数学建模中的插值问题.ppt

1、1.物流工程学院数学系数学建模与实验，插值；2.实验目的和内容；2.掌握如何用数学软件包解决插值问题。1.理解插值的基本内容。1一维插值，2二维插值，3实验工作，3拉格朗日插值，分段线性插值，3次样条插值，1维插值，1，插值定义，2，插值方法，3，用Matlab解决插值问题，返回，4，返回，2维插值，1，2维插值定义，2，网格节点插值方法，3，使用Matlab已知函数f(x)在n个1点x0，x1，xn处的函数值为y0，y1，yn。求一个多项式函数的N次Pn(x)来满足：PN (xi)=yi，I=0，1，N。拉格朗日插值多项式公式用于解决这个问题如下，其中Li(x)是一个多项式的N次：拉格朗日插

2、值，8，拉格朗日插值，特别是：三点二次(抛物线)插值多项式：9，这种拉格朗日多项式插值的振荡现象称为龙格现象。采用拉格朗日多项式插值：选择不同的插值节点数n 1，其中N为插值多项式的次数，分别在N为2、4、6、8和10时绘制插值结果图。例如，返回到MATLAB LCH(Larg 1)n越大，误差越小。11、以MATLAB xch11)、4 xch12)、3 xch13)、12 xch14)、2 return为例，用分段线性插值方法寻找插值并观察插值误差。1。平均在-6和6以及4中选择5个插值点(xch11)。在-6和6中平均选择41分。在数学上，平滑度的定量描述是，如果一个函数(曲线)的k阶导

3、数存在并且是连续的，那么该曲线被称为具有k阶平滑度。平滑程度越高，越平滑。有没有一种方法可以通过较低次的分段多项式来达到较高阶的光滑性？三次样条插值就是一个很好的例子。三次样条插值，13，三次样条插值，g(x)是插值函数。14，例如，使用三次样条插值选择11个基点来计算插值(ych)，返回，到MATLAB ych(larg1)，15，使用MATLAB进行插值计算，一维插值函数：yi=interp1(x，y，xi，方法)，最近的：最近的插值线性：线性插值；样条：三次样条插值；三次：三次插值。默认值：分段线性插值。注：所有的插值方法都要求x是单调的，xi不应超过x的范围。从1月到12月的11个小时

4、内，每1小时测量一次温度，依次为5、8、9、15、25、29、31、30、22、25、27、24。试着每1/10小时估算一次温度。至MATLAB(温度)，小时=1:12；temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24h=1:0.1:12t=interp1(小时、温度、h、样条)；(将有大量直接输出数据)绘制(小时、温度、h、t、小时、温度、r:)%以绘制x轴(小时)、y轴(摄氏度)17，例如，已知飞机下轮廓线上的数据如下，当x变化0.1时，计算y值。到MATLAB(平面)，返回，18，二维插值定义，第一个(网格节点):19，已知mn节点，20，第二个(分散节点):

5、21，返回，22，注意：最近邻插值一般是不连续的。具有连续性的最简单的插值是分段线性插值。最近插值、二维或高维情况下的最近插值以及最接近插值点的节点的函数值就是结果。返回23，四个插值点(矩形的四个顶点)的函数值缩写为：分段线性插值，f (xi，yj)=f1，f (xi 1，yj)=f2，f (xi 1，yj 1)=f3，f (xi，yj 1)=F4，22显然，分段线性插值函数是连续的；函数表达式分为两部分如下：第一部分(下三角区):(x，y)满足，返回，25，双线性插值由空间二次曲面一个接一个组成。双线性插值函数有以下形式：其中有四个待定系数。使用矩形的四个顶点(插值节点)处的函数的函数值，

6、获得四个代数方程，并且仅确定四个系数。双线性插值，return，26，x0和y0都要求单调；x，y可以是矩阵，或者x可以是行向量，y可以是列向量。x和y的值不能分别超过x0和y0的范围。z=interp2(x0，y0，z0，x，y，method)，利用MATLAB对网格节点数据进行插值，最近邻插值线性双线性插值三次双三次插值默认为双线性插值，例如，27:平板表面3*5网格点的实测温度分别为82 81 80 82 84 79 63 61 61 61，输入以下命令：x=1:5y=1:3。temps=82 81 80 82 8479 63 61 65 81；84 84 82 85 86；网格(x，y

7、，温度)，1。首先在三维坐标中画出原始数据，并画出粗略的温度分布曲线。2.平滑数据，在x和y方向上每0.2个单位进行插值。28，然后输入以下命令： Xi=1:0.2:5；yi=1:0.2:3zi=interp2(x，y，temps，xi，yi，cubic)；网格(xi，易，子)绘制插值的温度分布表面。转到MATLAB(杜文)，29。通过这个例子，比较了最近邻插值、双线性插值和双三次插值的插值效果。返回，30，插值函数网格数据格式为：cz=网格数据(x，y，z，cx，cy，method)，用MATLAB进行散乱数据的插值计算，并要求cx取行向量，cy取列向量。最近最近插值线性双线性插值三次双三次插值V4-MATLAB提供的插值方法默认为双线性插值，31。例如，在某一海域测量的某些点(x，y)的水深Z如下表所示，船的吃水深度为5英尺。船舶应避免进入矩形区域(75，200) *