关于数学教育的几个热点问题

1、1997年8月26日至28日，来自全国19个单位的31名数学教育工作者参加了由北京师范大学教育与心理科学学院主办、香港大学教育学院协办的“面向21世纪的中国地区基础教育课程与教学改革”学术研讨会。除了参加会议的学术活动，大家还进行了长达十几个小时的专门交流和讨论。专题小组由北京师范大学钟善基教授、人民教育出版社张小达教授和香港大学教育学院院长梁冠成博士担任主席。在专题小组中，梁冠城博士和钟善基教授分别作了45分钟的专题报告，17名与会者介绍了他们的研究成果。它涵盖数学与文化、数学教学与教育功能、数学教育研究方法与数学课程改革实验、数学教学与计算机辅助数学教学。1.关于数学教育与文化的差异，根据

2、最近的一项调查，梁冠城博士指出，中国传统教育一直强调学生的努力。在归因学派的语言中，中国人倾向于将学生的数学成绩归因于“内部可控”因素；然而，在像美国这样的西方社会，人们的价值观和人与人之间的差异是非常强调的。特别是在数学学习领域，学生的才能是影响其成绩的最重要的因素，也就是说，学生在数学上的发展是归因于“内在但不可控制”的因素。显然，这一概念将不可避免地影响教师和学生是否愿意在数学上花费时间和精力，这将不可避免地对学生的成绩产生直接影响。梁博士认为，这可能是东亚学生数学成绩普遍较好的文化背景。不同领域、不同民族的数学教育是国际数学教育界普遍关注的一个重要课题。事实上，东方文化引导教师、学生和

3、家长更加注重学习者的勤奋；作为文化的一个方面，教育系统鼓励学生更多地关注有形的知识、解决问题的技能和具体的结论。作为中国文化的重要组成部分，汉字是单音节词，所以我们的孩子在一年级和二年级就能熟练掌握九九表。在西方英语国家，英语的复音字母和单词使西方孩子很难掌握“7856”这个公式。同时，象形文字在一定程度上促进了东方人对形状与平面位置关系的关注，这是西方文字无法比拟的。随着该领域研究的深入，一方面，其成果将对国际数学教育的发展产生影响；另一方面，我们将面临一个更严重的问题。作为一个拥有2.3亿中小学生、受东方文化滋养的中国数学教育，是否潜伏着某种危机？有人会说，不仅中国的数学奥林匹克选手在国际

4、竞赛中获奖，而且普通中小学生在各国数学学术成就的比较中也名列前茅。然而，从现有的调查数据分析，不难看出我国学生在动手实践、应用意识、创新精神和自尊、自信心的培养和数学态度的培养等方面都存在一些不足。问题的实质在于，从人类发展和未来社会对人才需求的角度来看，目前中小学学生在数学基础知识和基本技能方面的优势可以通过计算机来实现，但是在我们今天的教育中却忽视了公民应该具备的一些计算机所不能达到的重要素质(应用、创新、自信和态度)，导致学生在这些方面的表现不尽如人意；另一方面，在西方文化下的中小学数学教育中，他们所忽略的系统的数学知识和熟练的计算技能可以通过计算机技术得到补偿，他们所重视甚至拥有的只是

5、未来社会所必需的，不能被机器所取代？我们应该研究东方文化的优势，这是中国数学教育成长的土壤；我们应该找出东方文化的不足，从而明确中国数学教育的发展方向和内在动力来源。因此，从这个意义上说，每一个中国数学教育家都有义务拿出勇气和理性来重新审视今天的数学教育现状，建立适应新世纪发展的数学教育新文化，使我国中小学生健康发展。2.关于数学教育的功能为什么每个未成年人在发展的关键阶段都要花这么多时间在数学学习上？数学在人类成长和发展中扮演什么角色？这不仅是数学教育者应该关注的问题，也是每个教育研究者乃至公众应该关注的话题。钟善基教授向与会者展示了数千年来数学教育的历史。他指出，在中国，数学教育者已经从单

6、纯关注工具性发展到关注工具性、思维训练和文化价值。这无疑为我们提供了一个重要的研究领域。因为，这会导致一系列的问题。1:数学是中小学的主要科目，通常占学校课程的13%(见下表)。这意味着国家提供的九年免费教育中的一年半将用于数学学习。如果我们都接受教育在于人的发展和每个人的人格健康发展的观点，那么作为人类自信、情感、态度和价值观的核心要素，数学教育应该承担什么样的责任呢？当前的数学课程有这个功能吗？我们能适当地做一些小的调整和改进吗？中国大陆(1992)台湾(1991)香港(1992)日本(1992)韩国(1992)数学16.5.1.1%问题23360在数学教育的许多功能中，它们之间的相互关系

7、是什么？同时，它体现了数学的工具性、思维训练、情感培养和文化价值。能做到吗？低年级强调文化价值，而中高年级注重思维训练，好吗？问题：在21世纪，一个丰富多彩的社会，随着对教育功能的大讨论，数学教育将形成许多不同的学校。像过去一样，统一思想、长期不变的课程和一个或几个风格相似的教科书“养活”2亿青少年的局面，应该随着21世纪的钟声而成为过去吗？几年来，我们承担了“哲学社会科学八五”国家青年计划项目21世纪中国数学教育的理论与实践，在这样的认识下开展了研究工作。我们并不期望所有的人都接受“大众数学”的理念，而是希望通过我们艰苦不懈的努力和创造性的脚踏实地的工作，一个大众数学意义上的数学教育体系将逐

8、步形成，然后通过教材的编写和实验，大众数学将在下个世纪初成为我国一些中小学数学课堂上的现实，这是一种学校的研究方式。82学科教育理论研究，1998年第1期，第3页。在数学教育研究方法与数学课程改革研究小组交流的19篇论文中，有12篇文章有坚实的实验基础。许多文章都有价值与会者一致认为，特别是在数学课程改革中，研究人员应具备超前意识，大力开展实验研究，提供有力的实验报告，以便就课程改革的必要性和可行性向国家教委提出建议。以数学的一个分支矩阵为例。再说一次，“矩阵”没有包括在刚刚通过的高中数学教学大纲中。据专家介绍，这个问题早在1936年就已经讨论过了，在中华人民共和国成立后也有过四次类似的遭遇。

9、从这个角度出发，用张小达老师的话说，进入中学课程已经成为中国数学教育工作者一个世纪的追求和一个世纪的梦想。在这次研讨会上，交换了两篇关于“矩阵”的文章。北京师范大学数学系的王申辉老师提供了一篇文章。从数学的发展、矩阵的应用以及相关内容的国际比较来看，他认为矩阵应该完全进入高中教材；另一篇文章由来自辽宁的老师李志杰提供。1996年初，他们成立了一个专题小组。在学习和研究相关材料的基础上，他们实际上编制了矩阵单元学习材料，并进行了小规模的实际测试。基本结论是：初中学生能够学习矩阵知识，理解矩阵运算；有了“大众数学”的思想，编写适合初中学生的“矩阵”学习材料就充满了活力(注：我们开发的课程改革实验模

10、式叫做单元包实验，现有的实践表明，在未来的课程改革实验中它将是一个非常动态的教育实验模式)。事实上，在新世纪小学数学教科书中，二年级小学生已经认识到“矩阵”在数据表示中的作用。数学课程的内容一直存在两大问题。一是反映现代数学进步的新内容是否应该下放到中小学，以及如何下放到中小学；二是如何改进传统内容。关于第二个问题，湖南的赵提交的改革一元二次方程教学内容的实验研究引起了参与者的兴趣。本研究旨在探索“大众数学”意义上的“问题情境模型的讲解与应用”教材编写模式，并寻求改革传统内容的途径。初步实验结果表明，“学生课堂活动的积极性在不断提高”，学生分析和探究问题的动机得到了激发。参与者普遍认为，课程内

11、容的改革应该受到广大数学教育者的重视。4.如何通过课堂教学和计算机辅助数学教学来提高数学课堂教学质量是这个特殊群体非常关心的另一个课题。北京的刘坤先生从数学的本体论特征数学的二重性(数学内容的形式主义和数学发现的经验主义)出发，提出了“综合数学教育”和“数学教学的全面质量管理”的概念。也就是说，在传统强调正规训练的基础上，数学教学应注重展示数学的发展，充分体现数学的体验性和创造性。福建教师王勇在会上提交了题为数学与发展：深化当代中学数学课堂教学结构改革的思考与实践的论文。本文总结了他们正在进行的后续教学改革实验。突破点是改变传统的课堂教学结构，即在教学过程中引入学生自主学习和教师合作的机制，让

12、每个学生在学生自主学习和教师指导的基础上解决课堂教学中难以独立解决的问题。92学科教育理论研究，1998年第1期。笔者认为数学课堂教学有两种基本模式： a和演绎模式；其基本特征是以教师为中心(即以成人社会为中心，教师为成人社会的代表)。一切都从概念开始，通过你如何看待以上两种基本模式？如何理解学生的数学学习行为？如何体现数学教师的创造性和导向作用？如何改善义务教育阶段的数学课堂教学行为，以适应未来社会发展的需要？这是每个数学教育者都应该关注的问题。在讨论数学教学时，我们自然会注意计算机辅助数学教学。会上，北京教师陈俊辉向与会者展示了一个非常实用的小学数学教学辅助软件系统，有利于推进课堂教学改革

13、。该系统为小学数学教师提供了一个开放式的“菜单式资源库”，充分体现了教学的灵活性、教师的主动性、计算机技术的优势和辅助教学的特点。另一方面，王鹏远老师基于“做数学”的理念，引入了包括“几何画板”在内的工具软件，使学生在现代技术支持环境下形成了“问题实验交流实践复习”的数学学习新方法。初步实验表明，这一学习过程激发了学生的学习兴趣和求知欲，增强了学生的自信心，有利于发挥他们的创造力，对深化数学教学改革起到了积极的作用。两种不同的风格充分展示了计算机将会给我们的课堂教学带来什么样的影响。当然，研讨会涉及的问题远不止这些。如何更准确地把握数学教育的现状？如何组织我们的研究团队？如何在数学教育改革中充分发挥教师的核心作用？以及如何改进我们的评估系统。等等，都是大家关心的话题。(续自第26页)社会现实，最好有时代感，贴近社会和时代。4.思