面面垂直的性质.ppt

1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,2.3.4 平面与平面垂直的性质,复习回顾,面面垂直的判定方法：,1、定义法：,2、判定定理：,（线面垂直面面垂直）,调换 中的位置，,探究新知,命题正确吗？,构造出两个新命题：,怎样才能使命题（2）正确？,（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？,（2）观察长方体ABCD-ABCD中，平面AADD与平面ABCD垂直，你能否在平面AADD中找一条直线垂直于平面ABCD？,两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。,两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。,

2、观察实验：,获得猜想：,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,E,B,证明猜想：,C,D,在平面内过B作BECD，又ABCD，ABE为CD的二面角，又，ABE = 90 , ABBE 又ABCD, BECD = B, AB,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,平面与平面垂直的性质定理：,性质定理,定理剖析,面面垂直线面垂直；,（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）,A,B,2）为判定和作出线面垂直提供依据。,关键点：,线在平面内；,线垂直于交线。,概念巩固,判断下列命题的真假,1.若，那么内的所有直线都垂直

3、于。,2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。,3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。,4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。,巩固深化、发展思维,思考：平面平面，,点P在平面内，,过点P作平面的垂线PC，,直线PC与平面具有什么位置关系？,P,C,A,B,D,已知：，=AB， P ，PC 。,求证：PC ,猜想：直线PC在平面内,说明：（1）此题运用了“同一法”证明.,（2）这个结论是面面垂直的另一个性质，它的作用是判定直线在平面内。,如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第

4、二个平面的直线，在第一个平面内。,文字语言：,例1、 空间四边形ABCD中，ABD与BCD都为正三角形，面ABD面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE面BCD,解：在ABD中，AB=AD,取BD的中点E，连结AE，则AE为BD的中线 AEBD 又面BCD面ABD=BD, 面ABD面BCD， AE面BCD,例2、如图:已知平面 ,直线a满足 判断直线a与平面 的位置关系.,解:在 内作垂直于 与 交线的直线,即直线 与平面 平行.,又,应用巩固,思考：,垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。,已知:，=a。 求证:a.,P,M,N,.,思考1:能否证明直线c垂直于平面内的两条相交直线?,

5、思考2:能否运用两平行直线中的一条垂直于平面,那么另一条也和该平面垂直?,P,b,.,思考3:能否直接围绕直线本身的特征进行论证?,练习：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,求证：1）BC平面PAC；2）求证：平面PAC平面PBC.,证明：,BC平面PAC,平面PAC平面ABC,由1）知,2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,解题反思,小结,2、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下图中空间垂直关系转化的依据.,线面垂直,线线