经典空几小结 夹角距离.ppt

1、空几,章末小结,2015.1.2.2,2015.2.2,5夹角1！,异面直线所成角的范围：,思考：,结论：,一、线线角：,所以 与 所成角的余弦值为,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标 系 ,如图所示，设 则：,所以：,例一：,练习：,在长方体 中，,简解：,例2：,x,y,z,直线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,二、线面角：,例3：,x,y,z,设正方体棱长为1，,三.两平面间夹角：,一进一出于二面角，二面角等于法向量的夹角；左边图 同进同出于二面角， 二面角等于法向量夹角的补角右边图,两平面间夹角的范围：,三、两平面夹角：,法向量法,注意法向量的方向相对于二面角：一进一出， 二面角

2、等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角,小结：,两平面间夹角的计算,过正方形ABCD的顶点A引SA底面ABCD，并使平面SBC，SCD都与底面ABCD成45度角，(1)求两平面夹角BSCD的大小？(2)求面SCD与面SAB所夹角大小,法向量法！,设平面,解(2) ：以题意可得,D,C,B,A,四：二面角：,一进一出于二面角，二面角等于法向量的夹角；左边图 同进同出于二面角， 二面角等于法向量夹角的补角右边图,对于这类面面问题，看清楚问题问的是什么?,法向量法, 方向向量法：,三、面面角：,二面角的范围：,法向量法,注意法向量的方向相对于二面角：一进一出， 二面角等于法向量夹角；同

3、进同出，二面角等于法向量夹角的补角,在正方体AC1中，求二面角D1ACD的大小？,法向量法,综合法（传统 逻辑推理法）,例题6,过正方形ABCD的顶点A引SA底面ABCD，并使平面SBC，SCD都与底面ABCD成45度角，(1)求二面角BSCD的大小？(2)求面SCD与面SAB所成的二面角,法向量法！,设平面,解(2) ：以题意可得,(2)求面SCD与面SAB所成的二面角,将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图，设二面角 的大小为 ，其中,D,C,B,A,三、二面角：,方向向量法：,二面角的范围：,已知在一个二面角的棱上有两个点A，B， 线段AC

4、，BD分别在这个二面角的两个面内，并且 都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm， CD=,cm，求二面角的度数,思路分析：向量加法，多边形法则，走封闭多边形路线,例题7,例.正三棱柱 中，D是AC的中点，当 时，求二面角 的余弦值。,例题8,故,则可设 =1， ，则B(0,1,0),设面 的一个法向量为,由 得,解法一（法向量）,在坐标平面yoz中,设面 的一个法向量为,由 得,解得,所以，可取,二面角 的大小等于 ,即二面角 的余弦值为,故,则可设 =1， ，则B(0,1,0),作 于E, 于F， 则 即为二面角 的大小,在 中，,由于 且 ，所以,在 中，同理可求,即二面

5、角 的余弦值为,设平面,小结：,1.异面直线所成角：,2.直线与平面所成角：,3.平面与平面夹角：,一进一出于二面角，二面角等于法向量的夹角；左边图 同进同出于二面角， 二面角等于法向量夹角的补角右边图,两平面间夹角的范围：,小结：,两平面间夹角的计算,4、二面角：,二面角的范围：,法向量法,注意法向量的方向相对于二面角：一进一出， 二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角,D,C,B,A,4.二面角：,对于这类面面问题，看清楚问题问的是什么?,方向向量法：,5夹角2！,第二章 空间向量与立体几何,5.2 平面间的夹角,平面间夹角的范围：,小结：,例1、如图，在空间直角坐标系

6、中有单位 正方体ABCD-A1B1C1D1，求平面BCD1A1 与平面ABCD的夹角.,因为A1(0,0,1),B(0,1,0),C(1,1,0),所以,因此，平面BCD1A1与 平面ABCD的夹角,因此，平面BCD1A1与 平面ABCD的夹角, =MRN为两个平面二面角的平面角,例2 正三棱柱 中，D是AC的中点，当 时，求 的余弦值。,故,则可设 =1， ，则B(0,1,0),正三棱柱,在坐标平面yoz中,设面 的一个法向量为,由 得,解得,所以，可取,6距离！,第二章 空间向量与立体几何,6 距离的计算,例1、如图，在空间直角坐标系中有 长方体ABCD-A1B1C1D1, AB=1，BC

7、=2，AA1=3， 求点B到直线A1C的距离。,解：因为 AB=1，BC=2，AA1=3,所以 A1(0,0,3),C(1,2,0),B(1,0,0),求点B到直线A1C的距离,二 点到平面的距离,设AA1,垂足为A1 ,则点A到平面的距 离d 等于AA1的长度,解：据题意有 A1(0,0,1), B(1,0,0) D(0,1,0), C1(1,1,1),在平面 上 取一点B,小结,作业：,一：交送课本P50 习题26 A组 #1，#5, ,#7 B组 #1， 二：高中同步作业P47-48 例题1，例题2 P49 #7，#8 P50 #7，#8,补充：已知正方形ABCD的边长为4，CG平面AB

8、CD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,4,2,D,A,B,C,G,F,E,例1,课本P50 思考与交流 1，求直线与平面间距离 2，求平面与平面间距离,例2、已知正方形ABCD的边长为4， CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是 AB、AD的中点，求直线BD 到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,二、求直线与平面间距离,转化为点到平面的距离,正方体AC1棱长为1，求BD与平面GB1D1的距离,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,练习3:,G,BD,平面GB1D1,例3、正方体AC1棱长为1，求平面AD1C与平面A1BC1的距离,A1,B