电压中，只有一部分电压是独立的电压变量，另一部分电压可以根据KVL方程由这些独立的电压确定。如果独立的电压变量用于建立电路方程，电路方程的数量也可以减少。对于有n个节点的连接电路，n-1节点和n节点之间的电压是一组独立的电压变量。以这些节点电压为变量建立的电路方程称为节点方程。这样，仅通过求解(n-1)个节点方程就可以得到所有节点电压，然后根据KVL方程可以得到每个支路的电压，根据VCR方程可以得到每个支路的电流。1.节点电压当用电压表测量电子电路中各种元件端子之间的电压时，通常用底板或外壳作

2、为测量基准，电压表的公共端或“-”端与底板或外壳相连，用电压表的另一端依次测量各种元件端子上的电压。在测量每个端子相对于参考电压的电压之后，任何两个端子之间的电压可以通过相应的两个端子相对于参考电压之间的差来计算。类似地，在具有n个节点的连接电路(模型)中，可以选择一个节点作为参考，并且其他(n-1)个节点相对于参考节点的电压被称为节点电压。例如，在图36所示的电路中，有四个节点，选择节点0作为参考，由接地符号表示。其他三个节点的电压分别为u10、u20和u30，如图所示。这些节点电压不能形成闭合路径，不能形成KVL方程，是独立的电压变量。任何分支电压都是两端的节点电势或节点电压之差，从中可以

3、获得所有分支电压。例如，图36所示电路的每个支路的电压可以表示为：如图36所示。节点方程下面以图示电路为例说明如何建立节点方程。电路的三个独立节点列出KCL方程：图36，列出以节点电压表示的电阻VCR方程，代入KCL方程，完成后得到：以一般形式书写，其中G11、G22和G33称为节点自导，它们分别是每个节点的所有电导之和。在本例中，g11=g1g4g5，g22=g2g5 g6，g33=g3gg4g6。Gij(ij)被称为节点I和j之间的互电导，它是节点I和j之间的总电导的负值。在这种情况下，g12=g21=-G5，G13=g31=-G4，g23=g32=-g6。IS11、iS22、iS33是流

4、入节点的所有电流源的代数和。在这个例子中，iS11=iS1，iS22=0，iS33=-iS3。从上面可以看出，由独立电流源和线性电阻组成的节点方程的系数非常有规律，可以通过观察电路图直接写出节点方程。从上面可以看出，由独立电流源和线性电阻组成的节点方程的系数非常有规律，所以可以通过观察电路图直接写出节点方程。由独立电流源和线性电阻组成的n节点连接电路的节点方程的一般形式如下：3。节点分析法的计算步骤如下：1 .指定连接电路中的任何节点作为参考节点，并用接地符号表示。标记每个节点的电压，对于独立节点，其参考方向始终为“”，对于参考节点，其参考方向始终为“”。2通过观察方法列出(n-1)个节点方程

5、。3.求解节点方程，得到每个节点的电压。4.选择支路电流和支路电压的参考方向，并计算每个支路电流和支路电压。用节点分析法计算电路中各电阻支路的电流，如图3-7所示。解决方法：用接地符号标出参考节点，并标出两节点电压u1和u2的参考方向，如图所示。采用观察法，节点方程如下：图37，每个节点的电压解为：如图所示选择每个电阻支路的电流参考方向，即可得到。图37和示例36使用节点分析法计算电压用观察法列出三个节点方程：排序，节点电压求解，其他三个分支电压如下：图38。四.独立电压源电路的节点方程。当电路中存在独立的电压源时，由于没有考虑电压源的电流，所以不能通过公式(39)建立具有电压源节点的方程。如

6、果有单个端口具有与电压源串联的电阻器，则它可以等效地转换成具有与电阻器并联的电流源的单个端口，然后可以通过公式(39)建立节点方程。如果没有与电压源串联的电阻器，则应增加电压源的电流变量，以建立节点方程。此时，由于电流变量的增加，有必要补充电压源电压和节点电压之间的关系式。图3-9(a)中电路的电压u和分支电流i1和i2通过节点分析法计算。图39，解决方案：首先，电压源和电阻串联等效于电流源和电阻并联，如图(b)所示。对于节点电压u，图(b)相当于图(a)。只列出一个节点方程。根据图(a)，电流i1和i2可由电路获得，图3-10所示电路的节点电压可由图39和示例38中的节点分析法获得。解决方法：选择6V电压源电流I的参考方向。计算当前变量I，列出两个节点方程：图310，它被求解和补充。通过增加电压源的电流变量建立的这组电路方程称为修正节点方程，它扩大了节点方程的适用范围，被许多计算机电路分析程序采用。图310，例39用节点分析法计算图3-11中电路的节点电压。解决方案：由于14V电压源连