应用题的本质是数学建模.ppt

1、应用题的本质是数学建模，武汉东湖新技术开发区花山小学王波，引言和现状，小船长年龄问题:“一艘船上有7.5头牛，3.2羊，小船长是几岁？ ”“好的。” 多少学生在2.0年前、9.0年前、2.0年后直接加减2人？ 6.2，背景说明，1.0问题的应用题的测试结果，1.0问题的应用题的测试结果，应用题的教育现状，中国数学教育应该比美国实践性好。 张毅、王善平着、报告纲要、2、引言和现状、数学应用题和数学应用题的本质是什么、“解决问题”与应用题教育的关系、应用题是类型、应用题教育与学生生活的关系、小学数学的模式是什么、4、6、古埃及的纸草书、中国的算术书等古代数学典籍都是应用题的编纂。 数学的发展有两个

2、主动力。 一是解决自然和社会现实提出的数学题，二是解决数学内部生成的数学题。 前者的研究成果是应用数学，后者的研究成果是单纯的数学。 数学分为纯数学与应用数学，男同性恋德尔巴赫推测中国字排字技术，陈景润取得“1 2”的领先成果，王选将数学与计算机相结合引起印刷革命，小学数学的纯数学题和应用数学问题，小学的纯数学题：数与计算规则。 交换律、分配律、通分素数与无限循环小数线面平行小学应用性数学题：现实的应用：交易中货币计算科学的应用：路程、速度、时间的关系仿真的应用：鸡兔与笼、纯数学题与应用题的关联，在小学数学中，数的扩展和相应的运算规则属于纯数学范围，涉及这些个的规则和现实数学由问题驱动。 小学

3、数学接受问题教育，体现小学数学的应用，培养学生及其相关数学思维模式。 如果说应用数学是永远的，应用数学是永远的，那么数学应用题教育也是永远的。 只是“与时俱进”，正在继续改革。 “谁好，谁赢了”(姜伯驹语)。 2.0世纪后半期以来，数学的最大进步是应用，计算机技术出现后，应用数学的一个进展是对一个具体问题建立一个数学模型。 因此，从建立数学模型的角度来解释是改革小学应用题教育的参考基点，小学数学的应用题是什么？ 1、解数学方法(包括几种简易代数思考)。 解小学数学应用题主要是算数的方法，现在也使用一些简单的代数思想。 2 .用自然语言表现，即用文字描述的问题。 在西方，小学问题也被称为“wor

4、d问题”，是自然语言表达的数学问题。 文字问题需要把自然语言的文字翻译成“由数学符号构成的数学式”，从数学上解决。 小学数学的应用题是什么？3 .有比较复杂的情景。 实用问题要体现具体的“情景”，是体现生活的现实还是合理虚拟的，要反映生动的具体情况，而不是单纯的数学题。 情况往往有特定的常识性规律，在解决问题时需要分析运用。 作为具有高思考价值的问题，“应用题”所显示的状况应该具有与教科书中导入新内容时的简单状况不同的挑战性。 数学的应用题本质是什么？ 什么是数学模型数学建模是在2.0世纪后半期随着计算机技术的发展而形成的数学思想方法。 现在已经成为数学应用的基本模型。数学模型一般是针对事物系

5、统的实际特征或数量依赖关系使用形式化的数学符号或语言概括或近似表示的数学结构。 数学内容本身是数学模型，自然数是表示有限集合“数”过程的数学模型。 加法是“合并”和“追加”等活动的数学模型得分是平均分发物品的数学模型，元角分的计算模型是小数的运算。 鸡兔和笼问题的数学模型是二元一次整数方程式，模型应用：q :你们学校的年级是几个班级a:2个班级q :每个班级有多少学生a:4.0人问：你们学校有多少学生a:400人以上q :你们学校同一天生日的我问问其他班级。 数学老师：有。 一定有。 应用数学的数学建模在狭义意义上进行。 数学模型是指对于相对复杂的具体情况，建构特定的数学模型，使用模型解决非常

6、具体的问题。 支持应用题的数学建模、应用题解析和数学模型比较、应用题解析：针对比较复杂的情况，采用形式化符号语言，概括或近似表示的数学结构。 建立数学模型的步骤：用理解情况分析数量关系形式化结构的数学方法求解结构中的未知数验证。验证实际情景、实际问题、数学问题(模型)、数学结果、数学结果，解决实际结果、观察、加工、整理、分析抽象、数学化处理、数学问题，并与实际相结合；(5)数学结果现实，数学结果不现实，修正、改进、重新建构数学模型。、审查问题、列式、解答、检查、应用题和数学建模的步骤的比较、应用题的学习是数学建模的基础，小学的每个数学应用题的教育价值是，把状况“数学化”的文字的表现转换成数学符

7、号或图像的表现的情景内的数量关系作为式的数学运算求公式的解答这些个的数学活动，为了将来学习更复杂的“数学建模”，做好必要的准备，“解决问题”和应用题教育，回到基础，解决问题，回到基础，新的数学运动，2008，1980，1970，1960，美式辛苦，美国数学教育界提倡的“解决问题” 目的培养学生的探索意识和创新精神。 在学生的认知水平上，为了解决非常有规律的问题，没有现成的数学题解决模型，需要独立思考，通过自各儿的探索得到解决问题的途径。 这是一个具有一定创新意义的数学思考过程。 是一个时期数学教育的指导口号，不是面向应用题改革提出的。 “解决问题”的提出，我国是普通的应用题教育，成绩很好。 例

8、如，用分数解一些现实生活中的“平均分配品”问题，加减四则运算的一头地或两步应用题，是很好的把握。 但是，在提出问题、分析发展问题、灵活处理应用问题方面，比欧美国家教育更有弱点。 在非常有规律的应用题教育中，中国积累了按问题场景分类的教育。 例如行程问题、工程问题等，有专业训练，基本面也很好。 然而，整体上狭窄、困难、偏颇。 “解决问题”的借鉴和启发、解决问题教育是问题教育的高级概念。 彼此是包容关系。 “使用问题”的共性，代替“使用问题”的特性问题的解决是数学教育的大局理念应用题教育是数学教育的一部分课题。问题解决、问题教育、问题解决不能代替问题教育，问题解决是“回归基础”的口号。意思是强调“

9、探索”“发现”“革新”。 美国还提出“成功需要基础”，并强调了其基础。 所以，要进行问题教育，不仅要注意“探索创新”，还要注意“打底子”。 没有基础怎么创新？ 问题解决不能代替应用题，应用题会说类型吗？ 小学数学的应用题有三种分类。 1 .按数学模型分类的分类随机模型、统计模型四则运算模型分数、小数模型、一维度一次方程式模型二项一次整数方程式等。 2 .根据情景熟练程度进行分类。 例如日常生活脚本模型、模拟现实脚本模型、科学技术模型等3 .以特定脚本的数量关系进行分类。 行程问题、工程问题、流水问题、折扣问题等，应用题的分类，图形和几何的内容很少吗？ 在微积分课程中要讨论瞬时速度问题、切线问题

10、、曲边梯形问题差分方程课上有热传导方程式、电磁波方程式的中学数学也要研究抛物线问题、单摆问题、圆周问题、心理投射问题、骰子问题等小学数学应用根据情况内容进行分类并合情合理。 按情况内容分类，不是我们应该分类的主观决定。 数学应用题分类是客观世界不同数量关系的反应。 旅行问题的程度=速度时间工程问题的工作量=参加工作时间生产性价格问题的合计价格=单价数量利率问题利率=本金利率折扣问题金额=价格贴现率率问题数量=总量百分比这些个的内容不在数学范围内，数学课要教，应用题的分类和数量的关系，科技书有2.0册，叙述方法书是科技书的两倍看“倍”思“乘”，看“多”思“加”。 科技书有2.0册，比叙述方法书多

11、两本，叙述方法书有多少本？ 以状况中的单词为特征进行分类是表面的。 打字，但不要打字。步骤数分：按1步、2步、多步对应问题内容和难易度分为一般应用题、复合应用题和典型应用题。 典型的应用题有和差问题、和倍问题、和倍问题、损益问题、相遇问题、传统对应问题的分类、这些个的分类，是从教育的需要出发的。 由易而难，依次前进，必须排除每支部队一个顺序。 因此，对教育是必要的，也是必要的。 然而，这种分类与数学应用题的数学本质无关，学生不需要知道。 数学的大学生为了识别各种公式可能会发挥一定的作用。 如果想在题型的班级训练中达到“机器自动化”的程度，就不能反映数学的思想和方法，也可以真正地解决数学题。 传

12、统的应用题分类，只有被广泛认可和使用的分类才有“知识”价值。 否则，只是在狭小的范围内使用，暂时使用“标签条”，不需要长期记住。 例如，作为地理学的知识，中国被分为省(山东)，省被分为市(烟台)，到此为止。 烟台下面分成各区，不是群众需要的知识，而是地方的标签条，群众不需要长期的记忆。 传统的应用题分类，应用题与现实生活的关系，与学生的日常生活密切相关，小学生的日常生活内容非常有限。 主要围绕“购物”活动。 单价、总数、折扣、差额、比例“出售”的意识也很少。 所以，成本、利润、效率并非日常生活接近实际。 国际上有“现实数学”，实验以失败告终。 不仅是超市，也不是百货大楼，有必要扩大情况内容。

13、在应用题教育中，科学模式被广泛使用。 例如，旅行问题中的速度、路程的关系是物体运动的物理模型。 另一个是模拟现实模型。 例如，鸡兔和笼的问题完全是虚拟的模拟场景。关于虚拟的“真实”，小盆友的思考状况包含了客观现实的反映和虚拟想象的大部分。 虚拟映像的一部分是“虚拟仿真”。 孙悟空、黑猫保安官、圣诞里肌肉、白雪公主、魔法石、变形金刚。 利用虚拟真相：外星巨人的票据。 太过真实，不利于教育。 路程问题：想象一下，在直线上，按照从头至尾一样的速度跑。 有没有这样一条直溜溜的路，怎样才能使星空卫视时的速度和到达终点的速度一样？ 鸡兔是和笼子一起好呢？还是三把长椅和四把椅子好呢？退位扣分，扣分的人不扣分

14、，每十个人租一个，有的学生依偎着生活说：“十个人不如之奈何吗？ ”. 数学需要抽象地概括。 有水池，打开供水管填满水池需要3小时，打开排水管放出整个水池需要2小时。 现在，给水管和排水管打开到云同步，整个水池要花多长时间，弯曲的古典问题，飞机的能源消费和补充，入场和出场，草场上的草的生长和收割，人体的新陈代谢，社会人口的增减，湖泊污染和管理，家庭的收入和支出动态平衡问题。 数学模型是客观存在的，争论：相遇问题在现实生活中并不常见杨乐院士：反导系统包括相遇问题在内的道路建设、工程问题。 现实与数学模型、3.0年代、小学数学教材中存在僧侣包子问题。 和尚一个人吃三个馒头，和尚三个人吃一个馒头，问大

15、大小小的和尚有多少人。 虽然现在没有了，但因为无法和学生取得联系，所以很遗憾。 充满儿童趣味的素材，小学数学模型是什么，数学和代数，数学的基本对象包括数、数的表现、数的意义、数之间的关系、数的运算等。 算术模型是“数字”的一系列运算流程。 代数中的基本对象不仅出现了数量，而且出现了具有更广义的基本对象：符号。 代数模型是方程式和函数，包含未知数符号的等式关系和其他构造。 从数学到代数的转移，是学生数学学习过程中非常重要的转移阶段的学生从“数的演算”转移到“式的演算”，就像人发明了汽车一样，运行速度大幅度提高。 代数运算的通则是，人类不能经常坐车，得到很高的思考效率，走道儿仍然是必要和基本的。

16、有算术、代数、煤矿，上半年计划了660万吨，实际上每月生产比计划多2.2万吨，实际上几个月就完成了？ 以典型问题为例，算术建模提供了算法：(计算表示”)实际每月完成数为(6606) 22，完成时间=660 (6606) 22=5。 这是已知数字运算的组合，最终得到结果。 解法1，代数建模。 给出公式。 以实际完成的月数为例，(660 )是每月的实际完成数。 110=每月的计划完成数=(660 )- 22用2.2得到带符号的公式代数模型： (660 )- 22=110 (1)不能直接计算，但是可以进行“式”的运算： (660 )=110 2.2=132 (2) (660 132 )=5(3)、解法2。 设实际完成的月数，=660 (实际完成的数)=660 (计划完成数22)=660 (110 22)=5这里也有符号代表数，但与代数无关是数学思考。 解法3、用代数方法启发数学思考。 (3)式： (660 132)=5可以看出，=(660实际每月完成数)=(660 (6606) 22)=5最后两个是统一的。 解法4、数学模型和代数模型的不同、数学思维和代数思维的方向不同。 比如说，未知数处于对岸的话，算术的方法就像是摸石头过河去找住的未知数，代数的方法就像是用