一元二次方程 演示文稿

1、3.5 用因式分解法解一元二次方程(学案),目标： 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。 学习重、难点 1、重点：因式分解法解一元二次方程 2、难点：将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解,课前预习：,1、因式分解的常用法： 、 ； 平方差公式a2-b2=( )( ); 完全平方公式a22ab+b2=( )2 2、若ab=0,则a 或b ；一元二次方程(x-1)(x-2)=0 可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 。,（二）课上探究：,3、你能用几种方法解方程x2x = 0？ 本题既可以用配方法解，也可

2、以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？ 仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积，我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。 解：x2-x0， x(x-1)0， 于是x0或x-30 x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 因式分解法：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。,二、例题讲解：,例：解下列方程 (1)(2x-1)2-x2=0 (2

3、)(x-3)-x(x-3) =0,变式题：,(1)9(2x-1)2=x2 (2) (x-3)-x(3-x) =0 (3) (x-3)=x(x-3),针对训练：,(1)4(3x+1)2-9=0 (2) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3),三、牛刀小试：,1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ） A.x=1或x=-2 B.必须x=1 C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-2 3、若方程(x-2)(3x+1)=0，

4、则3x+1的值为（ ） A. 7 B. 2 C. 0 D. 7 或0 4、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上一个符合条件的方程即可） 5、用因式分解法解方程9=x2-2x+1 (1)移项得 ； (2)方程左边化为两个数的平方差，右边为0得 ； (3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ； (4)分别解这两个一次方程得x1 = ， x2= 。,四、小结,1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2.解一元二次方程的方法有哪几种？,五、当堂检测：,1、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 和 求解。 2、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x -1）（x ）=0 3、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是 。 4、用因式分解