八年级直角三角形竞赛培优

1、直角三角形竞赛培优,知识纵横 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，大约在公元前1100多年前，商高已经证明了普通意义下的勾股定里，国外把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理。” 直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系）、30角所对的直角边等于斜边的半（边角关系）、斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。,探索填空： 1、直角ABC三边的长分别是x、x+1、5,则ABC的周长为 ，ABC的面积为 。 2、如图，已知RtABC的两直角边AC=5，BC=12，D是BC上

2、一点，当AD是A的平分线是，CD= 。 3、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。,12或30,6或30,10/3,76,4、如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，ADBC于D，则AD= 。 5、如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE，再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG；以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为 。

3、 6、如图，在三角形ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长为 。,( /2)n,12,2,7、如图，在三角形ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则AP2+PBPC= 。 8、如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为 。,25,1994004,PBPC=（BD+DP)(CD-DP)=BD2-DP2 AP2=AD2+DP2 AP2+PBPC=BD2+AD2=AB2=25,y2-x2=19972 (y+x)(y-x)=19972 y-x=1,y+x=19972=3988009 x=(398

4、8009-1)/2=1994004,分析选择 9、如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格纸线的交点，则ACB=（ ） A、120 B、135 C、150 D、165,B,10、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离（ ) A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米 D、不确定 11、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将三角形ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ）cm. A . 25/4 B. 22/3 C. 7/4 D. 5/3,B,C,12、如图，在凸四边形A

5、BCD中，B=D=90，C=120，AB=3，BC= ，则AD=（ ） A B 3 C 2 D 3 13、在锐角三角形ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围是（ ） A 2c4 B 2c3 C 2c D c,B,D,14、如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD、BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH，若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,则长方形纸片ABCD的面积为（ ）cm2。 A、105.6 B、110.4 C、115.2 D、124.8 15、如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且E

6、GAB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（ ） A CFGB B CF=GB C CFGB D 无法确定,C,B,综合运用 16、如图，P为三角形ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知ABC=45，APC=60，求ACB的度数。,过点C作CQAP，连结BQ。,CQ=BQ=AQ ACB=75,17、如图， ACB=90，AD是CAB的平分线，BC=4，CD=3/2,求AC的长.,过D作DEAB交AB于E.,x2+42=(x+2)2 x=3,18、如图，在RtABC中，A=90，D为斜边BC的中点，DEDF，求证：EF2=BE2+CF2,延长ED至G，使DG=ED，连结FG、CG。,ACB+

7、ABC=90 FCG=ACB+DCG=90,19、如图，已知三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5，求三角形DEF的面积。,连结AD,ADECDF， BED AFD AE=CF=5，AF=BE=12 EF=13 DE=DF，EDF=90 DE2=DF2=0.5EF2 S=0.5DEDF=169/4,20、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h. 求证: (1) . (2)a+bc+h (3)以a+b、h、c+h为边的三角形，是直角三角形。,a2,b2,1,+,1,=,h2,1,(1)两边同时乘以a2b2h2,可得（a2+b2)h2=a2b2 c2h2=a2b2 ch=ab,成立，则可以倒推上去。,(2)(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+2ab (c+h)2=c2+2ch+h2 ab=ch c2+2