2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：7.3简单的线性规划(第2课时)

1、,第七章,直线和圆的方程,7.3 简单的线性规划,第二课时,题型3 求线性规划中的参数值或取值范围,1. 已知集合A=(x，y)|y |x-2|，B=(x，y)|y-|x|+b，且AB. (1)求b的取值范围; (2)若(x,y)AB,且x+2y的最大值为8,求b的值.,解：(1)分别画出不等式y |x-2|和y-|x|+b所表示的平面区域,如图. 因为AB， 由图可知,b1， 所以b的取值范围是1,+). (2)平移直线x+2y=0，由图可知，当这条直线经过点(0，b)时，x+2y取得最大值. 所以0+2b=8，所以b=4.,点评：在线性规划中，一般所取的最值与交点有关，即最优解一般与交点的

2、坐标有关.而最优解的个数一般与线性约束条件中的直线的斜率有关，特别是求目标函数的含参斜率中的参数的取值范围问题，就与三条边界线有关.这种类型的问题体现了知识的逆向思维性和发散思维性.,给出平面区域如右图所示，目标函数t=ax-y. (1)若在区域上有无 穷多个点(x，y)可使目标 函数t取得最小值,求此时 a的值; (2)若当且仅当 时，目标函数t取得最小值，求实数a的取值范围.,解：(1)由t=ax-y得y=ax-t. 要使t取得最小时的(x，y)有无穷多个， 则y=ax-t与BC或AC重合. 所以 或 (2)由kACakBC，得,2. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一

3、级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉花1吨，二级子棉2吨.生产甲、乙两种棉纱的利润分别为每吨600元、900元.计划生产这两种棉纱消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过240吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨才能使利润总额最大？最大利润是多少? 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，总利润为z元.,题型4 线性规划在实际问题中的应用,依据题意， 且z=600 x+900y. 作可行域，如图中阴影部分. 由 得 当直线l:600 x+900y=z 经过点M(120，60)时,z最大,此时 z=600120+90060=126000(元). 答：生产甲种棉纱120吨、乙种

4、棉纱60吨 时,才能使利润总额最大，最大利润为12.6万元.,点评：线性规划在实际应用中较为广泛，利用线性规划解决应用问题可按下列步骤进行：找到约束条件组，作出可行域；设所求的目标函数f(x，y)=m；将各顶点坐标代入目标函数，即可得m的最大值或最小值，或求直线f(x，y)=m在y轴上截距的最值，从而得到m的最值.如果使目标函数取得最值的点M(x0，y0)不是整数解,而x0、y0要求是整数,一般在确定与M点较近的两个点后,将此两点的坐标代入目标函数计算进行比较,从而确定其最优整数解.,本公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广

5、告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元？,拓展练习,解：设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元. 由题意得 目标函数为z=3000 x+2000y. 二元一次不等式组等价于,作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图. 作直线l0:3000 x+2000y=0， 即3x+2y=0. 平移直线l0，从图中可知， 当直线l过M点时，目标函数取 得最大值. 联立 解得,所以点

6、M的坐标为(100，200). 所以zmax=3000100+2000200=700000(元). 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.,3. 将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示： 现在需要A、B、C三种规格的钢管分别为13、16、18根，问应分别截甲、乙两种钢管各多少根，才能使材料利用率最高？,题型5 线性规划中的整点问题,解：设截甲、乙两种钢管分别为x根、y根，z=x+y，依题意得 作可行域，由图知，当直线x+y=z过点A时，z为最小.,由 得 所以点 因为x

7、，yN*，在可行域内与点A邻近的整点有(4，4)，(4，5).显然(4，4)是最优解，且zmin=8. 故分别截取甲、乙两种钢管各4根，才能使材料利用率最高.,某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A、B、C三种规格.甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：,拓展练习,今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？ 解：设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根，共花费z元, 则 且z=8x+6y. 作可行域，由图可知，直线l经过可行域内的点A时，z最小.,由 得 所以点A(3.6,7.8). 因为x,yN，在可行域内与点A邻近的整点有(3,9),(4,8). 显然(3,9)是最优解，且zmin=78. 答：班长应购买3根甲种彩绳、9根乙种彩绳，可使花费最少.,1. 解线性规划应用题的一般步骤：设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；利用图象在约束条件下找出决策变量使目标函数达到最大或最小. 2. 若实际问题要求的