计量型数据控制图

1、1,计量型数据控制图,2,计量型数据控制图 正态 单值移动极差图 I-MR Chart 均值极差图 Xbar-R Chart,模块内容,3,正态分布,计量型数据控制图是建立在数据正态分布的理论基础上的。,正态曲线是描述正态分布的数学表达式的图形表示； 流程只有随机波动或变差,正态曲线,4,正态分布,正态分布的概率密度函数为:,正态分布又称高斯(Gauss)分布,是由德国数学家高斯于1809年正式提出。,德 国 10 马 克 纸 币,5,正态分布,“正态” 分布是具有一定相同特性的数据分布 这些特性对我们理解流程特征十分有用，我们将从此流程中获得数据 大多数自然现象和人工过程是正态分布，或者可以

2、被描述成正态分布，即可以为一个正态分布所代表。,6,正态分布特性之一,正态分布密度以均值为对称轴，并且在处达到最大值； 正态分布可以被完全描述，只需知道： 均值 标准偏差,小的波动 小的标准偏差,大的波动 大的标准偏差,7,正态分布特性之二,正态曲线下部的面积可用来估计特定“事件” 发生的累计概率,样本值的概率,离开均值的标准偏差数,在两个值之间获得累计概率值,8,标准偏差的经验规则,前面的累计概率的规则即使数据不是完美的正态分布也适用。让我们比较数值的理论(完美的)正态分布和经验(现实的)分布,9,正态分布的判定,方法一:正态性检验 文件：Distributions.MTW,第一列数据为例进

3、行正态判定。,10,正态分布的判定,P值0.05, 数据分布正态,11,正态分布的判定,方法二:图形化汇总 文件：Distributions.MTW,第二列数据为例进行正态判定。,12,正态分布的判定,P值0.05, 数据分布不正态,13,正态分布的判定,方法三:概率图 文件：Distributions.MTW,第三列数据为例进行正态判定。,14,正态分布的判定,P值0.05, 数据分布不正态,15,正态分布的判定小结,1、使用Minitab判定数据是否正态分布的三种方法: 统计基本统计量正态性检验 统计基本统计量图形化汇总 图形概率图 2、数据是否正态分布的判定规则 正态分布判定指数P0.0

4、5，数据分布正态 正态分布判定指数P0.05，数据分布非正态,16,计量型数据控制图 正态 单值移动极差图 I-MR Chart 均值极差图 Xbar-R Chart,模块内容,17,控制图选择路径,数据类型？,开始,计算具有属性的项目数或者计算事件发生的次数?,单值或者子组,子组大小一致？,子组大小一致？,具有属性的项目数,事件发生的次数,是,否,P图,nP图或P图,C图或U图,U图,需要快速检测小的变化?,离散型,连续型,子组大小8？,单值-移动极差图,均值-极差图,单值,均值-标准差图,子组,是,否,EWMA图,是,是,否,否,18,单值移动极差图可用于按时间顺序排列的任何数据，而且有多

5、种用途，是最常用的控制图类型。 使用场合为在一个固定的时刻只有一个数据点，即没有分组的情形： 1）不知如何分组 2）抽样难度大，抽样成本高，抽样时间长 3）没有必要分组,单值-移动极差(I-MR)图,19,单值移动极差图的生成,移动极差控制限,单值控制限,20,文件: Individ.mtw,单值移动极差图Minitab指令,21,单值图可显现出流程中心的稳定性(中心位置),单值移动极差图Minitab输出,移动极差MR是相邻两个单值的差的绝对值； 看图顺序:先看极差图，再看均值图。,移动极差图可显现出短期变差的稳定性,22,用I-MR图做改善前后的对比,文件: Before-after.mt

6、w,23,以上是图示化比较，最后还应通过统计检验进行比较。,改善后均值下降,改善后变差减小,用I-MR图做改善前后的对比,24,控制图的判异规则,为了帮助鉴别出现在我们流程中的特殊原因事件，制定了一套标准规则： 1、1点落在控制限之外 2、连续8点落在中心线同一侧 3、连续6点递增或递减 4、连续14点中相邻点升降交错 5、连续3点中有2点落在中心线同一侧的2-sigma限之外 6、连续5点中有4点落在中心线同一侧的1-sigma限之外 7、连续15点落在1-sigma限之内 8、连续8点落在中心线两侧,但无1点在1-sigma限之内 后4项判异规则只对单值和子组均值Xbar的控制图使用，其他

7、各控制图皆只使用前4项规则。,25,控制图的判异规则,Minitab 中的“检验”可帮助判异，选择你想要执行的测试。,Minitab预设选项,26,案例#1培训成本 人力资源部经理复查了过去两年来的培训费用。根据过去12 个月的费用数据，她列出每个月的平均预算成本为$97,700，但上一个月的费用却为$105,000。她想知道上一个月有什么不同，因此要求下属查明原因，以便将来可避免该问题。,解释单值图练习,上一个月的数据是特殊原因还是普通原因的结果？为什么？ 人力资源经理是否采取了适当的措施？ 它应该预期的月培训成本是多少？,普通原因。根据判异规则无异常点。 否 $87154$108246,2

8、7,解释单值图练习,案例#2停工时间 一条包装线在3 月8 日到8 月23 日之间平均每周停工4.1 小时。由于很多问题与电路开关有关，技术人员怀疑电涌保护装置发生故障。他们在8 月23 日这一周更换了它，并连续再收集了8 周的数据。,新的电涌装置有用吗？ 如果有用，技术人员从哪一周获得了第一个信号？是否有过程偏移的任何其它信号？,更换电涌装置,28,解释单值图练习,新的电涌装置有用吗？ 如果有用，技术人员从哪一周获得了第一个信号？是否有过程偏移的任何其它信号？,有用 最早的信号是位于界限外的点（测试1），从9月6日这一周获得第一个信号。其次的信号来自测试5和6。另一个信号在测试2中表现出来（

9、8个点位于中线同一侧）。,29,1）计算控制界限至少需要20个数据点 2）如果有12个异常点，通过分析原因可以考虑去除，重新计算控制界限 3）如果超过2个异常点，不能轻易去除，应先解决特殊原因使流程稳定后，再重新收集数据计算控制界限 4) 看图的顺序：先看移动极差(MR)图，后是单值(I)图,单值移动极差图小结,30,模块内容,计量型数据控制图 正态 单值移动极差图 I-MR Chart 均值极差图 Xbar-R Chart,31,控制图选择路径,数据类型？,开始,计算具有属性的项目数或者计算事件发生的次数?,单值或者子组,子组大小一致？,子组大小一致？,具有属性的项目数,事件发生的次数,是,

10、否,P图,nP图或P图,C图或U图,U图,需要快速检测小的变化?,离散型,连续型,子组大小8？,单值-移动极差图,均值-极差图,单值,均值-标准差图,子组,是,否,EWMA图,是,是,否,否,32,均值极差控制图的优点在于： 可将过程可变性的改变与过程平均值的改变区别开来。 可检测到过程平均值的小偏移。 使用场合，数据有分组的情况： 1) 知道如何分组 2) 抽样容易，抽样成本低，抽样时间短 3) 适用于大批量生产线生产 备注：当子组样本容量8时，应使用均值标准差(Xbar-S)图,均值-极差控制(Xbar-R)图,33,均值极差控制图的生成,极差控制限,均值控制限,说明：d2、A2、D3、D

11、4为常数，与样本量n有关（见下页表）,34,均值极差控制图参数选取表,35,均值极差控制图Minitab指令,文件: XBAR.mtw,36,均值图可显现出流程中心的稳定性(中心位置),备注：1）显现的是子组的均值、极差 2）极差是组内最大与最小值的差值,极差图可显现出短期变差的稳定性,均值极差控制图Minitab输出,37,均值极差控制图练习,某台机器连续生产钢珠，直径是它的一个重要质量特性。为对钢珠直径进行控制，每隔15分钟抽样1次，每次抽取产品5个，共抽样25次，测量并记录数据。经检验钢珠直径服从正态分布，试绘制均值极差(Xbar-R)控制图（数据见下表，文件：SPC_钢珠直径.MTW)

12、。,38,均值极差控制图练习,1）从“统计控制图子组的变量控制图 Xbar-R”进入。 2）指定“图表的所有观测值均在一列中”为“直径”，指定子组大小为“5”。如果每小时的5个数据分别记录在5列中时，指定“子组的观测值位于多列的同一行中”。 3）在“X-Bar选项估计子组大小 1”中选择“Rbar”，得到下图。,极差图和均值图均无异常，我们可以判定钢珠的生产过程处于统计控制状态。,39,分组技术是控制图中最重要的组成部分 休哈特的分组原则 - 相似的数据放在一组 例如：按操作工分组，验证操作工之间的不同；按设备分组，验证设备之间的不同；可能的自组化策略还有班次别 / 供应商别 / 材料型号别

13、/ 模型号别 / 日别 / 工厂别. . . . . 分组的目的是让组内仅包含普通原因引起的变差，让所有的特殊原因引起的变差放在组间 选择子组的方法直接影响到图的有效性,合理的子组化: 分组技术,40,背景： 一家生产花生酱的食品工厂， 在生产过程中要对罐装花生酱的重量进行抽样测试。现在有两种数据收集计划： 计划I： - 测量15个子组每个子组4罐 - 每天选择2个子组（每班1个） - 从每台设备选择1罐，以组成一个4罐的子组 计划II： - 最初要测量28个子组，每个子组由连续罐装的4个罐组成 - 每天选择4个子组 - 从第一台设备(A)选择第一个4罐的子组，从第二台设备(B)选择第二个子组

14、，以此类推。 - 连续从单台设备选择每个子组：从一个子组到下一个子组，在设备中循环选择(A,B,C,D; A,B,C,D;等),子组化案例: 花生酱罐装重量,41,子组化案例:花生酱子组计划I,文件: （花生酱.mpj ）中的case1 花生酱罐装重量(子组计划I),42,控制图在说什么？,文件 （花生酱.mpj ）中的case1.mtw,子组化案例:花生酱子组计划I,Xbar控制限看起来太宽 太多点在平均数1倍标准偏差内 没有点在控制限周围 这种情况在子组内变差比子组间变差大的多的情况下出现。 这个问题在制造中很典型。比如，4台同类型的设备其中一台持续比其他高或低。4台设备间的变差比抽样次数

15、间的变差大的多。 如果出现这种情况 子组内的系统性的特殊原因将无法测出来（除非选择测试7）,43,如何解决看起来不正确的控制限？ 当Xbar图的控制限太宽时，子组间会出现系统性的特殊原因。 你可以做以下一些： 按设备数分层数据，绘制点图和时间序列图。找出系统性 的原因（样本中哪个持续与其他的不一样?） 2. 可以的话重新校正设备 3. 可能单独给每台设备绘制控制图会更好一些 对特殊设备的趋势和偏移比较容易发现,子组化案例:花生酱子组计划I,“当数据分组方式不合理时控制图只能当墙纸使用”,44,子组化案例:花生酱子组计划II,文件: （花生酱.mpj）中的case2 花生酱罐装重量(子组计划II

16、),45,控制图在说什么？,文件 （花生酱.mpj） 中的case2.mtw,子组化案例:花生酱子组计划II,Xbar 控制限看起来太狭窄 有太多特殊原因的标志（判异1），数据分成两组看起来都好 标志频繁出现因为子组内的变差比子组间的变差小的多 这个问题在批量生产的制造情形中很典型，每个子组取 自不同批次（批次内的变差比批次间的变差小得多）,46,子组化案例: 分组原则,子组计划II (日别):,子组计划II (设备别):,均值比较: 在日-日变差中，好象没有实质的差异,均值比较：4台设备平均罐装 重量不同， 因此影响重量变 差的主要原因是设备,注：图中异常点可去掉。,47,案例研究,目的：假

17、设你是销售老总，然后再作为一个地区销售经理，分析这个案例。这里在发生什么？,Ron Hagler，Selit 公司的负责销售的副总, 刚得到一份关于过去5年他负责区域的季度销售数据。因为对此结果不满意，他打电话给他的秘书。“Marsha,告诉地区经理们，今天下午我需要和他们谈话。每个人都必须参加!”Marsha 为Hagler 当了快10年的秘书了。她从他的声调中知道他指的是生意上的事情,所以她与地区经理联系关于下午2点的重要会议。下午1点55分，地区经理们涌入会议室。他们知道，只有在Hagler不高兴时他们才被召集到一起开会。 Hagler 直截了当。“我刚收到季度销售报告。东北的销售好的惊

18、人。Steve, 你不但在第四季度增加了17.6% ，而且你还使销售比上一年增加了非常大的20.6%。我真想象不道你是怎么做的!”. Steve 微笑了。他的让客户聚积存货作为冲刺来结束年度销售的哲学又得到了回报。 Hagler 继续说: “Terry, 西南的销售也很超常。你在第四季度显示了11.7% 的增长，而且比上一年增加了11.8% ”. Terry 也微笑了。但是她不能确信她是如何做得如此的好，但她确信她未曾改变任何事情。,48,“Jan, 西北的销售在第四季度增加了17.2% ，但比上一年减少了8.2%,” Hagler说。“你需要找出你以前使销售打破目标的方法。尽管如此，你在第四季度的表现是好的。” Jan 尽量地掩盖他的窘态。尽管在11月份收到了一份大的定单，但那是他在长时间里得到的第一份大订单啊。 Hagler 现在准备对付那些“问题”地区。“Leslie, 中北部的销售在第四季度下降了5.5%，但比上一年增加了4.8% 。我不明白你的销售怎么变化那么大。你需要更多的激励吗？”Leslie 低下了头。她在过去5年中工作非常努力，而且创造了好多新记录。事实上她在2006年因为取得最新生意而得到奖金。