《幂函数》教学课件

1、如果张红购买了每千克1元的素材w克， 那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数 如果正方形的边长是a，那么正方形的面 积S=a2，这里S是a的函数 如果一个正方形场地的面积为S，那么这 个正方形的边长a=S ，这里a是S的函数 如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑 车的平均速度v=t-1km/s，这里v是t的函数,例题：幂函数,图象：,(-,+),(-,+),(-,+),(-,+),(-,+),0,+),0,+),(-,0) (0,+),奇函数,奇函数,奇函数,偶函数,(-,0) (0,+),非奇非 偶函数,(-,+) 递增,(-,0递减 0,+)递增,(-,+) 递增,0,+) 递增,(

2、-,0)和 (0,+) 递减,（1，1）,y=x2,y=x3,y=x-1,0,+),函数图象性质： （1）函数的图象都经过点（1，1） （2）函数y=x，y=x3，y=x-1是奇函数， 函数y=x2是偶函数。 （3）在区间(0,+)上，函数y=x，y=x2，y=x3， 是增函数，函数y=x-1是减函数。 （4）在第一象限内，函数y=x-1的图象向上与y轴 无限接近，向右与x轴无限接近。,证明幂函数f（x）= x 在0，+）上是增函数。,证明：在区间0，+）内任取x1，x2且x1x2,则f（ x1 ）- f（ x2）= x1 - x2,=,=,因为x1-x20,所以f（x1） f（x2）, 即幂

3、函数在0，+）上是增函数.,（1）下列哪个函数是幂函数（ ） （2）下列说法中正确的是（ ） A：幂函数y=x与具有相同的单调性和奇偶性 B：幂函数与有一个交点 C：幂函数图象都经过点（1，1） D：幂函数y=x与有两个交点,B: y=2x2,C: x2 + x,D: y=1,A,C,在固定压力差（压力差为常数）下，当气体 通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s） 与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。 （1）写出气流速度v关于管道半径r的函数解析式 解：（1）设比例系数为k，气体的流量速率v与管 道半径r的函数解析式为： v=kr4,在固定压力差（压力差为常数）下，当气体 通过圆

4、形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s） 与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。 （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为 400/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量 速率v的表达式 解：（2）因为函数解析式为v=kr4 将r=3，v=400代入函数解析式有： 400=k34 解出：k=,在固定压力差（压力差为常数）下，当气体 通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s） 与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。 （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm， 计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s） 解：（3）因为函数解析式为v=kr4 当r=5时 所以当气体通过的管道半径为5cm时，该气 体的流量速率约为 3086cm3/s,已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， ）， 试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶 性，单调性。 解：设幂函数f（x）= xa 则根据题意有 2a = 解得：a = 函数图象如右图所示： 从图中我们可以看出：f（x）为非奇非偶函数；函数在（0，