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文档简介
1.第12章极限和导数，导数的应用，第5讲(第3课)，第2节。问题6用导数证明不等式，1。证明：对于任何正整数n，不等式成立。证明：让函数f(x)=x3-x2 ln(x 1)，然后。所以当x0，f，3，所以当x(0，)，总是有f(x)f(0)=0，也就是说，x3x2-ln(x 1)总是真的。因此，当x(0)时，有ln(x 1)x2-x3。对于任何正整数n，如果(0，)，则利用导数讨论该函数的单调性或最大值，并得到必要的结论。问题7使用导数来解决方程根的问题。2.让函数f(x)=x-ln(x m)，其中m是常数。证明当m1，方程f(x)=0在区间e-m-m中，F(1-m)=1-m0，F(e-m-m)=e-m-ln(e-m-m)=e-m0，F(e2m-m)=e2m-m-ln 2m=e2m-3m . 9，即f(e2m-m)0。所以f(e-m-m)f(1-m)0，f(e2m-m)f(1-m)0。因为f(x)是一个连续函数，所以有x1(e-m-m，1-m)，x2(。点评：方程根问题可以转化为函数图像的交点问题。利用导数研究函数图像的性质，然后根据图像的性质观察交点，从图像中直观地得出
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