《平面向量的实际背景及基本概念》导学案

1、第二章 平面向量,第1课时 平面向量的实际背景及基本概念,同步书数学（必修4-第二章）,1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示法. 2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念. 3.会区分平行向量、相等向量和共线向量. 4.初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.,“马走日,象走田”是中国象棋中“马”和“象”的走法,是指“马”走一步时,只能是从一个“日”字形的棋格的一个顶点跳到与之对顶的顶点;“象”走一步时,只能是从一个“田”字形的棋格的一个顶点跳到与之对顶的顶点.我们可以用从出发点到目的点的有向线段来表示“马”和“象”走了“一步”,即“马”和

2、“象”每走一步可以用一个向量来表示.那么想要让“马”从棋盘上的一个点走到它所在的位置左侧的相邻点,应如何走?,问题1:向量的概念及其表示方法 (1)向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫作向量. (2)向量与数量的区别:向量既有大小又有方向, 比较大 小,数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算和比较大小. (3)向量的表示方法,用有向线段表示: 表示向量的方向， ， 表示向量的大小. 用字母a,b等表示. 用有向线段的起点与终点的字母表示:,不能,有向线段的方向,有向线段的长度,向量的有关概念 (1)向量 的模:向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作 . (2)零向量与单位向量:

3、长度为 的向量叫作零向量,记作0. (3)长度等于 的向量叫作单位向量. (4)平行向量:方向 的两个非零向量叫作平行向量 (也称共线向量); 规定0与任一向量平行. (5)相等向量与相反向量: 的两个向量是相 等向量; 的两个向量互为相反向量.,向量与有向线段的区别 向量只有 两个要素,且与起点位置无关,没有具体的形状,为了能够直观地体现向量的大小和方向,我们借助 来表示向量;有向线段是个几何图形,有起点、大小和方向,可以直观地表示向量,但不等于向量.,平行向量(共线向量)与平行线段、共线线段的区别 平行向量(共线向量)不是几何图形,没有几何位置关系,表示两个非零平行向量的有向线段可以,也可

4、以在 ;平行线段和共线线段是几何图形,有位置关系,两条平行线段所在的直线一定 ,不会共线,反过来,两条共线线段一定在 ,不会平行.,同一条直线上,1,2,1.有以下物理量:速度;位移;加速度;路程;功;质量.其中不是向量的物理量的个数为(). A.1B.2C.3D.4,C,下列结论正确的是(). A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点 C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行,【解析】都不是向量.,C,【解析】选项A中的向量b如果是零向量,则结论不成立;选项B中的两个向量相等时,向量的起点

5、和终点可以在同一条直线上,此时它们的起点和终点不是平行四边形的四个顶点;在选项C中,如果向量a与b中至少有一个零向量,根据零向量与任意向量共线,则a与b共线,故选项C中的结论是正确的;根据向量平行的概念,两个向量有相同的起点,它们也可能平行.,3,梯形,4,【解析】 不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量在同一直线上. 不正确.单位向量的模均相等且为1,但方向并不确定. 不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的. 正确.,指出下列命题是否正确,若不正确,请说明理由. (2)若两个向量平行,则这两个向量的方向相同或相反; (3)两个有共同起点且相等的向量,其终点必然相同; (4)两个有共同终点的向量必然是共线向量; (5)有向线段就是向量,向量就是有向线段; (6)若|a|b|,则ab.,【解析】(1)正确; (2)不正确,当两者中有一个是零向量时,其方向不确定; (3)正确