高一数学必修5不等式知识点总结

1、不等式不等式 一、基本不等式 1、0abab；0abab；0abab 2 、 不 等 式 的 性 质 ：abba； ,ab bcac； abacbc； ,0ab cacbc，,0ab cacbc；,ab cdacbd； 0,0abcdacbd；0,1 nn ababnn； 0,1 nn abab nn 3、 设a、b是两个正数，则 2 ab 称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、 b的几何平均数 4、均值不等式定理： 若0a ，0b ，则2abab，即 2 ab ab 5、常用的基本不等式： 22 2,abab a bR； 22 , 2 ab aba bR ； 2 0,0 2 ab ab

2、ab ； 2 22 , 22 abab a bR 6、极值定理：设x、 y 都为正数，则有 若xys（和为定值） ，则当xy时，积xy取得最大值 2 4 s 若xyp（积为定值） ，则当xy时，和xy取得最小值2p 例：例： （13-14 耀华 7）若 2-m与|m|-3 异号，则m的取值范围是 A、m3B、-3m3 C、2m3D、-3m3 解析：解析：由题 . 3 23, 03 02 03 02 mm m m m m 或或得 答案：答案：D 例：例： （13-14 蓟县 11）已知实数的最小值为则且、 yx yxRyx 12 , 1, 解析解析：223 2 3)( 12 ( 12 y x x

3、 y yx yxyx 当且仅当 22 2yx 答案：答案：223 二、一元二次不等式 1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式 2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式 2 4bac 0 0 0 二次函数 2 yaxbxc 0a 的图象 一元二次方程 2 axbx 0c 0a 的根 有两个相异实数根 1,2 2 b x a 12 x x 有两个相等实数 根 12 2 b xx a 没有实数根 一元二次 不等式的 解集 2 0axbxc 0a 12 x xxxx或 2 b x x a R 2 0axbxc 0a 12 x xxx

4、若二次项系数为负，先变为正 例： (例： (12-13 南开区 17)已知不等式 2 230 xx的解集为 A， 不等式 2 60 xx 的解集是 B (I)求AB； ()若不等式 2 0 xaxb的解集是AB，求 2 0axxb的解集 ., 02 2 1 , 024 0-1 (-1,2)0(2) (-1,2) ).2 , 3(23-06 (-1,3), 31-032) 1 ( 2 2 2 2 Rxx b a ba ba baxx BA Bxxx Axxx 解得解集为 解得 ，的解集是由 ，得解 得解解： 3、3、 图像法（数形结合） 根的分布 分离参数法 恒成立问题： 分类讨论（因式分解）含

5、参一元二次不等式： 例：例： （13-14 红桥区 17）解关于x的不等式 2 (1)10axax .1 ; 1 1 , 1 11 ; 1 1, 1 110 ; 1 10) 1)( 1 (0 0) 1)( 1 (0 ; 10 时，不等式的解为当 不等式的解为时，当 不等式的解为时，当 或，不等式的解化为时，原不等是等价于当 时，因式分解为当 时，不等式解为解：当 a x aa a a x a a a xxx a xa x a xaa xa 例例： （13-14 蓟县 13)已知一元二次不等式0 2 1 2 2 kxkx对一切实数 x 都成立， 则实数 k 的取值范围为 解析:解析: 40 04

6、 0 , 0 0 2 1 , 0 2 k kk k k k 得则若 ，成立；则不等式化为若 综上可得40 k 答案：答案：4 , 0 例：例： (12-13 南开 12)己知一元二次不等式 2 (2)2(2)40mxmx的解集为 R， 则实数 m 的取值范围是_. 解析：解析： 2 2, 20 6 4(2)4(2)0 m m m mm 不等式为一元二次不等式，则 则得2 得2m6 答案：答案：(2,6) 三、线性规划 1了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解 2线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 3解线性规划实际问题的步骤： （1）将数据列成表格； （2）列出约束条件与目标函数； （3）根据求最值方法： 画：画可行域；移：移与目标函数一致的平行直线；求：求最值点坐标； 答；求最值； （4）验证所求解是否在可行域内。 例例： （13-14 耀华 11）x、y满足条件 0