2015-2016学年九年级数学上册 2422 直线和圆的位置关系课件 （新版）新人教版

1、直线与圆的位置关系,新课引入,新课引入,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离.,直线和圆没有公共点，,l,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切.,这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点.,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交，,这时的直线叫做圆的割线.,1、直线与圆的位置关系 (图形特征-用公共点的个数来区分）,.A,.A,.B,切点,新课引入,特点：,相离,A,相切,H,1、直线与圆相离 dr,2、直线与圆相切 d=r,3、直线与圆相交 dr,.D,.O,r,d,相交,. C,.O,B,根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：,. E,. F,O,r,r,

2、d,d,新课讲解,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由 的个数来判断；,（2）根据性质，由 的关系来判断.,在实际应用中，常采用第二种方法判定.,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,新课讲解,如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线l OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和圆O有什么关系？,O,A,l,可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是圆O的半径，直线l就是圆O的切线.,新课讲解,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,切线必须同时满足两条,垂直于这条半径,经过半径外端；,A,l,O,新课讲解,切线的判定方法有

3、三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,新课讲解,例1 ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，求证：AC是O的切线.,A,B,C,.,D,E,0,证明：过点O作OEAC,垂足为E，连接OD,OA. O与AB相切于点D， ODAB. 又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， AO是BAC的平分线. OE=OD,即OE是O的半径. 这样，AC经过O的半径的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与O相切.,例题分析,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半

4、径.,切线判定定理：,过半径外端; 垂直于这条半径.,切线,切线性质定理：,圆的切线; 过切点的半径.,切线垂直于半径,比较：,新课讲解,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,O,P,A,B,切线与切线长的区别与联系：,（1）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长.,切线长：,新课讲解,PA，PB是圆O的两条切线，切点分别是A，B，在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，APO和BPO有什么关系？,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB是 O的两条切线,OAAP，OBBP,又 OA=OB，

5、OP=OP, Rt AOP RtBOP, PA=PB, APO= BPO,新课讲解,证明：连接OA和OB.,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,APO=BPO,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理:,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法.,新课讲解,思 考,一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,新课讲解,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心,（即三角形三条角平分线的交点）,新课讲解,例2 如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9,BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.,解：设AF=x , 则AE=x,CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,由 BD+CD=BC可得,（13x）+（9x）=14,解得,x=4,因此,AF=4,BD=5,CE=9,x,13x,x,13x,9x,