直线与平面垂直的判定(公开课)

1、2.3.1直线与平面垂直的判定,教学内容：,一、理解直线与平面垂直的定义；,2.3.1直线与平面垂直的判定,二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。,回顾旧知：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？,（3）直线与平面相交,（1）直线在平面内,（2）直线与平面平行,知识探究（一）：直线与平面垂直的概念,旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。,大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。,C,思考：如何定义一条直线 与一个平面垂直？,C,C,C,内经过点B的直线,AB所在直线,内不过点B的直线,AB所在直线,内任意一条直线,AB所在直线,C,B1,C1,直线与平面垂直的定

2、义：,文字表示： 如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作,深入理解“线面垂直定义”,判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ),1 则 的位置关系是_. 2若直线 不垂直于平面 ，那么在平面 内（ ）A不存在与 垂直的直线 B只存在一条与 垂直的直线C存在无数条直线与 垂直 D以上都不对,练习,C,知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理,思考：是否把平面中的直线一一找出，才能 证明直线与平面垂直？,探究活动：请

3、同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验： 过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？,动画演示,结论：ADBD，ADCD，BDCD=D， 有AD.,A,直线与平面垂直的判定定理：,一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.,线线垂直 线面垂直,关键：线不在多，相交则行,例1.如图，已知OA、OB、OC 两两垂直 （1）求证：OA平面OBC （2）求证：OABC,B,C,O,A,例题示范,巩固新知,变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点

4、处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？,解：如图，旗杆PO8，两绳子长PAPB10，OAOB6， 因为A，O，B三点不共线 因此A，O，B三点确定平面， 因为PO2AO2PA2，PO2BO2PB2， 所以POOA，POOB 又OAOBO 所以OP，因此旗杆与地面垂直。,例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？,变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，与AD1 垂直的平面是（ ）A平面 DD1C1C B平面A1DCB1 C平面A1B

5、1C1D1 D平面 A1DB,例3.如图，已知ab、a. 求证：b.,例题示范,巩固新知,m,n,根据直线与平面垂直的定义知,证明：在平面 内作,两条相交直线m，n,因为直线 ，,（线面垂直 线线垂直）,（线线垂直 线面垂直）,练习：,1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC, ABBC,K是AC的中点. 求证：AC平面VKB,变式：,在练习1.中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系, 在的条件下，有人说“VBAC，VBEF， VB平面ABC”，对吗？,2.已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证：,思考：图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？,3: 已知 ， 于 ， 于点 ，求证： ,于,如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？(只能添加一个合适的条件),解:底面ABCD可以是菱形,正方形, 或者是对角线相互垂直的任意四边形,探究3,比比谁最棒!,1直线与平面垂直的定义,3数学思想方法：转化的思想,知识小结,2直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,布置作业自主探究,（1）如图，点