电磁学6-2.ppt

1、一、 极化强度,一般讲，极化强度是位置的函数。如果在电介质中各点的电极化强度的大小和方向都相同，电介质的极化是均匀的，否则极化是不均匀的。,1,不论是有极分子还是无极分子，当电介质未极化时，极化强度都为零。,2,真空的极化强度为零，因为真空中无分子电矩。,对于无极分子组成的介质， 的原因是 ，而对有极分子组成的介质，虽 ，但 。,极化强度 是反映介质特征的宏观量，当 很大时， 不一定很大， 很小时， 不一定很小，反之亦然。,二、 极化电荷,先讨论一种特殊情况。,3,假定电介质是均匀的，即分子的数密度在介质内部处处相等，极化是均匀的，且电场也是均匀的。作为一种理想情况，假定各分子电矩完全沿电场方

2、向排列。,当介质均匀极化后，极化电荷只分布在介质的表面上，在介质内部，无极化电荷分布。,实际上，即使极化不均匀，只要介质本身是均匀的，这一结论亦是正确的。,对于两种不同（包括密度不同）的均匀介质，除了在介质表面上束缚着一层面分布的极化电荷外，在两种介质的交界面上，亦有极化电荷分布。,对非均匀介质极化后，不但在介质表面上束缚着面分布的极化电荷，而且在介质内部也束缚着体分布的极化电荷。,4,考虑任意一种已经极化的电介质，在其内部任取体积为V的一块 介质作为研究对象。包围体积V的表面为S。,显然，凡是完全处在体积V内的那些偶极子，它们对V内的静电荷无贡献，全部位于V 外的那些偶极子，它们对V内的静电

3、荷也无贡献。,5,被S面割切的偶极子的情况则不同，它们中有的正电荷在S面外部，因而对V内贡献一负电荷；有的负电荷在S面外部，因而对V内贡献一正电荷。V内净电荷正是由这些偶极子提供。,为计算这些偶极子的数目，我们在S面上任取一面元 ,以 表示它的外法线方向的单位矢量。,6,极化电荷只集中在 的介质面表层里。,则,由于 很小，在 附近的电偶极子的电矩的方向几乎相同。设分子电矩 与 之间的夹角为 。,以 为底，电偶极子正负电荷之间的距离 的一半为斜高，在 两侧各做一斜柱体，体积元 ,7,通过计算相应的电偶极子数目，就可求得偶极子对V贡献的总电量。,不难看出，凡是偶极子正负电荷连线 的中心位于 内的分

4、子，它们的正电荷都在V外部，因而对V 贡献一定量的负电荷。,8,这些偶极子对S内部贡献的电荷为 ，即,若单位体积内的分子数为N，则 内的电偶极子数,负号的意义,9,包围在S面内的极化电荷的净电量,在两种极化介质的交界面上，或者在介质的表面（实际上是介质与真空的交界面）上，存在面分布的极化电荷。考察两种极化强度分别为 和 的电介质，假定极化强度在每一种介质中都是位置的连续函数 ，仅在两种介质的交界面上才发生突变。,介质内部任何体积V内的极化电荷的电量，等于极化强度对包围V的表面S的通量的负值。,三、 极化电荷的面密度和体密度,10,为找出交界面上任一小面元 上的极化电荷，作一圆柱形的封闭曲面，使

5、圆柱体的两个底面分别在介质1和2中，大小都为 ，且都与 平行，圆柱体的高h很小，柱体内的极化电荷的电量为,对柱体侧面的通量,11,和 分别是两底面的正法线方向的单位矢量。,注意到：,则有,当 时，极化强度对侧面的通量 ， 而就是分布在 上的极化面电荷的面密度 ，由此得,12,若 ，则 ，即交界面上有正的极化电荷。若 ，则 ，即交界面上有负的极化电荷。当 ，即法向分量在交界面上连续时，交界面上无极化电荷分布。,若第二种介质是真空，则 。 由介质指向真空，这时有,或,在两种介质的交界面上，极化电荷的面密度等于两种介质的极化强度的法向分量之差。,在介质与真空的交界面上，极化电荷的面密度等于介质的极化

6、强度的法向分量。,13,若 ；若 ；而当 时， 表示与极化强度平行的表面上无极化电荷分布。,的正负取决于 和 的相对取向。,14,极化电荷的分布与介质的形状密切有关。凡出现介质的表面时，该表面上就有可能有极化电荷分布。所以，介质形状不同，极化电荷的分布亦不同。当介质内部挖出一个孔或腔时，空腔的表面上将有取决于腔体形状等因素的极化电荷分布。,15,不均匀介质内部有极化体电荷分布。可证明，在直角坐标系中，极化电荷的体密度 与极化强度 的关系为,若介质中各点的极化强度不同，介质中就有可能出现体分布的极化电荷。,如果 为恒量，即介质均匀极化时， 与位置无关， 即均匀极化的电介质内部无体分布的极化电荷。,如果 不为恒量，但 和 之和为零，介质中亦无体分布电荷。,16,四、几点说明,例1 (例6.2-1) 一圆柱状的电介质，截面积为S，长为L，被沿着轴线方向极化，已知极化强度 沿 方向，且 （ 为比例常数）坐标原点取在圆柱的一个端面上，如图所示，试求极化电荷的分布情况以及极化电荷的总电量 。,17,解,极化电荷体密度为,即介质均匀地分布着负的体极化电荷。,在 的端面上的极化电荷面密度为,在 的端面上的极化