复习参考题.ppt

1、排列,复习,分步较多,步骤繁琐,两个基本原理,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,问题1,从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,下午,分两步完成,第1步:确定上午活动的同学,3人中选1人,有3种方法 第2步:确定下午活动的同学,2人中选1人,有2种方法,N=32=6种,对象排列有先后,元素 被取的对象,从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?,ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有 32=6 种,问题转化,问题2,从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排

2、成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?,分三步完成,第1步,确定百位上的数字,4个数字中任选一个,有4种方法 第2步,确定十位上的数字,剩下的3个数字中任选一个,有3种方法 第3步,确定个位上的数学,剩下的2个数字中任选钱个,有2种方法,432=24种方法,对象排列有先后,从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?,abc,abd,acb,acd,adb,adc, bac,bad,bca,bcd,bda,bdc, cab,cad,cba,cbd,cda,cdb, dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,共有 432=24 种,

3、这两个问题的共 同特点是什么?,问题转化,排列,一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数， 用符号Amn表示。,当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个排列相同,判断下列几个问题是不是排列问题?,从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会 1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本 1000名来宾中选20名贵宾分别坐120号贵宾席,n种,(n-1)种,n种,(n-1)种,(n

4、-2)种,n种,(n-1)种,(n-2)种,(n-m+1)种,排列数公式,n,mN*,并且mn,计算,n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的个全排列,规定：0！=1,正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,记n!,例 利用计算器计算:,某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?,有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?,练习,有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?,排列数,分步乘法计数原理,练习,某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？,每张票对应着2个车

5、站的一个排列,解,某信号兵用红,绿,蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?,练习,信号分三类， 第一类为3面旗组成的信号，共A33种， 第二类为2面旗组成的信号，共A32种， 第三类为1面旗组成的信号，共A31种， 由加法原理得,解,N=6+6+3=16,求证：,练习,用09这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,注：0不能排在百位上,分析:每一个三位数都可看成是这十个数字中任取三个数字的一个排列,解法一:百位用非零元元素先占，由乘法原理得 A91A92=998=648(个) 解法二:把特殊元素“

6、0”先放在满足要求的位置上:三个数字都不为0个位数字是0十位数字是0；由加法原理 A93+A92+A92=987+98+98=648(个),用09这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,注：0不能排在百位上,分析:每一个三位数都可看成是这十个数字中任取三个数字的一个排列,解法三:先计算出10个数字任取3个数字的排列数，然后再去掉不符合要求的排列数,有 A103-A92=1098-98=648(个),（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。 （2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。,小结,1.排