数据特征的测度.ppt

1、第二讲 数据特征的测度,第一节 集中趋势指标 第二节 离散趋势指标 第三节 偏态与峰度 第四节 位次指标,第一节 集中趋势指标,描述数据集中趋势或中心位置的量数，统称为集中趋势指标，主要包括：,（一）平均数 （二）中位 （三）众数,集中趋势指标,平均数,中位数,众数, 算术平均数 几何平均数 倒数平均数 切尾平均数,将数据按顺序排列后，处于中间位置的数据。,指数列中出现次数最多的数据。,集中趋势指标,（一）平均数,算术平均数：一列数据之和除以数据个数的商。 算术平均数=数据之和/和数个数,1、算术平均数,某单位10名工人的月工资如下：（单位：元） 850 700 900 500 800 950

2、 850 850 1200 该单位10名工人的月平均工资为多少？,均值的计算方法： （1）简单均值,（用于未分组资料）,（一）平均数,（2）加权均值 加权均值的影响因素：各组变量值；各组权数（即频数）。,（用于已分组资料）,（一）平均数,表1：某单位20工人的月工资分组表,该单位20名工人的月平均工资为多少？,表2：某单位50工人的月工资分组表,50,合计,3 5 8 14 10 6 4,100 110 115 120 125 130 150,频数（人）,月工资,该单位50名工人的月平均工资为多少？,表3：某单位50工人的月工资分组表,50,合计,3 5 8 14 10 6 4,110以下 1

3、10115 115120 120125 125130 130135 135以上,频数（人）,月工资,该单位50名工人的月平均工资为多少？,表4：某市50个家庭住房分组表,住房面积（平方米） 频数（f） 组中值(x) xf 70以下 7 60 420 7090 10 80 800 90110 18 100 1800 110130 9 120 1080 130以上 6 140 840 合计 50 4940,平均住房面积,（一）平均数,有两种商品。甲商品价格从20元上升到25元，而同期乙商品的价格从25元下降到20元，求两种商品价格变化幅度。,（一）平均数,几何平均数：主要适用于比率的平均。 几何平

4、均数=各数值联乘开高次方,2、几何平均数,（二）中位数,将变量数列的各观察值按自小到大的顺序排列，处于中间位置的数值就是中位数（median)。,(1) 确定未分组资料中位数的方法。例如：45，63，72，75，76，77，78，79，80，81，84，93，95，其中第7项是78。恰好处于中间位置。,（二）中位数,（2）已分组数据的中位数,众数（mode)指数列中出现次数最多的数值. f mo x,（三）众数,图1：众数,练习统计中寻找数据一般水平的代表值或中心值的方法是测度（ ）。 A、离中趋势 B、离散趋势 C、集中趋势 D、发展趋势,测度集中趋势时，不受数据中极端值影响的有（ ）。 A

5、、均值 B、几何平均数 C、众数 D、中位数 E、算术平均数,第二节 离散趋势指标,（一）全距 （二）标准差 （三）变异系数,离中趋势的测度,全距,标准差,离散系数,极差： 是一数列中极大值与极小值之差。, 离差 方差 标准差, 标准差与平均数的比值。,离散趋势的测度,全距，又称极差（range),是一数列中最大值与最小值之差。,（一）全距,含义：是各变量值与其均值离差平方和的平均数的平方根。用 表示。 计算方法： 简单式： 加权式： 特点：是离散程度最主要的测度值。,（二）标准差,含义：是测度离散程度的相对指标，是一组数据标准差与均值的比值。用 V表示。 计算方法： 作用：主要用于比较不同组

6、别数据的离散程度。,（三）离散系数,下列指标属于反映总体单位数值分布集中趋势的有（ ）A、全距 B、标准差C、平均数 D、变异系数,有甲乙两个生产班组，平均日产零件数分别为30件、35件，标准差分别为9.22件、9.8件，通过计算比较（ ）。 A、V甲V乙 B、V甲V乙,有5个标志值，最大值52，最小值35，平均数是42，各标志值与平均数离差的平方和为178。据此，下列计算的表示变异指标正确的是（ ）A、全距=17 B、 =5.97C、 =35.60 D、V=14.21%E、V=84.76%,（一）偏斜系数 （二）峰度系数,第三节 偏态与峰度,偏斜系数 如果仅比较算术平均数对众数的偏离幅度，即为偏态的绝对度量。,（一）偏斜系数,图2：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置,众中平,（一）偏斜系数,（一）偏斜系数,正偏态,x,f,众 中 平,图3：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置,图4：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置,平 中 众,（一）偏斜系数,负偏态,第四节 位次指标,（一）四分位数 （二）箱索图 （三）其他分位数,（一） 四分位数,三个数值将变量数列划分为项数相等