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文档简介

1、,2.3.1直线与平面垂直的判定（一）,.,A,a,a,a,a,a,a,问题1 空间直线与平面有哪些位置关系？,对于空间直线与平面相交，最特殊情况是什么?,旗杆与地面垂直,问题2 日常生活中，你见到可以抽象成直线与平面垂直的实例？你能列举出几个吗？,大桥的桥柱与水面垂直,问题3 已知直线AB垂直平面，那么 直线AB与平面内经过点B的直线BC有什么关系？ 直线AB与平面内不过点B的直线DE有什么关系？ 直线AB与平面内任意直线有什么关系？,B,A,直线垂直于平面内的任意一条直线。,结论：如果直线垂直平面，那么,D,E,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直

2、，,记作 ,平面 的垂线,垂足,除定义外，我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢？,直线与平面垂直的定义,问题4 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触） （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面 垂直？,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,问题5 你是否能够得出直线与平面垂直的判定方法？,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理：,线不在多，相交就灵,简述为：线线垂直，线面垂直,课堂练习

3、:判断下列命题是否正确,并说明理由。,1.若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；,2.若直线l与平面内的一条直线垂直，则l;,3.若直线l不垂直于平面 ，则内没有与l垂直的直线；,4.若直线l不垂直于平面 ，则内可以有无数条直线与l垂直；,5.过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条。,错误,错误,错误,正确,正确,例1 某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？,解:旗杆PO=8 m,两绳长,PA=PB=10 m，OA=OB=6 m。,因为A，O，B 三点不共线，则OA与OB相交,又因为,所以,所以:,因此，旗杆OP与地面垂直,8,10,10,6,6,例2 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ，,例3 如图圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证： （1）PA BC （2）BC 平面PAC,（2）,1.直线与平面垂直的定义,（1）利用定义；,（2）利用判定定理。,3.数学思想方法：转化的思想,课堂小

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