第2章 光学谐振腔理论.ppt

1、第2章 光学谐振腔理论,2.1 光学谐振腔的基本知识 2.2 光学谐振腔的损耗 2.3 光学谐振腔的稳定性条件 2.4 谐振腔的衍射积分理论 2.5 平行平面腔的自再现模 2.6 对称共焦腔的自再现模 2.7 一般稳定球面腔的模式理论 2.8 高斯光束 2.9 非稳腔的模式理论,激光器的组成部分之一 与微波腔相比的主要特点: 开放式光学谐振腔 近似研究方法: 1.几何光学分析方法 优点:简便、直观 缺点:不能得到腔的衍射损耗和腔模特性的深入分析 2.矩阵光学分析方法 用变换矩阵来描写光在腔内的传播特性 3.波动光学分析方法 利用菲涅耳-基尔霍夫衍射理论,建立光学谐振腔模式特性的本征积分方程.

2、本章采用矩阵光学方法讨论谐振腔的稳定性 用衍射积分方程理论处理谐振腔的模式问题,2.1 光学谐振腔的基本知识,2.1.1.光学谐振腔的构成和分类 构成:由两个或多个反射镜按一定方式组合 分类: 开腔、闭腔和气体波导腔(能否忽略侧面边界) 球面腔和非球面腔(形状和类型) 简单腔和复合腔(腔内是否插入元器件) 驻波腔和行波腔(辐射场的特点) 端面反馈腔和分布反馈腔(反馈机理的不同) 两镜腔和多镜腔(反射镜的个数),2.1.2光学谐振腔的作用 提供轴向光波模的光学正反馈 取决于腔镜的反射率、几何形状及组合方式 控制振荡模式的特性,2.1.3.腔模 定义: 波动观点 光子观点 每一种模式的基本特性:

3、电磁场分布 谐振频率 在腔往返一次所经受的相对功率损耗 相对应的激光束的发散角 横模:腔模在垂直于腔轴的横截面内的稳定场分布 纵模:腔模沿腔轴线方向的稳定场分布,一、纵模 以平平腔为例 平平腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件,腔的本征模式: 特点:在腔的横截面内场是均匀分布的，沿腔的轴线方向形成柱波 纵模 纵模间隔,二、横模 形成过程：衍射损耗 稳态场经一次往返后,唯一可能的变化:镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减,各点的相位发生同样大小的滞后. 腔反射镜面上形成的经过一次往返传播后能自再现的稳定场分布称自再现模或横模 对于两个镜面完全相同的对称腔,稳定场分布经单程传输后即可实现自再现,不同的横

4、模在垂直于其传播方向的横截面内的场分布是不同的 纵模:光场分布差异较小,用频率区分 横模:光场分布差异较大,容易从强度花样区分.,2.2光学谐振腔的损耗,损耗大小：评价腔质量的一个重要指标 决定激光振荡的阈值和输出能量,.光腔的损耗及其描述 几何损耗 取决于腔的类型、镜面几何尺寸和横模阶次 衍射损耗 取决于腔的菲涅耳数、腔的几何参数和横模阶次 输出腔镜的透射损耗 取决于输出镜的透过率 非激活吸收、散射等其他损耗,指数定义形式,描述 单程损耗因子 定义:光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数,一、谐振腔失调时的几何损耗 设光线在腔内往返m次后逸出腔外,则,二、衍射损耗 平腔内的往返传播,等效孔阑

5、传输线中的单向传播 当光波穿过第一个圆孔向第2个圆孔传播时,由于衍射的作用一部分光将偏离原来的传播方向,射到第2 个圆孔之外,造成光能的损失 假设中央亮斑内的光强是均匀的 孔外面积与中央亮斑总面积的比,根据夫琅和费衍射公式,忽略第一暗环以外的光,衍射角,三、透射损耗 设腔的两个镜面的反射率分别为r1和r2,则初始光强 的光在腔内往返一周的光强 当r 1=1,T 1(r2= r 1),四、吸收损耗 介质对光的吸收作用 通过单位长度介质后光强衰减的百分数,2.2.2、光子在腔内的平均寿命 光在腔内通过单位距离后光强衰减的百分数 在谐振腔内,谐振腔内光子密度随时间的变化 设t时刻腔内光子数密度为n(

6、t) 在dt时间内减小的光子数密度 所有光子的平均寿命,2.2.3、无源腔的品质因数Q值,2.2.4、无源腔的单模线宽,光强与光场振幅的平方成比例,2.3光学谐振腔的稳定性条件,稳定腔:光线在谐振腔内往返任意多次也不会横向逸出腔外 实质:光线在腔内稳定性传播而不逸出腔外的条件 非稳腔: 分析方法:矩阵光学,2.3.1 光线传播的矩阵表示 2.3.2 共轴球面腔的稳定性条件 2.3.3 稳区图,2.3.1 光线传播的矩阵表示,一、光线矩阵 光线在某一截面处的光线矩阵 正负号规则:轴线上方正,轴线下方负,二、光线变换矩阵 光学系统的光线变换矩阵,一些光学系统的光线变换矩阵 1.一段自由空间的光线变

7、换矩阵TL 光线变换矩阵为,球面反射镜的光线变换矩阵 为球面反射镜的曲率半径 凹面镜取正值 凸面镜取负值 球面镜对傍轴光线的变换矩阵为,薄透镜的光线变换矩阵f 薄透镜对傍轴光线的变换矩阵,三、光线在腔内往返传播的矩阵,往返传播一次的光线变换矩阵 光线在镜上反射时，反射光线参数 光线从镜行进到镜时， 在镜上发生反射,完成一次往返，总的坐标变换为 式中,2.谐振腔的等效周期透镜波导 曲率半径为的球面反射镜对傍轴光线的反射变化与焦距 f=R/2的薄透镜对其的折射变换等效 光线在腔内的往返传播等效于光线通过一个周期透镜波导的传播,3.往返传播n次的光线变换矩阵 由薛而凡斯特定理可知 式中,经n次往返传

8、播后的光线参数为,2.3.2 共轴球面腔的稳定性条件,谐振腔的稳定性条件 即 令 得参数表示的稳定性条件 凹面镜向着腔内时,R为正值 凸面镜向着腔内时,R为负值,值为复数时，虚部的存在，导致 随n 的增大按指数规律增大 等于K,K=0,1,2时,2.3.3 稳区图,2.8 高斯光束,稳定腔激光器产生的激光束 方形镜共焦腔 圆形镜共焦腔 基模横波场一样 横向振幅分布为高斯函数,2.8.1 高斯光束的基本性质,一、基模高斯光束 沿z轴传播的基模高斯光束的表达式,表示Z坐标处高斯光束的等相位面上的光斑半径 高斯光束的腰斑半径(束腰) ：高斯光束的瑞利长度（产生高斯光束的共焦腔的焦参数）,高斯光束的基

9、本性质,（）振幅分布及光斑半径 准直距离,（）等相位面分布 沿高斯光束轴线每一点处的等相位面都可视为球面，曲率半径随坐标而变,（）远场发散角 腰斑越小，发散角越大,二、高阶高斯光束 厄米高斯光束（方形镜稳定腔）,厄米多项式,沿X,Y方向光斑半径为,附加超前相位,拉盖尔高斯光束,附加相移,远场发散角,光斑半径,2.高斯光束的特征参数 (1)腰斑 与腰位置 (2) 任一Z坐标处的光斑半径及等相位面曲率半径,2.8.2 高斯光束的q参数（复曲率半径）,已知沿Z轴传播的球面波在远离源点的近轴区可近似写成,以q 0表示z =0处的q 参数,则,比较得,q (z)相当于球面波的曲率半径R,称为高斯光束的复

10、曲率半径,简称q 参数,2.8.3 高斯光束q参数的变化规律 1.普通球面波在自由空间的传播规律,2.普通球面波经过薄透镜的变化规律 根据透镜的成像规律 球面波通过薄透镜时R的变化规律,规定:沿光传播方向发散球面波R为正 会聚球面波R为负,3.普通球面波的ABCD定律 入射球面波和出射球面波共轭光线之间关系式 因为 所以,二、高斯光束q参数的定律,当高斯光束通过一个光学系统时 高斯光束在自由空间的传播 设z1处的q参数为q1，则传播到z2处的q参数值为,2.高斯光束经过薄透镜的变换 由于薄透镜，紧挨着透镜两测的等相位面与上的光斑大小及光强分布应该完全一样 在透镜后表面上的q参数为,利用q参数分析高斯光束的传输：形式简洁 任意复杂的光学系统（已知光线变换矩阵） 可求出高斯光束的q参数 近一步求该位置处的光斑大小和等相位面曲率半径,2.8.4 ABCD定律在谐振腔