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文档简介

1、等腰三角形,13.3.1,(第二课时)判定,我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？,一、复习：,1、等腰三角形的性质定理是什么？,等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）,2、这个定理的逆命题是什么？,如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。,3、这个命题正确吗？你能证明吗？,导入新课,如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一

2、般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明,我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,思考,现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形 中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下， 给出一个简单的证明,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在 BAD和 CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应

3、边 相等）,1,2,等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,注意：使用“等边对等角”前提是在同一个三角形中,例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知： 如图，CAE是 ABC的外角，1=2，ADBC。,求证：AB=AC,分析：,从求证看：要证AB=AC，可先证明B=C，,因为1=2，所以可以设法找出B，C与B，C的关系。,课本P78,证明：,ADBC，,1=B（两直线平行， 同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）。,又1=2，,B=C，,AB=AC（等角对等边）。,例3，

4、（课本P78)已知等腰三角形边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。,a,h,C,M,A,B,D,N,作法：,（1）作线段AB=a；,（2）作线段AB的垂直平分线MN，于AB 相交于点D；,（3）在MN上取一点C，使DC=h,（4）连接AC，BC，则ABC就是所求作 的等腰三角形,小结,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,练习1,证明： AD BC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD,练习2,1=720 2=360,等腰三角形有：ABC， ABD， BCD,练习3,2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,答案：是等腰三角形因为，如图可证1=2,练习4,证明：,OA=OB，

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